Funcoes Logaritmicas Crescentes e Decrescentes - Exercicios Resolvidos

3 de 5 A função fx log05x é decrescente pois sua base é 05 que é um número entre 0 e 1 A função y 3 log x é decrescente log x é crescente pois sua base é 10 que é maior que 1 Mas ao multiplicarmos por número negativo obtemos uma função decrescente A função fx 2 ln x é crescente ln x é crescente pois a base e que é maior que 1 Portanto ao multiplicarmos por um número positivo a função obtida continua sendo crescente Exemplo 6 Determine x em cada caso log 18 x 23 Temos log 18 x 23 1223 8 1x 232 232 x 292 ln x2 2 Temos ln x2 2 x2 e2 x sqrte2 Portanto x e15 Exemplo 7 Em cada caso expressar y como função explícita de x 2 log3 y log3 x 5 log3 2 Temos 2 log3 y log3 x 5 log3 2 log3 y2 log3 x log3 25 log3 y2 log3 25x y2 25x y sqrt25x y 4 sqrt2x ln y 5x 2 ln 3 Temos ln y 5x 2 ln 3 ln y 2 ln 3 5x ln y ln 32 5x ln 32 y 5x 32 y 5x 32 y 45x y 45x 9 Exemplo 8 Vamos inverter o exemplo 1 isto é vamos expressar t em função de N Começamos invertendo a tabela N 017 05 15 45 135 tN 2 0 2 4 6 De N 05 3t2 aplicando logaritmo em ambos os lados log3 N log3 05 3t2 log3 N log3 05 log3 3t2 log3 N log3 05 t2 log3 3 log3 N 05 t2 t2 log3N05 t 2 log3 6N O gráfico de t em função de N é dado pela figura abaixo Note que é o gráfico da figura 1 com os eixos trocados Exemplo 9 Agora vamos tomar o exemplo 2 e expressar t em função de N Tabela de t em função de N N 12 6 3 15 075 tN 2 0 2 4 6 De N 6 12t aplicando logaritmo nos dois lados obtemos log12 N log12 6 12t log12 N log12 6 log12 12t log12 N log12 6 log12 12t log12 N6 t t log12 N6 O gráfico de t em função de N é dado pela figura abaixo Note que é o gráfico da figura 1 com os eixos trocados 4 C 347 10 12t5730 347 12t5730 34710 ln 12t5730 ln0347 t5730 ln12 ln0347 t 5730 ln0347 ln12 t 874966 Portanto o fóssil tem aproximadamente 8750 anos Gráfico de fx log x Exemplo 10 Nos processos radioativos meiovida ou período de