Lista 5-2021-2

Geometria Anal´ıtica - Lista 5 Professor : Victor Mielly Quest˜ao 1: Verifique que a equa¸c˜ao da elipse com focos F1 = (x0 − c, y0) e F2 = (x0 + c, y0) e satisfaz dist(P, F1) + dist(P, F2) = 2a, onde a > c ´e (x−x0)2 a2 + (y−y0)2 b2 = 1, com b = √ a2 − c2. Quest˜ao 2: Verifique que a equa¸c˜ao da hip´erbole com focos F1 = (x0 −c, y0) e F2 = (x0 +c, y0) e satisfaz |dist(P, F1) − dist(P, F2)| = 2a, onde a < c ´e (x−x0)2 a2 − (y−y0)2 b2 = 1, com b = √ c2 − a2. Quest˜ao 3: Verifique que a equa¸c˜ao da par´abola com foco F = (x0 + p, y0) e diretriz x = x0 − p ´e (y − y0)2 = 4p(x − x0). Quest˜ao 4: Determine as equa¸c˜oes das elipses abaixo. a) Os focos s˜ao F1 = (−2, 1) e F2 = (2, 1) e para cada ponto P na elipse temos dist(P, F1)+dist(P, F2) = 7. b) Os focos s˜ao F1 = (−1, 0) e F2 = (2, 0) e para cada ponto P na elipse temos dist(P, F1)+dist(P, F2) = 5. c) Os focos s˜ao F1 = (0, −1) e F2 = (0, 2) e para cada ponto P na elipse temos dist(P, F1)+dist(P, F2) = 4. d) Focos s˜ao F1 = (−2, 2) e F2 = (2, −2) e para cada ponto P na elipse temos dist(P, F1)+dist(P, F2) = 8. e) Os focos s˜ao F1 = (0, 2) e F2 = (2, 1) e para cada ponto P na elipse temos dist(P, F1)+dist(P, F2) = 5. Quest˜ao 5: Determine as equa¸c˜oes das seguintes hip´erboles. a) Focos F1 = (−2, 2) e F2 = (3, 2) e para cada ponto P na hip´erbole temos |dist(P, F1)−dist(P, F2)| = 3. b) Focos F1 = (0, 2) e F2 = (2, 0) e para cada ponto P na hip´erbole temos |dist(P, F1) − dist(P, F2)| = 2. c) Focos F1 = (3, 4) e F2 = (3, 0) e para cada ponto P na hip´erbole temos |dist(P, F1) − dist(P, F2)| = 3. Quest˜ao 6: Determine as equa¸c˜oes das par´abolas abaixo. a) Foco F = (0, 1) e diretriz y = −1. b) Foco F = (0, 1) e diretriz x = −1. c) Foco F = (1, 1) e diretriz y = −1. d) Foco F = (2, 3) e diretriz y = −1. e) Foco F = (−1, 2) e diretriz y = −2. 1 Questao 7: Determine a equagao da elipse com centro na origem, eixo maior horizontal e que passa pelos pontos (0, V3) e (4/ 2, V2). Faca um esboco de seu grafico. Questao 8: Esboce o grafico e determine a excentricidade da elipse 6x? + 8y? = 12. Quest4o 9: Determine as coordenadas do centro da elipse 927 — 72x + 16y? = 0 e faca um esboco do seu grafico. Questao 10: Esboce o grafico da conica x7? — 2y? = 16. Questao 11: Represente geometricamente a parabola e a reta diretriz e determine as coordenadas do foco. a) y? — 32 =0. b) x? +5y =0. Quest4o 12: Determine o vértice da parabola x? — 12% + 8y — 20 = 0 e represente-a geometricamente. 2