Avaliação-2023-1

UTFPR Disciplina: GA Código: MAT003 Curso: Engenharia de Materiais Série: 1ª Período: 1º Ano/Semestre: 2023-1 Data: 23/10/2023 Nome: FAZER A RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS. A prova poderá ser feita a lápis, mas SEM RASURAS (LEGÍVEL). Caso contrário, NÃO serão aceitas reclamações posteriores. Valor 7,0 OBS.: deve-se trabalhar com frações e raízes (NÃO DECIMAIS), em sua forma reduzida (COM SIMPLIFICAÇÃO E FATORAÇÃO) 1 - (VALOR 0,7) Considere os vetores u, v, w e s apresentados abaixo. Determine u - v + w - 2s (de forma geométrica) 2 - (VALOR 0,7) Determine um vetor de comprimento 5 que possua a mesma direçao e sentido oposto ao vetor v = (4, -4, 6). 3 - (VALOR 0,7) Determine o ângulo formado entre a reta x = t - 1 r: y = t + 2 z = 3t + 2 e a reta x = t + 1 y = -2 t +2 z = 4 - (VALOR 0,7) Determine a equação reduzida do plano que contenha os pontos A, B e C. 5 - (VALOR 0,7) Determine a equação reduzida da reta (variável independente y) que contenha os pontos A e C da questão 4. 6 - (VALOR 0,7) Sejam A(1,2,3), B(-2,-3,1), C(-3,-1,2), D(2,0,2), E(3,3,3), F(2,0,0), G(3,5,1), H(-1/2,-1/2,2), I(5/2, 5/2, 3/2), J(-2,-1,-1), K(0,1/2,1/2) os pontos apresentados na figura abaixo. Determine a área do Triângulo com vértices em A, B e D. 7 - (VALOR 0,7) Seja o plano alfa: x - 8y + 3z + 8 = 0. Verifique se o ponto A(1,0,-3) pertence a alfa e se v=(-2, 16, -6) é um vetor paralelo a alfa. Justificar a resposta. 8 - (VALOR 0,7) Seja reta r: x = t - 2 y = t + 2 z = Verifique se o ponto A(-5,3,9) pertence a r e se o v = (2, 0,1) é um vetor perpendicular a r. Justificar a resposta. 9 - (VALOR 0,7) Verifique se as r: x = t - 1 y = t + 2 z = 3t + 2 e a reta x = paralelas, reversas ou concorrentes. Em caso de concorrentes determine a interseção. 10 - (VALOR 0,7) Determine a equação reduzida da reta (variável independente z) que contenha o ponto A(1,2,3) e que seja perpendicular ao plano 2x - 5y + z - 3 = 0