P1 - 2023-2

Disciplina: Geometria Anal´ıtica Data: 05/12/2023 Professor: Marcelo Flamarion Aluno: ............................................................................................................................. TESTE 1 1. (2,0 pontos) Considere o ponto A = (1, 2, 1) e a reta l = π1∩π2, onde π1 : x−y+z = 1 e π2 : 2x + y = 2 (a) Determine a equa¸c˜ao param´etrica da reta r. (b) Determine a equa¸c˜ao cartesiana do plano π que cont´em a reta r e o ponto A. (c) Determine as retas paralelas reta r contidas no plano π que distam √ 6 de r. 2. (2,0 pontos) Considere as retas r1 : (x, y, z) = (t + 3, t + 4, −t − 1), t ∈ R e r2 : (x, y, z) = (s + 4, −s, −3s − 1), s ∈ R. (a) Mostre que r1 e r2 s˜ao reversas. (b) Determine a reta r que intersecta r1 e r2 perpendicularmente. 3. (2,0 pontos) Determine as equa¸c˜oes das esferas de raio √ 17 que contˆem os pontos A = (2, 3, 1) e B = (4, 1, 3), com centro no plano π : 2x + y + z = 3. 4. (2,0 pontos) Determine as equa¸c˜oes param´etricas das retas paralelas ao plano π1 : x + 3y − z = 3, contidas no plano π2 : 2x + y + z = 5, que distam √ 300 da reta l = π1 ∩ π2.