Integração por Frações Parciais - Cálculo Aplicado Várias Variáveis

1 Profa Me Alessandra Azzolini CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS INTEGRAL POR FRAÇÕES PARCIAIS TEMAS Integração de Funções Racionais por Frações Parciais OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM O processo de frações parciais tem como objetivo decompor uma função racional como soma de outras funções mais simples Profa Me Alessandra Azzolini 2 Profa Me Alessandra Azzolini INTEGRAL POR FRAÇÕES PARCIAIS 𝑷𝒙 𝑸𝒙 𝑨𝟏 𝒂𝟏𝒙 𝒃𝟏 𝑨𝟐 𝒂𝟐𝒙 𝒃𝟐 𝑨𝒌 𝒂𝒌𝒙 𝒃𝒌 Os fatores do denominador são todos lineares 1ºgrau e com raízes distintas 𝑥 5 𝑥2 𝑥 2 É uma divisão de polinômios sendo que o grau do numerador 1 é menor que o do denominador 2 𝒙 𝟓 𝒙𝟐 𝒙 𝟐 𝑨 𝒙 𝟏 𝑩 𝒙 𝟐 𝒙 𝟓 𝒙𝟐 𝒙 𝟐 𝟐 𝒙 𝟏 𝟏 𝒙 𝟐 3 Profa Me Alessandra Azzolini 𝒙 𝟓 𝒙𝟐 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 𝑨 𝒙 𝟏 𝑩 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 𝟐 𝒙 𝟏 𝟏 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 𝟐 𝒙 𝟏 𝒅𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 𝟐 𝟏 𝒙 𝟏 𝒅𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 𝟐 𝟏 𝒖 𝒅𝒖 𝟏 𝒖 𝒅𝒖 𝒖 𝒙 𝟏 𝒅𝒖 𝒅𝒙 𝟐𝒍𝒏𝒖 𝒍𝒏𝒖 𝑪 𝑹𝒆𝒔𝒑 𝟐𝒍𝒏𝒙 𝟏 𝒍𝒏𝒙 𝟐 𝑪 𝒙𝟐 𝒙 𝟐 𝒙 𝒙 𝒙 𝒙 𝒙𝟐 𝒙 𝟐 𝟎 𝑆 𝑏 𝑎 1 1 1 𝑃 𝑐 𝑎 2 1 2 𝒙 𝟏 𝒐𝒖 𝒙 𝟐 𝒙𝟐 𝒙 𝟐 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟓 𝒙𝟐 𝒙 𝟐 𝑨 𝒙 𝟏 𝑩 𝒙 𝟐 𝒙 𝟓 𝑨𝒙 𝟐 𝑩𝒙 𝟏 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟓 𝑨𝒙 𝟐 𝑩𝒙 𝟏 𝑠𝑒 𝑥 2 𝟐 𝟓 𝑨𝟐 𝟐 𝑩𝟐 𝟏 𝟑 𝑨𝟎 𝑩𝟑 𝟑𝑩 𝟑 𝐵 1 𝑠𝑒 𝑥 1 𝟏 𝟓 𝑨𝟏 𝟐 𝑩𝟏 𝟏 𝟔 𝑨𝟑 𝑩𝟎 𝟑𝑨 𝟔 𝐴 2 4 Profa Me Alessandra Azzolini Os fatores do denominador são todos lineares 1ºgrau e alguns fatores se repetem aparecem raízes múltiplas 3𝑥 2𝑥 1𝑥 12 3𝑥 2𝑥 1𝑥 12 𝐴 2𝑥 1 𝐵 𝑥 1 𝐶 𝑥 1² 𝟑𝒙 𝒅𝒙 𝟐𝒙 𝟏𝒙 𝟏𝟐 2 3 2𝑥 1 1 3 𝑥 1 1 𝑥 1² 𝒅𝒙 𝟐 𝟑 𝟏 𝟐𝒙 𝟏 𝒅𝒙 𝟏 𝟑 𝟏 𝒙 𝟏 𝒅𝒙 𝟏 𝒙 𝟏 ² 𝒅𝒙 𝟐 𝟑 𝟏 𝒖 𝒅𝒖 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏 𝒖 𝒅𝒖 𝒖𝟐𝒅𝒖 𝟐 𝟑 𝟏 𝟐 𝟏 𝒖 𝒅𝒖 𝟏 𝟑 𝟏 𝒖 𝒅𝒖 𝒖𝟐𝒅𝒙 𝟏 𝟑 𝟏 𝒖 𝒅𝒖 𝟏 𝟑 𝟏 𝒖 𝒅𝒖 𝒖𝟐𝒅𝒙 𝟏 𝟑 𝒍𝒏𝒖 𝟏 𝟑 𝒍𝒏𝒖 𝒖𝟏 𝟏 𝑪 𝟏 𝟑 𝒍𝒏𝟐𝒙 𝟏 𝟏 𝟑 𝒍𝒏𝒙 𝟏 𝟏 𝒖𝟏 𝑪 𝑹𝒆𝒔𝒑 𝟏 𝟑 𝒍𝒏𝟐𝒙 𝟏 𝟏 𝟑 𝒍𝒏𝒙 𝟏 𝟏 𝒙 𝟏 𝑪 𝒖 𝟐𝒙 𝟏 𝒅𝒖 𝟐𝒅𝒙 𝒅𝒙 𝒅𝒖 𝟐 3𝑥 2𝑥 1𝑥 12 𝐴 2𝑥 1 𝐵 𝑥 1 𝐶 𝑥 1² 3𝑥 𝐴𝑥 12 𝐵2𝑥 1𝑥 1 𝐶2𝑥 1 2𝑥 1𝑥 12 3𝑥 𝐴𝑥 12 𝐵2𝑥 1𝑥 1 𝐶2𝑥 1 𝑠𝑒 𝑥 1 31 𝐴1 12 𝐵21 11 1 𝐶21 1 3 𝐴 02 𝐵30 𝐶3 3𝐶 3 𝐶 1 𝑠𝑒 𝑥 1 2 3 1 2 𝐴 1 2 1 2 𝐵 2 1 2 1 1 2 1 𝐶2 1 2 1 3 2 𝐴 3 2 2 𝐵1 13 𝐶1 1 3 2 𝐴 9 4 𝐵03 𝐶0 9 4 𝐴 3 2 𝐴 3 2 4 9 2 3 𝑠𝑒 𝑥 0 30 𝐴0 12 𝐵20 10 1 𝐶20 1 0 𝐴12 𝐵11 𝐶1 0 𝐴 𝐵 𝐶 0 5 Profa Me Alessandra Azzolini 0 2 3 𝐵 1 𝐵 2 3 1 𝐵 1 3 EXERCÍCIOS 𝒂 𝒅𝒙 𝒙𝟐 𝟗 𝑨 𝒙 𝟑 𝑩 𝒙 𝟑 𝒅𝒙 𝟏𝟔 𝒙 𝟑 𝟏𝟔 𝒙 𝟑 𝒅𝒙 𝟏 𝟔 𝟏 𝒙 𝟑 𝒅𝒙 𝟏 𝟔 𝟏 𝒙 𝟑 𝒅𝒙 𝟏 𝟔 𝟏 𝒖 𝒅𝒖 𝟏 𝟔 𝟏 𝒖 𝒅𝒖 𝟏 𝟔 𝒍𝒏𝒖 𝟏 𝟔 𝒍𝒏𝒖 𝑪 𝑹𝒆𝒔𝒑 𝟏 𝟔 𝒍𝒏𝒙 𝟑 𝟏 𝟔 𝒍𝒏𝒙 𝟑 𝑪 𝟏 𝒙𝟐 𝟗 𝑨 𝒙 𝟑 𝑩 𝒙 𝟑 𝟏 𝑨𝒙 𝟑 𝑩𝒙 𝟑 𝒙 𝟑𝒙 𝟑 𝟏 𝑨𝒙 𝟑 𝑩𝒙 𝟑 𝒔𝒆 𝒙 𝟑 𝟏 𝑨𝟑 𝟑 𝑩𝟑 𝟑 𝟏 𝑨𝟎 𝑩𝟔 𝟏 𝟔𝑩 𝑩 𝟏 𝟔 𝒔𝒆 𝒙 𝟑 𝟏 𝑨𝟑 𝟑 𝑩𝟑 𝟑 𝟏 𝑨𝟔 𝑩𝟎 𝑨 𝟏 𝟔 6 Profa Me Alessandra Azzolini 𝒃 𝒙 𝟏 𝒅𝒙 𝒙𝟑 𝒙𝟐 𝟔𝒙 𝒙 𝟏 𝒅𝒙 𝒙𝟑 𝒙𝟐 𝟔𝒙 𝑨 𝒙 𝑩 𝒙 𝟑 𝑪 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 𝟏𝟔 𝒙 𝟐𝟏𝟓 𝒙 𝟑 𝟑𝟏𝟎 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 𝑹𝒆𝒔𝒑 𝟏 𝟔 𝒍𝒏𝒙 𝟐 𝟏𝟓 𝒍𝒏𝒙 𝟑 𝟑 𝟏𝟎 𝒍𝒏𝒙 𝟐 𝑪 𝒙𝟑 𝒙𝟐 𝟔𝒙 𝒙𝒙2 𝒙 𝟔 𝒙2 𝒙 𝟔 𝟎 𝒙 𝟑 𝒐𝒖 𝒙 𝟐 𝒙2 𝒙 𝟔 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 𝒙𝟑 𝒙𝟐 𝟔𝒙 𝒙𝒙 𝟑 𝒙 𝟐 𝒙 𝟏 𝒙𝟑 𝒙𝟐 𝟔𝒙 𝑨 𝒙 𝑩 𝒙 𝟑 𝑪 𝒙 𝟐 𝒙 𝟏 𝒙𝒙 𝟑 𝒙 𝟐 𝑨𝒙 𝟑 𝒙 𝟐 𝑩𝒙𝒙 𝟐 𝑪𝒙𝒙 𝟑 𝒙𝒙 𝟑 𝒙 𝟐 𝒙 𝟏 𝑨𝒙 𝟑 𝒙 𝟐 𝑩𝒙𝒙 𝟐 𝑪𝒙𝒙 𝟑 𝒔𝒆 𝒙 𝟎 𝟎 𝟏 𝑨𝟎 𝟑 𝟎 𝟐 𝑩 𝟎𝟎 𝟐 𝑪𝟎𝟎 𝟑 𝟏 𝑨𝟑 𝟐 𝑨 𝟏 𝟔 𝒔𝒆 𝒙 𝟐 𝟐 𝟏 𝑨𝟐 𝟑 𝟐 𝟐 𝑩 𝟐𝟐 𝟐 𝑪 𝟐𝟐 𝟑 𝟑 𝑪 𝟏𝟎 𝑪 𝟑 𝟏𝟎 𝒔𝒆 𝒙 𝟑 𝟑 𝟏 𝑨𝟑 𝟑 𝟑 𝟐 𝑩𝟑𝟑 𝟐 𝑪𝟑𝟑 𝟑 𝑩 𝟐 𝟏𝟓 7 Profa Me Alessandra Azzolini Atividade 𝒂 𝒅𝒙 𝒙𝟐 𝟒 𝒃 𝒙 𝟏 𝒅𝒙 𝒙𝟑 𝒙𝟐 𝟐𝒙 𝒄 𝒙 𝟐𝒅𝒙 𝒙𝟑𝒙 𝟏 𝒅 𝟓𝒙 𝟐 𝒅𝒙 𝒙 𝟐² Tabela de Integral 8 Profa Me Alessandra Azzolini REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS STEWART James Cálculo volume I 5ª edição São Paulo SP Pioneira Thomson Learning 2006 GUIDORIZZI Hamilton L Um Curso de Cálculo Volume 1 Rio de Janeiro Editora LTC 2001Disponível em httpswwwdicasdecalculocombrconteudosderivadasaplicacoesde derivadas acesso em 29 de setembro 2019