Atividade Avaliativa Calculo IV Resolucao de EDOs e Series

Cálculo IV Semana 5 Atividade Avaliativa 10 em 10 PERGUNTA 2 Um dos métodos para resolver equações diferenciais ordinárias é separar as variáveis de forma que tenhamos gydyfxdx sendo portanto possível determinar a solução Considerando a solução de equações diferenciais ordinárias pelo método de separação de variáveis e a solução particular assinale a alternativa que apresenta corretamente a solução particular da equação diferencial ordinária y xy1x2 que satisfaz y25 a x2y25 b yx215 c y55x2 d xlny25 e yln 2x5 PERGUNTA 7 Considere a equação diferencial ordinária dada por yy3x Agora avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas I A solução particular da equação quando y0ϵ é dada por yϵ23x313 PORQUE II A solução geral da equação é dada por yCϵ 23x33 sendo C uma constante Com base na análise das asserções concluise que a as duas asserções são verdadeiras mas a segunda não justifica corretamente a primeira b a primeira asserção é verdadeira e a segunda asserção é falsa c ambas as asserções são falsas d a primeira asserção é falsa e a segunda asserção é verdadeira e as duas asserções são verdadeiras e a segunda justifica corretamente a primeira PERGUNTA 3 Avalie as afirmativas a seguir I A função ye2x é a solução da equação 2y3y2y0 II A solução particular da equação yxyy0 para y0e é yex22 x 12 III A solução particular da equação yey0 para y01 é ylnxe Está correto o que se afirma em a I e II apenas b I e III apenas c I II e III d III apenas e II e III apenas PERGUNTA 4 A Série de Maclaurin para a função fxsenx é de n0 até 1n x2n12n1 No gráfico a seguir há as curvas de fx e seus polinômios de Taylor ou Maclaurin de 1ª até a 7ª ordem T1 T3 T5 T7 sendo que duas curvas estão indicadas incorretamente PERGUNTA 3 endo em vista que lnx1x x22 x33 x44 de n1 até 1n1 xn n julgue se as afirmativas a seguir são verdadeiras V ou falsas F I A expressão em série numérica de ln 2 1 12 13 14 II A série de Taylor da função fxlnx1 para a0 está definida para todo x real III O desenvolvimento em série da derivada de primeira ordem da função xlnx1 é dado por x de n1 até 1n1 xn1 Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta a V F F b F V V c F V F d V F V e F F V PERGUNTA 4 As equações diferenciais yx2yx yxy2x e yx2yx admitem como solução respectivamente a yx0 yx2e2x e yxe2x b yxe2x yx0 e yx2e2x c yx2e2x yxe2x yx0 d yxe2x yxe2x yx0 e yxe2x yx0 e yx2e2x PERGUNTA 5 Para valores muito pequenos de x é possível aproximar os valores de senx dos valores de x Esse caso e o comportamento como um todo da função senxx são importantes em diversos casos práticos que podem ser modelados por funções senoidais Dada a função fxsenxx assinale a alternativa que apresenta corretamente sua série de Maclaurin a de n1 até x2n12n1 para x0 b de n1 até x2n 2n para x0 c de n0 até 1n x2n2n1 para x0 d de n1 até 1n x2n2n para x0 e de n0 até 1n xnn para x0 Fonte Elaborada pelo autor Assinale a alternativa que apresenta corretamente todas as curvas indicadas na figura a T3 T5 T7 b f T1 T3 c T1 T3 T7 d f T5 T7 e T1 T3 T5 PERGUNTA 7 Em um experimento controlado realizado em vácuo um objeto é solto de uma altura de 20 m em relação ao solo Considere que o objeto está sujeito à aceleração constante da gravidade g dvdt isto é sujeito a um aumento constante da velocidade v em função do tempo t e que a posição vertical h em relação ao ponto a partir do qual foi largado varia com a velocidade v de acordo com a equação diferencial vt dhdt Assinale a alternativa que apresenta corretamente a altura do objeto dois segundos após ter sido solto a 2g b 20g c 20 2g d 20 2g e 20g