Bases para Comparação de Alternativas de Investimento

5º Aula Bases para comparação de alternativas de investimento Objetivos de aprendizagem Ao término desta aula vocês serão capazes de entender o que são análises de investimento e qual sua finalidade calcular o Valor Presente Líquido VPL de um investimento conhecer a Taxa Mínima de Atratividade TMA de um projeto encontrar a Taxa Interna de Retorno TIR medir a viabilidade de um projeto através do Payback entender a diferença entre o cálculo do Payback Simples e do Payback descontado Carosas alunosas uma das atribuições do Engenheiro de Produção é testar a viabilidade econômica de projetos de investimento Dessa forma é papel da engenharia econômica fornecer e analisar critérios de decisão para a escolha entre as alternativas de investimento Nesta aula veremos os principais métodos usados pelo mercado para realizar análises de investimentos sendo eles Valor Presente Líquido VPL Taxa Mínima de Atratividade TMA Taxa Interna de Retorno TIR e o Payback Bons estudos 40 Engenharia Econômica Seções de estudo 1 Análise de investimentos 2 Valor Presente Líquido VPL 3 Taxa Mínima de Atratividade TMA 4 Taxa Interna de Retorno TIR 5 Payback 1 Análise de investimentos A análise de investimentos é uma operação que permite medir o valor de projetos com base na comparação de seus benefícios gerados em relação ao capital investido e custos decorrentes de sua operacionalização Para que possam realizar análises e tomar as suas decisões os gestores devem comparar os resultados projetados por meio de diferentes critérios considerando os possíveis limites determinados pela alta direção da empresa Dessa forma o processo de análise consiste em adequar critérios que possibilitem identifi car a escolha da alternativa mais interessante dentre as diversas possibilidades Além de identifi car a alternativa mais atraente é possível defi nir se é ou não justifi cável investir recursos fi nanceiros em um dado projeto de investimento ELIA 2018 São exemplos típicos da utilização dessas técnicas as alternativas de investimento fi nanceiro ampliação de planta fabril aquisição e substituição de equipamentos da produção opções de lançamentos dentro da engenharia de produto etc A Engenharia Econômica conta com um conjunto de técnicas que permitem a comparação de alternativas de investimentos de formas diferentes Veremos nos próximos tópicos alguns desses recursos que podem ser utilizados e perceberemos que um investimento será viável se seu retorno for maior que o de qualquer outro tipo de aplicação quando empregada a mesma quantia 2 Valor Presente Líquido VPL O método do valor presente líquido VPL é a diferença entre o valor de um ativo e o custo desse ativo Porém como vimos ao longo das aulas anteriores não podemos somar valores em datas diferentes de forma que esse método se caracteriza pela transferência para a data zero de todas as variações de caixa esperadas descontadas à taxa mínima de atratividade PAMPLONA MONTEVECHI 2011 Nesse sentido o cálculo do VPL consiste em calcular a soma dos valores equivalentes de todos os fl uxos de caixa no período zeroutilizando a Taxa Mínima de Atratividade TMA Em outras palavras seria o transporte para a data zero de um diagrama de fl uxos de caixa de todos os recebimentos e desembolsos esperados descontados à taxa de juros considerada ELIA 2018 Portanto o VPL é a diferença entre o que você investe I0 e o que você recebe VP trazidos para a data zero indicando o lucro ou o prejuízo que o ativo proporcionará Onde VP valor presente n0 de tudo o que você vai receber ao longo do tempo desse investimento I0 investimento n0 ou seja tudo o que você vai investir nesse projeto trazido a data zero A fi gura abaixo ilustra o que foi dito em que o diagrama de fl uxo de caixa contendo todos os recebimentos e desembolsos esperados para um projeto é transportado para a data zero descontada a taxa de juros considerada Figura fl uxo de caixa de um investimento na data zero com retorno em n períodos Fonte elaborado pela autora Observe que a determinação do valor presente líquido VPL de um projeto de investimento usa o conceito de fl uxo de caixa descontado calculando o somatório do valor presente dos fl uxos de caixa FC que ocorrem nos instantes t 0 1 2 3 n a uma taxa de desconto LEÃO 2012 Figura trazendo todos os fl uxos para a data zero temos o Valor Presente Líquido Fonte elaborado pela autora DICA Sempre desenhe o fl uxo de caixa em análise de forma a fi car mais evidente as entradas e saídas facilitando o cálculo Para o cálculo do VPL podemos seguir os seguintes passos 1 Calculase o Valor Presente VP do projeto através da fórmula 41 Onde VP Valor presente FC Fluxo de Caixa em n1 n2 i taxa de juros 2 O valor do Investimento Inicial I0 já está na data zero pois geralmente é realizado antes do início da operação do projeto 3 Podemos aplicar a fórmula do VPL ATENÇÃO É fundamental observar o sinal dos respectivos fluxos de caixa na hora de calcular o VPL tanto através da fórmula quanto através da HP Se estiver calculando através da fórmula basta colocar um sinal negativo na equação subtraindo ao invés de somar o FC que for negativo Já través da HP12C devemos utilizar a tecla CHS de inversão de sinal antes de inserir determinado FC Depois de encontrarmos o resultado do VPL precisamos agora analisar o que ele significa em relação ao projeto O projeto de investimento mais indicado é aquele que apresenta o maior retorno em relação a um investimento ou o menor custo ELIA 2018 A análise mais importante do VPL é o sinal do resultado ou seja se ele é negativo ou positivo O valor módulo do resultado representa apenas a dimensão da viabilidade VPL positivo VPL0 significa que o Valor Presente dos retornos é maior que o Valor Presente do investimento e despesas ELIA 2018 ou seja VPL maior que zero significa lucro Dessa forma para que um investimento seja considerado viável o VPL deve ser maior que zero o que representa que o valor do projeto é maior que seu custo ABREU 2020 Se o valor presente for positivo a proposta de investimento é atrativa e quanto maior o valor positivo mais atrativa é a proposta VPL negativo VPL0 significa o Valor Presente dos desembolsos supera o Valor Presente dos recebimentos ELIA 2018 ou seja VPL menor que zero significa prejuízo o que inviabiliza economicamente o projeto No caso da escolha obrigatória entre alternativas com VPL0 a opção mais econômica será a que apresentar o menor VPL negativo VPL é zero VPL0 significa que o projeto oferece a mesma rentabilidade que a alternativa de investimento financeiro remunerada pela TMA ELIA 2018 ou seja em linhas gerais podemos dizer que você receberá exatamente o que investiu Figura resumo da análise do sinal do VPL Fonte elaborado pela autora 21 Exemplos VPL 211 Exemplo 1 O projeto PLANO DE AÇÃO será implantando em n0 e demanda o investimento inicial I0 de R 100000000 O Fluxo de Caixa projeto para os próximos cinco anos possui os seguintes retornos R 20000000 em n1 R 20000000 em n2 R 20000000 em n3 R 40000000 em n 4 e R 50000000 em n 5 A taxa de retorno adequada para esse projeto é de 8 aa Determine o VPL desse projeto e analise a sua viabilidade Período Fluxo de caixa n0 FC0 1000000 n1 FC1 200000 n2 FC2 200000 n3 FC3 200000 n4 FC4 400000 n5 FC5 500000 42 Engenharia Econômica Figura fl uxo de caixa do exemplo 1 Fonte elaborado pela autora Resolvendo através da fórmula VP FC11i FC21i2 FC31i3 FC41i4 FC51i5 VP 2000001008 20000010082 20000010083 40000010084 50000010085 VP 185185185 171467764 15876796 294031167 340298101 VP 1149750177 I0 100000000 VPL VP I0 VPL 1149750177 100000000 149750177 Resolvendo através da HP12C 1000000 CHS g CF0 200000gCFj 200000gCFj 200000gCFj 400000gCFj 500000gCFj 8i fNPV 14972293 Obs A pequena diferença entre os valores apresentados se trata de arredondamentos de casas decimais quando usamos a fórmula Como o VPL é positivo podemos afi rmar que o projeto PLANO DE AÇÃO é viável de acordo com esse critério de avaliação 212 Exemplo 2 O projeto NOTA 1000 custa um investimento inicial de R 300000000 A previsão é de que esse projeto gere os seguintes fl uxos de caixa para os próximos três anos R 1100000 em n1 R 800000 em n2 e R 1500000 em n3 Determine e analise o VPL desse projeto sabendo que a TMA é de 11 Período Fluxo de caixa n0 FC0 3000000 n1 FC1 1100000 n2 FC2 800000 n3 FC3 1500000 Figura fl uxo de caixa do exemplo 2 Fonte elaborado pela autora Resolvendo através da fórmula VP FC11i FC21i2 FC31i3 VP 11000001011 80000010112 150000010113 VP 99099099 64929795 109681193 VP 273710087 I0 300000000 VPL VP I0 VPL 273710087 300000000 26289913 Resolvendo através da HP12C 3000000CHSgCF0 1100000gCFj 800000gCFj 1500000gCFj 11 i f NPV 26292399 Obs A pequena diferença entre os valores apresentados se trata de arredondamentos de casas decimais quando usamos a fórmula Como o VPL é negativo podemos afi rmar que o projeto NOTA 1000 não é viável de acordo com esse critério de avaliação 213 Exemplo 3 O projeto TDB custa um investimento inicial de R 200000000 a previsão é de que esse projeto gere os seguintes fl uxos de caixa para os próximos cinco anos R 800000 em n1 R 1100000 em n2 R 1000000 em n3 R 150000000 em n4 e R 60000000 em n5 Determine e analise o VPL desse projeto sabendo que a TMA é de 5 Período Fluxo de caixa n0 FC0 2000000 n1 FC1 800000 n2 FC2 1100000 n3 FC3 1000000 n4 FC4 1500000 n5 FC5 600000 43 Figura fl uxo de caixa do exemplo 3 Fonte elaborado pela autora Resolvendo através da fórmula VP FC11i FC21i2 FC31i3 FC41i4 FC51i5 VP 80000010051100000100521000000 10053150000010054 60000010055 VP 76190476 99773242 86385625 123406006 47014574 VP 338740775 I0 200000000 VPL VP I0 VPL 338740775 200000000 138740775 Resolvendo através da HP12C 2000000CHSgCF0 800000gCFj 1100000gCFj 1000000gCFj 1500000gCFj 600000CHSgCFj 5 i fNPV 1387412799 Obs A pequena diferença entre os valores apresentados se trata de arredondamentos de casas decimais quando usamos a fórmula Como o VPL é positivo podemos afi rmar que o projeto TDB é viável de acordo com esse critério de avaliação 3 Taxa Mínima de Atratividade TMA A Taxa Mínima de Atratividade TMA é a taxa a partir da qual o investidor considera que está obtendo ganhos fi nanceiros ou seja é a taxa mínima que leva alguém a aplicar ou investir recursos fi nanceiros em determinado investimento ELIA 2018 Não existe na literatura uma fórmula exata para calcular essa taxa Alguns autores afi rmam que a taxa de juros a ser usada pela engenharia econômica é a taxa de juros equivalente à maior rentabilidade das aplicações correntes e de pouco risco ou ainda pode ser considerada como o custo de capital empresa mais o risco envolvido em cada alternativa de investimento Naturalmente haverá disposição de investir se a expectativa de ganhos já deduzido o valor do investimento for superior ao custo de capital PAMPLONA MONTEVECHI 2011 4Taxa Interna de Retorno TIR A taxa interna de retorno TIR também é um método utilizado para medir a taxa de retorno que um investimento proporcionará ao seu investidor ABREU 2020 A TIR é a remuneração exata de um investimento em termos percentuais é a taxa de remuneração do capital Podemos interpretar a TIR como a taxa de juros para a qual o valor presente das receitas tornase igual aos desembolsos ou seja quando receitas e despesas igualamse na data zero transformando o valor atual do investimento em zero Isto signifi ca dizer que a TIR é taxa que torna nulo o valor presente líquido do projeto Ou ainda a taxa para a qual o Valor Presente dos retornos do projeto é igual ao Valor Presente dos investimentos necessários ELIA 2018 Onde VPL Valor Presente Líquido I0 Investimento inicial Partindo da defi nição que a Taxa Interna de Retorno é a taxa de desconto que torna o Valor Presente Líquido VPL de um Fluxo de Caixa igual a Zero podemos chegar até a fórmula de cálculo da TIR O cálculo da TIR através da fórmula deve ser feito através de tentativa e erro uma vez que a fórmula é muito grande gerando grandes polinômios Para isso uma das ferramentas que podemos usar para cálculo da TIR é a HP12C 44 Engenharia Econômica ATENÇÃO É fundamental observar o sinal dos respectivos fl uxos de caixa na hora de calcular a TIR Através da HP12C devemos utilizar a tecla CHS de inversão de sinal antes de inserir determinado FC Note que o cálculo da TIR na HP12C é bastante semelhante ao cálculo do VPL visto no tópico anterior Agora que já sabemos calcular a TIR devemos entender como interpretála A TIR deve sempre ser comparada com a TMA para isso antes de iniciar o cálculo da TIR devemos saber qual o valor esperado de retorno ou seja a Taxa Mínima de Atratividade TMA Isso porque a TIR por si só não se relaciona com as taxas de juros vigentes no mercado É por isso que é chamada de Taxa Interna de Retorno de forma que só depende do fl uxo de caixa do projeto ELIA 2018 Quando a TIR for maior que a TMA TIR TMA indica que o retorno do investimento superou o retorno de alguma aplicação fi nanceira com a rentabilidade da TMA e por isso o investimento pode considerálo viável Neste cenário podemos dizer que o investimento retornará uma taxa sufi ciente para pagar a taxa do custo do capital do projeto A diferença da TIR para mais signifi ca que o investidor terá lucro Caso a TIR seja igual à taxa do custo capital TIR TMA podemos dizer que a rentabilidade do investimento é igual à da aplicação fi nanceira e por isso o resultado será zero Isso quer dizer que todo o investimento recebido como TIR terá de ser pago como taxa do custo do capital ou seja não sobrará nada Como consequência se a TIR de um investimento for igual à taxa do custo do capital o VPL desse investimento será igual a zero Por essa razão dizemos que a TIR é a taxa que faz o VPL ser igual a zero ABREU 2020 Por sim se a TIR for menor que a taxa do custo do capital investido TIR TMA o investidor deve considerar o projeto inviável uma vez que propicia um retorno inferior ao de uma aplicação fi nanceira com rentabilidade da TMA ou seja pagará mais do que conseguirá receber Figura resumo da análise da TIR Fonte elaborado pela autora 41 Exemplos TIR 411 Exemplo 1 Marta deseja abrir uma fábrica de caixas de sapato para isso ela precisará de um investimento inicial de R 200000000 o qual ela já possui ou seja não precisará de fi nanciamentos Os retornos previstos para sua fábrica pelos próximos 5 anos são de Período Fluxo de caixa n1 FC1 800000 n2 FC2 500000 n3 FC3 600000 n4 FC4 800000 n5 FC5 1000000 Sabendo que o dinheiro que Marta dispõe para montar sua fábrica poderia ser investido em um título no banco que remunere uma taxa de 24 aa TMA verifi que se Marta deveria ou não abrir a fábrica Figura fl uxo de caixa do exemplo 1 TIR Fonte elaborado pela autora Resolvendo através da HP12C 2000000CHSgCF0 800000gCFj 500000gCFj 600000g CFj 800000gCFj 1000000CHSgCFj f IRR 231821 Conforme apresentado TIR TMA 231821 24 o que faz com que o projeto não seja viável de acordo com esse método logo Marta não deveria realizar o investimento na fábrica e sim manter o seu capital aplicado a 24 aa 412 Exemplo 2 Francisco possui hoje R 150000000 aplicado no banco em um investimento seguro a uma taxa de juros de 10 aa TMA Joaquim procura Francisco para abrirem juntos uma fábrica de ventiladores e apresenta o retorno esperado para Joaquim nos próximos 3 anos Período Fluxo de caixa n1 FC1 600000 n2 FC2 800000 n3 FC3 500000 45 Figura fl uxo de caixa do exemplo 2 TIR Fonte elaborado pela autora Conforme apresentado TIR TMA 131611 10 o que faz com que o projeto seja viável de acordo com esse método logo Francisco poderia aceitar a proposta de Joaquim em realizar o investimento na fábrica 413 Exemplo 3 Daiane está em dúvida em qual investimento colocar seu dinheiro ela possui duas opções e deve optar por apenas uma delas Sabendo que os fl uxos de caixa anual de cada um dos projetos estão expostos a seguir calcule a TIR para as duas alternativas de investimento e diga a Daiane qual a melhor opção PROJETO A PROJETO B Período Fluxo de caixa Período Fluxo de caixa n0 FC0 2000000 n0 FC0 4000000 n1 FC1 750000 n1 FC1 1500000 n2 FC2 1200000 n2 FC2 2800000 n3 FC3 1300000 n3 FC3 2600000 Através do método da TIR o projeto B é mais viável que o projeto A uma vez que o retorno de capital é maior 5 Payback O critério do payback é utilizado para medir o tempo de retorno de um investimento O valor encontrado para o Payback deve ser comparado com a vida útil do projeto de forma que para que um investimento seja considerado viável o payback deve ser menor que a vida útil do projeto em outras palavras o projeto é capaz de se pagar ABREU 2020 Existem dois tipos de payback o simples e o descontado que serão vistos em detalhe nos tópicos a seguir 51 Payback simples O payback simples considera apenas em quantos períodos a receita levará para igualar o investimento O problema desse método é o fato de somar valores que não estão na mesma data que como vimos não é correto de acordo com a matemática fi nanceira por não considerar remuneração alguma de capital tampouco o conceito visto de valor do dinheiro no tempo Por esse motivo o payback simples não é utilizado no mercado PAMPLONA MONTEVECHI 2011 Para cálculo do payback simples podemos usar uma tabela da seguinte forma Período Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa Acumulado 0 FC0 FC0 1 FC1 FC0 FC1 2 FC2 FC0 FC1 FC2 3 FC3 FC0 FC1 FC2 FC3 n FCn FC0 FC1 FC2 FC3 FCn Queremos encontrar o período em que a soma do fl uxo de caixa acumulado iguale a zero Onde FC fl uxo de caixa Difi cilmente esse valor será exato por exemplo um projeto pode se pagar em 3 anos e 2 meses 5 meses e 20 dias e assim sucessivamente Por esse motivo temos que aprender a fracionar o resultado encontrado quando não tivermos um valor exato 46 Engenharia Econômica A análise a ser feita com o resultado do payback é se o projeto se paga dentro de sua visa útil ou dentro de certo prazo estipulado pelo investidor É muito comum quando alguém vai realizar um investimento estipular em quanto tempo precisa recuperar seu capital Dessa forma usamos o cálculo do payback para verifi car se é possível ter o retorno de acordo com o esperado Vejamos como funciona através de um exemplo O projeto WWW apresenta um custo de R 350000000 em n 0 e tem previsão de fornecer os seguintes fl uxos de caixa R 120000000 em n 1 ano R 160000000 em n 2 anos R 122000000 em n 3 anos e fi nalmente R 124000000 em n 4 anos Determine o período payback simples deste projeto Período Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa Acumulado 0 3500000 3500000 1 1200000 3500000 1200000 2300000 2 1600000 3500000 1200000 1600000 700000 3 1220000 3500000 1200000 1600000 1220000 520000 4 1240000 Note que do período 2 para o período 3 o projeto se pagou e deixou um excedente de 520000 já que o payback simples é quando o acumulado do fl uxo de caixa se iguala a zero Logo temos que calcular a fração correspondente Fração Payback Simples 700000 1220000 05738 Observe que o projeto levou 2 anos completos e mais 05727 do terceiro ano ou seja 25738 anos ou 2 anos e 7 meses aproximadamente para se pagar sendo esse o resultado do Payback Simples Podemos perceber também que se trata de um projeto viável pois seu pagamento está dentro do prazo de vida útil do projeto 52 Payback descontado O payback descontado também é uma ferramenta para medir quanto tempo um projeto demora para pagar o capital investido mas ao contrário do payback simples inclui a remuneração do capital Dessa forma para saber se um projeto é viável primeiramente devemos descontar esses fl uxos de caixa a valor presente trazendo tudo para a data zero para depois fazer a comparação com o investimento realizado também na data zero ABREU 2020 Podemos calcular o payback descontado através de uma tabela para facilitar as contas da seguinte forma Passo 1 determinar os fl uxos de caixa ao longo do tempo Passo 2 trazer todos os valores do fl uxo de caixa a valor presente para ter o fl uxo de caixa descontado na data zero Passo 3 subtrair do investimento inicial FC0 os fl uxos de caixa seguintes já trazidos a valor presente FC1 FC2 FC3 FCn um a um em ordem até que o valor acumulado encontre zero ou saia do negativo A tabela a seguir ilustra o passo a passo apresentado Período Fluxo de Caixa Valor Presente do Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa Acumulado 0 FC0 FC0 FC0 1 FC1 2 FC2 3 FC3 n FCn 47 Da mesma forma que no Payback simples queremos encontrar o período em que a soma do fluxo de caixa acumulado iguale a zero Onde FC fluxo de caixa i taxa de juros n número de períodos Novamente será difícil esse valor ser exato Então teremos que fracionar o resultado encontrado através da mesma fórmula para o Payback Fracionado Se o capital investido incluindo a remuneração de capital taxa de retorno for pago dentro da vida útil do projeto podemos afirmar que ele é viável de forma que a análise do resultado do payback descontado é a mesma análise do payback simples Vejamos o exemplo anterior agora para payback descontado O projeto WWW apresenta um custo de R 350000000 em n 0 e tem previsão de fornecer os seguintes fluxos de caixa R 120000000 em n 1 ano R 160000000 em n 2 anos R 122000000 em n 3 anos e finalmente R 124000000 em n 4 anos Determine o período payback simples desse projeto sabendo que a taxa de desconto adequada para ele é de 1500 Período Fluxo de Caixa Valor Presente do Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa Acumulado 0 3500000 3500000 3500000 1 1200000 1200000115 104347826 3500000 104347826 245652174 2 1600000 1 6 0 0 0 0 0 1152 120982987 3500000 104347826 120982987 124669187 3 1220000 1 2 2 0 0 0 0 1153 80215662 3500000 104347826 120982987 80215662 44453525 4 1240000 1 2 4 0 0 0 0 1154 70897656 3500000 104347826 120982987 26444131 Note que do período 3 para o período 4 o projeto se pagou e deixou um excedente de 26444131 já que o payback descontado é quando o acumulado do fluxo de caixa se iguala a zero Logo temos que calcular a fração correspondente Fração Payback Descontado 44453525 70897656 06270 O projeto levou 3 anos completos e mais 06270 do quarto ano ou seja 36270 anos ou 3 anos e 8 meses aproximadamente para se pagar sendo esse o resultado do Payback Descontado Podemos perceber também que se trata de um projeto viável pois seu pagamento está dentro do seu prazo de vida útil 53 Exemplos Payback 531Exemplo 1 O projeto SHOW apresenta um custo inicial de R 190000000 A previsão dos fluxos de caixa futuro para os próximos 5 anos são R 52000000 em n 1 R 60000000 em n 2 anos R 69000000 em n 3 anos R 75000000 em n 4 anos e R 79000000 em n5 Determine o período payback simples do projeto SHOW e diga se ele é viável Período Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa Acumulado 0 1900000 1900000 1 520000 1900000 520000 1380000 2 600000 1900000 520000 600000 780000 3 690000 1900000 520000 600000 690000 90000 4 750000 1900000 520000 600000 690000 7500000 660000 5 790000 Note que do período 3 para o período 4 o projeto se pagou e deixou um excedente de 660000 Logo temos que calcular a fração correspondente Fração Payback Simples 90000 750000 012 Observe que o projeto levou 3 anos completos e mais 012 do quarto ano ou seja 312 anos ou 3 anos e 2 meses aproximadamente para se pagar sendo este o resultado do Payback Simples Podemos perceber também que se trata de um projeto viável pois seu pagamento está dentro do prazo de vida útil do projeto 532 Exemplo 2 O projeto SENSAÇÃO apresenta um custo de R 85000000 em n 0 e tem previsão de fornecer os seguintes fluxos de caixa positivos anuais R 20000000 em n 1 R 36000000 em n 2 R 44000000 em n 3 e R 48000000 em n 4 anos Considere que a taxa de desconto adequada para esse projeto é de 2000 ao ano Determine o período payback descontado do projeto SENSAÇÃO 48 Engenharia Econômica Período Fluxo de Caixa Valor Presente do Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa Acumulado 0 850000 850000 850000 1 200000 20000012 16666667 850000 16666667 68333333 2 360000 360000122 250000 850000 16666667 250000 43333333 3 440000 440000123 25462993 850000 16666667 250000 25462993 17870340 4 480000 480000124 23148148 850000 16666667 250000 25462993 23148148 5277908 Note que do período 3 para o período 4 o projeto se pagou e deixou um excedente de 5277908 Logo temos que calcular a fração correspondente Fração Payback Descontado 17870340 23148148 07720 O projeto levou 3 anos completos e mais 07720 do quarto ano ou seja 37720 anos ou 3 anos e 10 meses aproximadamente para se pagar sendo esse o resultado do Payback Descontado Podemos perceber também que se trata de um projeto viável pois seu pagamento está dentro do prazo de vida útil do projeto 533 Exemplo 3 Voltamos ao projeto SHOW o qual apresenta um custo inicial de R 190000000 A previsão dos fl uxos de caixa futuro para os próximos 5 anos são R 52000000 em n 1 R 60000000 em n 2 anos R 69000000 em n 3 anos R 75000000 em n 4 anos e R 79000000 em n5 Considere agora que a taxa de desconto adequada para esse projeto é de 2200 ao ano Determine o período payback descontado do projeto SHOW e diga se ele é viável Período Fluxo de Caixa Valor Presente do Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa Acumulado 0 1900000 1900000 1900000 1 520000 520000122 42622951 1900000 42622951 147377049 2 600000 6000001222 40311744 1900000 42622951 40311744 107065305 3 690000 6900001223 37136706 1900000 42622951 40311744 37136706 69928599 4 750000 7500001224 33855459 1900000 42622951 40311744 37136706 33855459 36073140 5 790000 790000 1225 2923002923 1900000 42622951 40311744 33855459 33855459 2923002923 684311047 O projeto não se pagou dentro da vida útil do projeto de 5 anos logo não pode ser considerado um projeto viável Perceba que diferentemente do exemplo 1 quando se tratava do payback simples quando inserimos o custo do capital o projeto precisa ser mais lucrativo para cobrir os custos e valer a pena Ao fi nal desta quinta aula vamos recordar sobre o que aprendemos até aqui Retomando a aula 1Análise de investimentos Nesta seção mostramos que a análise de investimentos é uma operação que permite medir o valor de projetos com base na comparação de seus benefícios 2 Valor Presente Líquido VPL O método do valor presente líquido VPL é a diferença entre o valor de um ativo e o custo desse ativo 3 Taxa Mínima de Atratividade TMA A Taxa Mínima de Atratividade TMA é a taxa a partir da qual o investidor considera que está obtendo ganhos fi nanceiros 4 Taxa Interna de Retorno TIR A taxa interna de retorno TIR também é um método utilizado para medir a taxa de retorno que um investimento proporcionará ao seu investidor A TIR deve sempre ser comparada com a TMA 5 Payback O critério do payback é utilizado para medir o tempo de retorno de um investimento Existem dois tipos de payback o simples e o descontado ABREU JOSÉ CARLOS Matemática Financeira Apostila do curso de pós administração FGV Rio de Janeiro 2020 ELIA BRUNO DE SOUSA Matemática Financeira Apostila do curso de MBA em Gestão Finanças Controladoria E Auditoria FGV Rio de Janeiro 2018 LEÃO ÁLVARO GEHLEN DE Engenharia Econômica Avançada Tópicos Avançados Material De Apoio Apostila PUCRS Rio Grande do Sul 2012 Disponível em httpwwwpolitecnicapucrsbr professoresalvaro EngenhariaEconomicaAvancada TopicosAvancadospdf Acesso em 20 de janeiro de 2020 Vale a pena ler Vale a pena 49 Viabilidade de Projetos Disponível em httpswww youtubecomwatchvGBNZ88az0v8 Acesso em 20 de janeiro de 2020 Videoaula Estudo de Viabilidade Econômica Disponível em httpswwwyoutubecom watchvTUz6KP4pqcQ Acesso em 20 de janeiro de 2020 Vídeo COMO CALCULAR VPL E TIR NA HP 12C Disponível em httpswwwyoutubecom watchvIezD70JZPAg Acesso em 20 de janeiro de 2020 Vale a pena assistir Minhas anotações