Calculo IV - Atividade Avaliativa Resolvida - EDOs e Transformada de Laplace

Cálculo IV MCA004 Semana 7 Atividade Avaliativa 10 em 10 pontos a Yssy0y05y0 1s2 b Ys5sy06y0 1s2 c Ys s25s65Ys6Ys 1s2 d Ys s25s6sy0y05y0 1s2 e Ys s25sy06y0 1s22 Um dos métodos utilizados para resolver equações diferenciais ordinárias lineares não homogêneas de ordem maior ou igual a 2 referese às Transformadas de Laplace Saber aplicar a Transformada de Laplace em uma equação diferencial é o primeiro passo para a resolução Assinale a alternativa que apresenta corretamente a Transformada de Laplace aplicada na seguinte equação diferencial y y t 3 a Y y s 3 b s2Y y0 1s2 1s1 c sY y0 1s2 1s d Ys1 y0 1s2 3s e s21Y y0 1s12 1s PERGUNTA 5 A seguir temos um sistema de equações diferenciais de primeira ordem x1 x2 x3 1 1 0 1 2 1 0 3 1x1t x2t x3t Agora assinale a alternativa que apresenta corretamente a solução geral da equação x 1 0 1 Aet 1 1 3 Be2t 1 4 3 Ce3t a X 1 0 1 Aet 1 1 3 Be2t 1 4 3 Ce3t b X 1 0 1 Aet v 1 3 Be2t 1 4 3 Ce3t c X 1 0 1 Aet 1 1 3 Be2t 1 4 3 Ce3t d X 1 0 1 Aet 1 1 3 Be2t 1 4 3 Ce3t e X 1 0 1 Aet 1 1 3 Be2t 1 4 3 Ce3t PERGUNTA 6 Para resolver situações de engenharia muitas vezes é preciso modelar matematicamente o problema real resultando em sistemas de equações diferenciais ordinárias Há diferentes métodos para resolver um sistema de equações desse tipo Nesse contexto considere o seguinte sistema de equações diferenciais ordinárias sujeito às condições x0 0 x0 0 e y0 0 xtxtyt0 2xt2xt2xtytt Assinale a alternativa que apresenta corretamente a solução desse sistema de equações a xt 2et 3e2t t 4 yt 2e2t 115 et 13 t 43 b xt 2e2t 3e3t 2t2 3 yt 3e2t 4e3t 2 t 3 c xt 13 et 112 e2t 12 t 23 yt 23 et 112 e2t 12 t 23 d xt e3t e3t 2 yt 3et 5 e3t 2 t 3 e xt 3 et 6 e2t t 5 yt et e2t t 2