Exercícios Resolvidos Critérios de Convergência e Divergência de Séries

Está correto o que se afirma em a I III e IV apenas b I II e III apenas c I e II apenas d II III e IV apenas e II e IV apenas Uma das séries que exibem um dos comportamentos mais interessantes no cálculo é a série harmônica generalizada Σₙ1 1nᵖ que pode convergir ou divergir dependendo do valor de p Para sua análise o critério da integral é o normalmente utilizado Dada a série Σₙ1 1ⁿn assinale a alternativa que traz o critério da integral e determine se a série é convergente ou divergente a Como aₙ é uma série harmônica e 0 p 1 temos que a série converge b Como aₙ fn f 0 decrescente e L 0 então Σₙ1 aₙ é diverge 1 f é diverge c Como aₙ é uma série harmônica e p 1 temos que a série diverge d Como aₙ é uma série harmônica e p 1 temos que a série diverge e Como aₙ fn f 0 crescente e L 0 então Σₙ1 aₙ é convergente 1 f é convergente Sobre a série S 1 12 13 14 podese afirmar A série é divergente A série é absolutamente convergente e S 1 A série é condicionalmente convergente e S 0 A série é absolutamente convergente e S 1 A série é condicionalmente convergente e S 0 Existem vários critérios para verificar se uma série converge ou diverge Entre os critérios um deles toma duas séries positivas aₙ e bₙ sendo 0 aₙ bₙ para n natural A partir dessas informações duas conclusões são possíveis I Se a maior série converge então podemos afirmar que a menor série converge II Se a menor série diverge então podemos afirmar que a maior série diverge a Critério da raiz b Critério da integral c Critério da comparação do limite d Critério da razão e Critério da comparação Seja a progressão geométrica aₙ a₀ rⁿ e a série S Σₙ1 aₙ É correto afirmar que Se r 0 a série S converge Se r 0 a série S diverge Se r 1 a série S converge Se r 1 a série S converge Se S converge então r 0 Considere a série 14 116 136 164 1100 Agora avalie as afirmativas a seguir I A série é decrescente II O termo geral dessa série pode ser dado por aₙ 1 4n² III A série 14 116 136 164 1100 é convergente IV A série é geométrica de razão q com q 1