Lista de Exercícios Resolvida: Cálculo III - Integrais e Aplicações na Engenharia

LISTA DE Cálculo III DepAdp Entrega pelo portal até dia 19062023 Valor 100 pontos Questão nº 01 Descreva uma aplicação de INTEGRAL na área da Engenharia 05 ponto Questão nº 02 Considere o traçado abaixo e calcule a integral 05 ponto x 1 x2 dx Questão nº 03 Calcule a Integral Indefinida abaixo 05 ponto x lnx dx Questão nº 04 Calcule a Integral Indefinida abaixo 05 ponto 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 Questão nº 05 Calcule a Integral Indefinida abaixo explicando com detalhe sua resolução 05 pontos 𝑠𝑒𝑛3𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 Questão nº 06 Determine a área entre as curvas 05 pontos Questão nº 07 Calcule a Integral Indefinida abaixo explicando com detalhe sua resolução 05 pontos 𝑥 𝑠𝑒𝑛5𝑥 𝑑𝑥 Questão nº 08 Calcule a integral abaixo 05 pontos cada item abaixo LISTA DE Cálculo III DepAdp Entrega pelo portal até dia 19062023 Valor 100 pontos Questão nº 09 Calcule a área da região delimitada pelas curvas 05 pontos cada item abaixo a b 𝑓𝑥 2𝑥 1 no intervalo 01 c no intervalo de 13 Questão nº 10 Calcule as integrais duplas abaixo 05 pontos cada item abaixo a LISTA DE Cálculo III DepAdp Entrega pelo portal até dia 19062023 Valor 100 pontos b c d 1 A integral pode ser utilizada em uma obra para calcular o tempo de execução a quantidade di material calcular áreas volume dimensionar estruturas e outros 2 xx² 1 dx u x² 1 du 2 x dx 12 1u du 12 loge u c 12 log x² 1 c 3 x ln x dx f dg f g g d f f ln x dg x dx df 1x dx g x²2 12 x² ln x 12 x dx 12 x² ln x x²4 C x sen x dx f x dg sen x dx df dx g cos x x cos x cos x dx sen x x cos x C 5 sen³x cos x dx 18 2x sen 1x x sen 4x dx 18 x sen 4x dx 14 x sen 2x dx f x dg sen 4x dx df dx g 14 cos 4x 132 x cos 4x 132 cos 4x dx 14 x sen 2x dx 132 x cos 4x 1128 cos u du 14 x sen 2x dx 132 x cos 4x sen u128 14 x sen 2x dx f x dg sen 2x dx df dx g 12 cos 2x 18 x cos 2x 132 x cos 4x sen 4x128 18 cos 2x dx 18 x cos 2x 132 x cos 4x sen 4x128 sen 2x16 1128 8 sen 2x sen 4x 16 x cos 2x 4 x cos 4x 6 x² x 6 dx x² x 6 x² dx x dx 6 dx o x1 2 o x2 3 x³3 x²2 6x c Para os Pontos 2 e 3 x² dx x dx 6 dx 2 3 2 3 2 3 x³3 2 3 x²2 2 3 6 x 2 3 9 83 92 2 6 3 2 27 83 52 303 35 51 306 70 156 306 55 30256 7 x sen5x dx f x dg sen5x dx df dx g 15 cos5x 15 x cos5x 15 cos5x dx sen5x25 15 x cos5x 8 a x2 4x 7 dx 3 0 x2 dx 4 x dx 7 1 dx 3 0 3 3 x33 4 x22 7 x 0 0 0 9 18 21 48 b 1x2 dx 1 3 1x₁³ 13 1 23 1 c 2xx dx 4 9 2 x32 dx 4 9 2 2x525₄⁹ 45 9 52 4 52 8445 d senθ dθ π2 π2 cos θπ2 π2 cos π2 cos π2 0 e cos x dx π4 π4 sen x π4 π4 sen π4 sen π4 2 f 5 ex dx ln 2 3 5 ex ln 2 3 5 e³ 2 9 a fx x² 1 gx x 1 x² 1 x 1 x² x 0 x₁ 0 0 x₂ 1 x² x dx 0 1 x³3 0 1 x²2 0 1 13 12 16 b 2x 1 dx 0 1 u 2x 1 du 2 dx u 1 u 2 0 1 3 12 u du 1 3 12 2 u 32 3₁³ 3 13 c ₁³ eˣ dx eˣ₁³ e³ e 10 ₀¹ ₀ˣ x 2 dy dx ₀¹ 2x 2 dx 2₀¹ x dx ₀¹ 2 dx 2x²2₀¹ 2x₀¹ 212 2 1 4 5 b AR dx dy AR ₂⁶ 4 2 dy R 2 x 4 2 y 6 AR ₂⁶ 2 dy AR ₂⁴ dx dy AR 2 6 2 24 8 9 V ₀³ ₀³ 3 x y dy dx ₀³ 12 3 x² dx ₀³ 12 9 6x x² dx 12 ₀³ 9 dx 6 ₀³ x dx ₀³ x² dx 12 9 3 0 6 92 0 9 0 12 27 27 9 92 d ₀² ₀⁶ 4 x² dy dx 6 4 ₀² dx ₀² x² dx 616 323 32 ₀² 4 x² ₀⁶ dx 6 4 2 83 6 8 833 6 24 83