Exercicios Resolvidos Series Numericas e Sequencias Convergentes e Divergentes

Considere a série sn n1 1n en2 sendo n um número natural A seguir assinale a alternativa correta a A sequência sn é convergente e sn n1 1n en2 e b A sequência sn é convergente e sn n1 1n en2 1e c A sequência sn é divergente d A sequência sn é convergente e sn n1 1n en2 1e 1 e A sequência sn é convergente e sn n1 1n e É possível determinar se uma série n1 an é divergente a partir do critério do termo geral porém não é possível por esse mesmo critério confirmar se a série é convergente A respeito do assunto analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas I Se n1 an é convergente então limn an 0 II Se limn an 0 o então n1 an é divergente III Se an 0 então n1 an é convergente Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta a V V F b F F F c F V V d F V F e V V V Com relação a séries e convergência de séries julgue se as afirmativas a seguir são verdadeiras V ou falsas F I Toda série infinita de uma sequência em progressão aritmética é convergente II Toda série geométrica para a razão r sendo r1 é dada por sn a11r e a série é convergente III Se sn n1 an é convergente então limn an 0 IV Se sn n1 an e limn an 0 então podemos afirmar que sn é convergente Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta a V V F V b F F V V c V F F V d V V V F e F V V F Dada uma função f ℜ ℜ a partir da qual se verifica que limx fx L e que a sequência an satisfaz an fn portanto limn an L Seja a sequência an 2n4 5n3 3n2 16n4 7n2 n 2 assinale a alternativa que corresponde ao valor do limite a L 12 b L 13 c L 0 d L 14 e L 1 A série telescópica é conhecida pelo cancelamento em pares de seus termos Assim é possível calcular sua soma em apenas dois termos Assinale a alternativa que indica a soma correta da série telescópica n1 1n2 1n12 a Sn 1 b Sn 0 c Sn 13 d Sn 2 e Sn 12 As séries são um tipo particular de sucessão que em função das propriedades e aplicações que possuem recebem um tratamento especial Séries são um tipo de sequências que são formadas a partir de uma determinada sequência Dessa forma demonstre se a sucessão cujo nésimo termo é an n5 4lnn2 2 converge ou diverge e encontre seu limite a Divergente limn n5 4lnn2 2 b Divergente limn n5 4lnn2 2 c Convergente limn n5 4lnn2 2 4 d Convergente limn n5 4lnn2 2 e Divergente limn n5 4lnn2 2 4