Exercícios Resolvidos - Séries de Taylor Maclaurin e Equações Diferenciais

PERGUNTA 2 Tendo em vista que lnx 1 x x22 x33 x44 1n1 xn n julgue se as afirmativas a seguir são verdadeiras V ou falsas F I A expressão em série numérica de ln 2 1 12 13 14 II A série de Taylor da função fx lnx 1 para a 0 está definida para todo x real III O desenvolvimento em série da derivada de primeira ordem da função fx lnx 1 é dado por fx 1n1 xn1 Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta a V F F b F F V c F V F d V F V e F V V Salvar todas as respostas Salvar e Enviar PERGUNTA 4 Um dos métodos para resolver equações diferenciais ordinárias envolve a separação de variáveis de modo que as funções com diferentes variáveis sejam colocadas em lados diferentes da equação Dada a equação diferencial y x ex y assinale a alternativa que apresenta corretamente a solução geral dessa equação a y x2 ex2 4 C b y x2 ex C12 2 c y x2 ex2 16 C d y x ex C 4 e y x2 2ex C2 16 Salvar todas as respostas Salvar e Enviar PERGUNTA 6 Para valores muito pequenos de x é possível aproximar os valores de senx dos valores de x Esse caso e o comportamento como um todo da função senxx são importantes em diversos casos práticos que podem ser modelados por funções senoidais Dada a função fx senxx assinale a alternativa que apresenta corretamente sua série de Maclaurin a x2n12n1 para x 0 b 1n xn n2 para x 0 c 1n x2n 2n para x 0 d 1n x2n 2n 1 para x 0 e 2x2n1 n para x 0 Salvar todas as respostas Salvar e Enviar PERGUNTA 4 A compreensão do comportamento das séries cujos termos gerais são expressões funcionais é muito importante na análise dessas funções Nesse caso o critério da razão é de grande importância prática em que a partir de uma sequência numérica com a 0 n 1 e lim an1 an L se 0 L 1 então é convergente Seja a série Verifique se ela é absolutamente convergente condicionalmente convergente ou divergente e calcule L a Absolutamente convergente L 1 b Condicionalmente convergente L 2 c Condicionalmente convergente L 1 d Divergente L oo e Absolutamente convergente L0 PERGUNTA 5 Dada a série de potências assinale a alternativa que apresenta corretamente o raio r de convergência da série a r 4 b r 2 c r oo d r 12 e r 6 PERGUNTA 6 A representação de uma função em uma série de potências permite que operações de integração ou derivação sejam realizadas diretamente sobre as parcelas do somatório PERGUNTA 6 A representação de uma função em uma série de potências permite que operações de integração ou derivação sejam realizadas diretamente sobre as parcelas do somatório Seja a série de potências para Assinale a alternativa que corresponde a série de potências de a b c d e