P3 Controle Servomecanismos II - Compensador Avanco de Fase e Controlador PID

Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca Departamento de Ensino Superior DEPES Prof Tiago Motta Quirino P3 de Controle e Servomecanismos II Nome Matrícula Curso Turma Data 1 Considere o sistema da Figura 1 com o diagrama de Bode correspondente na Figura 2 Determine um Compensador Avanço de Fase de modo que o Tempo de assentamento seja menor ou igual a 4 s e o Máximo overshoot menor ou igual a 21 Figura 1 Figura 2 2 Determine valores para 𝑅1 𝑅2 e 𝐶 no circuito da Figura 3 de modo que o máximo ângulo de fase seja maior que 50 e que a sua frequência correspondente seja inferior a 100 rads Figura 3 3 Considere o sistema de controle da Figura 4 determine o controlador PID pelo método de Ziegler e Nichols baseado na sensibilidade limite Figura 4 Formulário Projeto de compensador com avanço de fase Avanço de fase Projeto de controlador pelo método da sensibilidade limite 01 ESPECIFICAÇÕES Ts 4s Mp 21 𝜁wn 4𝑇𝑠 44 1 𝜁 ln 021 sqrtπ² ln² 021 0445 𝜙𝑂𝐸 100 𝜁 100 0445 445 PROJETO 1 NÃO TEM ESPECIFICAÇÕES DE ERRO DE REGIME PERMANENTE 2 𝜙𝑂𝐸 445 𝜙𝑀𝐹 180 180 0 DIAGRAMA DE BODE 3 𝜙𝑆𝐺 5 MARGEM DE SEGURANÇA 𝜙𝑚 𝜙𝑂𝐸 𝜙𝑀𝐹 𝜙𝑆𝐺 445 0 5 𝜙𝑚 495 4 α 1 sen 𝜙𝑚 1 sen 𝜙𝑚 1 sen 495 1 sen 495 735 P02 5 10 log α 10 log 735 866 dB PARA O MÓDULO DO DIAGRAMA DE BODE DE MALHA ABERTA IGUAL A 866dB TEMOS 20 log 1 jω𝑚² 866 log 10 ω𝑚² 866 20 10 ω𝑚² 1086620 ω𝑚 sqrt10 1086620 52 rads 6 ρ ω𝑚α 52735 1409 z ρ α 1409 735 1918 EQUAÇÃO DO CONTROLADOR P03 Gcs 1409 s 1918 1918s 1409 Gcs 735 s 1918 s 1409 FT DE MALHA FECHADA E TEMPO DE ASSENTAMENTO Ys Rs Gcs Gs 1 Gcs Gs 735 s 1918 s 1409 10 s² 1 735 s 1918 s 1409 10 s² Ys Rs 735 s 1918 s²s 1409 735 s 1918 Δs s² s 1409 735s 1918 0 s³ 1409 s² 735 s 14097 0 s 4498 j 2728s 4498 j 2728 s 5094 0 Ts 4Repmin 44498 0889 s 4 5 ATENDE AO CRITÉRIO DE TEMPO DE ASSENTAMENTO SOLICITADO 02 REPRESENTANDO O CIRCUITO NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA Is V1sR1 1sCR1 1sC R2 R1 1sCR1 1sC R2 R1 1sC V1s Is sCR1 1V1sR1 R2 R1 sC R2 V2s R2Is R2sCR1 1V1ssCR1R2 R1 R2 V2sV1s R2sCR11sCR1R2 R1 R2 sCR1 1sCR11 R1R2 Gs PARA s jω Gjω jωCR1 1jωCR1 j R1R2 θm 50 θz θp 50 ωCR1 β R1R2 α tg1β tg1β1 α 50 1 SOLUÇÃO ESCOLHER β E DETERMINAR α DE 1 tg1β 75 β tg75 3732 tg137321 α 75 50 25 37321 α tg25 04663 α 373204663 1 700 w 100 rads wCR1 3732 R1R2 7 ESCOLHENDOSE R2 10KΩ R1 7R2 710 70KΩ C 3732R1wMAX 373270000100 0533 x 106 F R170 KΩ R210 KΩ C06 μF 03 YsRs K 1ss1s5 1 K 1ss1s5 YsRs Kss1s5 K Δs ss1s5 K s3 6 s2 5 s K 0 GANHO CRITICO PELO CRITERIO DE ROUTHHURWITZ s3 1 5 s2 6 K s1 a s0 b a 1 K 5 66 30 K6 0 K 30 b a K 6 0 a K 0 K 0 P07 Kcr30 PERIODO CRITICO PARA KKcr30 ΔjWCRjWCR3 6jWCR2 5 jWCR 300 6 WCR2 300 WCR306 224 rads WCR3 5 WCR0 WCR WCR2 5 0 0 0 WCR5 224 rads Pcr 2πWCR 2π224 281 s CONTROLADOR POR ZIEGLERNICHOLS Kp06 Kcr 06 30 18 Ti05 Pcr 05 281 1405 s Td 0125 Pcr 0125 281 0351 s Gcs Kp 1 1Ti s Td s Gcs 18 1 11405 s 0351 s