Modelos de Amortização de Financiamentos

4º Aula Modelos de amortização de fi nanciamentos Objetivos de aprendizagem Ao término desta aula vocês serão capazes de simular um financiamento através do Sistema de Amortização Constante SAC simular um financiamento através do Sistema Price simular um financiamento através do Sistema de Amortização Americano SAA com carência do principal e com carência total entender a diferença entre os sistemas de financiamento e julgar qual o melhor deles Carosas alunosas nesta aula veremos como calcular prestações de empréstimosfinanciamentos através dos sistemas de amortização mais conhecidos são eles sistema Price sistema de amortização constante e sistema de amortização americano Bons estudos 30 Engenharia Econômica Seções de estudo 1 Introdução 2 Sistemas de amortização constante SAC 3 Sistema Price 4 Sistema de amortização americano SAA 5 Comparando os diferentes sistemas 1 Introdução Quando uma empresa necessita realizar um investimento mas não possui disponibilidade de recursos necessário deve recorrer a empréstimos O valor desses empréstimos ou seja o principal evidentemente terá que ser restituído à instituição fi nanceira acrescido de sua remuneração que são os juros ELIA 2018 Para quitar um fi nanciamento ou empréstimo as empresas se comprometem a efetuar pagamentos periódicos prestações até que todo saldo devedor seja liquidado Essas prestações são compostas de duas partes amortização e juros ABREU 2020 Elia 2018 defi ne prestação amortização e juros como Prestação é a pagamento periódico realizado pelo tomador do empréstimo ao poupador a qual é composta por juros e amortização Amortização tem como fi nalidade pagar o principal do valor emprestado e a parcela da prestação que efetivamente abate o saldo devedor Juros servem para pagar o aluguel do dinheiro ou seja é a remuneração recebida de terceiros pelo uso do dinheiro A fi gura a seguir ilustra o que foi dito Figura composição da prestação do pagamento de empréstimos Fonte adaptado de PAMPLONA MONTEVECHI 2011 Podemos defi nir um sistema de amortização como um sistema pelo qual são determinadas as prestações para amortização de um empréstimo ou seja os diferentes modos pelos quais se paga um empréstimo ABREU 2020 Cada sistema de amortização tem sua forma de cálculo característica para juros e amortização Existem diversos sistemas de amortização disponíveis no mercado para a amortização de um empréstimo ou de um fi nanciamento Nesta aula iremos tratar apenas dos sistemas mais frequentemente utilizados Os principais sistemas de amortização são os seguintes Sistema de amortizações constantes SAC cujas amortizações são constantes Sistema Price cujas prestações são iguais Sistema de amortização americano SAA no qual há carência do principal ou há carência dos juros e do principal Existem todavia algumas características gerais que são comuns a todos os sistemas de amortização Em todos os sistemas o juro a ser pago no período n é calculado como o saldo devedor do período anterior n1 aplicado à taxa de juros do fi nanciamento i A prestação em todos os sistemas de amortização é calculada através da soma dos juros e da amortização no período n independentemente de como tenha sido calculada a amortização Outro aspecto em comum aos sistemas de amortização é o saldo devedor em determinado período n que sempre será o saldo devedor do período anterior n1 descontado o valor pago em amortização no mesmo período n Nos tópicos a seguir estudaremos detalhadamente cada um dos sistemas de amortização mais utilizados 2 Sistemas de amortização constante SAC Como o próprio nome sugere o sistema de amortização de fi nanciamentos SAC é um sistema de pagamentos cujas amortizações são constantes ABREU 2020 Esse sistema é normalmente utilizado para fi nanciamentos de longo prazo como fi nanciamentos habitacionais A fi gura abaixo ilustra a composição da prestação do sistema SAC ao longo do tempo Figura composição da prestação sistema SAC Fonte elaborado pela autora 31 Como pode ser visto a amortização é constante e o valor total da parcela é decrescente ao longo do tempo sendo que inicialmente pagase mais juros e em seguida a parcela referente aos juros diminui isso porque quanto menor o saldo devedor menor o valor de juros a ser pago As calculadoras financeiras não calculam as prestações do sistema de amortização constante Dessa forma para determinarmos as prestações do SAC devemos calcular em duas partes juros e amortização Para isso podemos seguir a seguinte metodologia PAMPLONA MONTEVECHI 2011 1 Definese o montante a ser financiado 2 Calculase a amortização de cada período através da fórmula Em que saldo devedor inicial é o montante financiado e o período de amortização é o quanto dura o financiamento n períodos 3 Calculase normalmente através de uma tabela o saldo devedor de cada período n após a amortização do período anterior n1 4 Calculamse os juros em cada período após a amortização ou seja sobre o saldo devedor do período encontrado no passo anterior 5 Calculase o valor total da prestação somando o valor dos juros do período com a amortização do mesmo período 21 Exemplos 211 Exemplo 1 Maria deseja contratar um financiamento de R 10000000 para a compra de um imóvel a ser pago pelo sistema SAC em prestações mensais ao longo de 5 meses A taxa de juros oferecida pelo banco é de 5 am Determine as prestações desse financiamento pelo SAC RESPOSTA Passo 1 Definese o montante a ser financiado R 10000000 Passo 2 Calculase a amortização de cada período Passo 3 Calculase normalmente através de uma tabela o saldo devedor de cada período n após a amortização no período anterior n1 Período Saldo devedor Amortização 1 R10000000 R 2000000 2 R 8000000 R 2000000 3 R 6000000 R 2000000 4 R 4000000 R 2000000 5 R 2000000 R 2000000 Tabela cálculo do saldo devedor em cada período Fonte elaborado pela autora Passo 4 Calculase os juros em cada período após a amortização ou seja sobre o saldo devedor do período encontrado no passo anterior Período Saldo devedor inicial Juros Saldo devedor i i 5 am 1 R10000000 R10000000 005 R 500000 2 R 8000000 R 8000000 005 R 400000 3 R 6000000 R 6000000 005 R 300000 4 R 4000000 R 4000000 005 R 200000 5 R 2000000 R 2000000 005 R 100000 Tabela cálculo dos juros em cada período Fonte elaborado pela autora Passo 5 Calculase o valor total da prestação somando o valor dos juros do período com a amortização do período Período Saldo devedor inicial Amortização Juros Total Prestação Juros Amortização Saldo devedor final 1 R10000000 R 2000000 R 500000 R 2500000 R 8000000 2 R 8000000 R 2000000 R 400000 R 2400000 R 6000000 3 R 6000000 R 2000000 R 300000 R 2300000 R 4000000 4 R 4000000 R 2000000 R 200000 R 2200000 R 2000000 5 R 2000000 R 2000000 R 100000 R 2100000 R 000 Tabela cálculo da prestação total em cada período Fonte elaborado pela autora 212 Exemplo 2 José realizou um financiamento no valor total de R 66600000 a ser pago pelo sistema SAC em prestações mensais durante 6 meses A taxa de juros oferecida pelo banco é de 2 am Determine as prestações desse financiamento pelo SAC 32 Engenharia Econômica RESPOSTA Passo 1 Defi nese o montante a ser fi nanciado R 66600000 Passo 2 Calculase a amortização de cada período Passo 3 Calculase normalmente através de uma tabela o saldo devedor de cada período n após a amortização no período anterior n1 Período Saldo devedor Amortização 1 R 66600000 R 11100000 2 R 55500000 R 11100000 3 R 44400000 R 11100000 4 R 33300000 R 11100000 5 R 22200000 R 11100000 6 R 11100000 R 11100000 Tabela cálculo do saldo devedor em cada período Fonte elaborado pela autora Passo 4 Calculase os juros em cada período após a amortização ou seja sobre o saldo devedor do período encontrado no passo anterior Período Saldo devedor inicial Juros Saldo devedor i i 5 am 1 R 66600000 R66600000 002 R 1332000 2 R 55500000 R55500000 002 R 1110000 3 R 44400000 R44400000 002 R 888000 4 R 33300000 R33300000 002 R 666000 5 R 22200000 R22200000 002 R 444000 6 R 11100000 R 11100000 002 R 222000 Tabela cálculo dos juros em cada período Fonte elaborado pela autora Passo 5 Calculase o valor total da prestação somando o valor dos juros do período com a amortização do período Período S a l d o d e v e d o r inicial Amortização Juros T o t a l Prestação Juros Amortização S a l d o devedor fi nal 1 R 66600000 R 11100000 R 1332000 R 12432000 R 55500000 2 R 55500000 R 11100000 R 1110000 R 12210000 R 44400000 3 R 44400000 R 11100000 R 888000 R 11988000 R 33300000 4 R 33300000 R 11100000 R 666000 R 11766000 R 22200000 5 R 22200000 R 11100000 R 444000 R 11544000 R 11100000 6 R 11100000 R 11100000 R 222000 R 11322000 R 000 Tabela cálculo da prestação total em cada período Fonte elaborado pela autora 3 Sistema Price O sistema Price é também conhecido como sistema francês de amortização Sua principal característica são as prestações que são constantes PAMPLONA MONTEVECHI 2011 Ele é bastante utilizado em fi nanciamentos comerciais compras de prazos menores e no crédito direto ao consumidor ELIA 2018 A fi gura abaixo ilustra a composição da prestação do sistema Price ao longo do tempo Figura composição da prestação sistema Price Fonte elaborado pela autora Note na fi gura as prestações constantes ao longo do tempo O que varia é apenas a composição da prestação sendo que a parcela correspondente aos juros decresce com o tempo Observe a faixa em vermelho que diminui ao longo do tempo ao passo que a parcela de amortização aumenta com o tempo Observe a faixa azul que cresce ao longo do tempo ou seja conforme o tempo passar menor o saldo devedor e portanto menores serão os juros Como as prestações são constantes no sistema Price a amortização crescerá com o tempo ELIA 2018 Nesse caso os juros são defi nidos período a período sobre o saldo devedor E a amortização de cada período é obtida diminuindo do valor da prestação o montante dos juros calculados PAMPLONA MONTEVECHI 2011 Para encontrar as prestações no sistema Price podemos utilizar o seguinte passo a passo 1 Defi nese o montante a ser fi nanciado 2 Calculase o valor da prestação através da fórmula P prestação PV valor fi nanciado i taxa de juros n período do fi nanciamento 33 3 Calculamse os juros em cada período aplicando a taxa de juros do financiamento ao saldo devedor inicial de cada período i taxa de juros 4 Calculase a amortização diminuindose o valor dos juros do período do valor da prestação que é constante no price 5 Calculase o saldo devedor para o próximo período Sn1 saldo devedor no período posterior n1 Sn saldo devedor no período atual n An amortização no período atual n 6 Repetese a metodologia até se obter os valores da amortização e dos juros relativos a todas as prestações 31 Exemplos 311 Exemplo 1 Maria deseja contratar um financiamento de R 10000000 para a compra de eletrodomésticos a ser pago pelo sistema Price em prestações mensais durante o período de 5 meses A taxa de juros oferecida pelo banco é de 5 am Determine as prestações juros e amortização de cada período desse financiamento pelo Sistema Price RESPOSTA Passo 1 Definese o montante a ser financiado R 10000000 Passo 2 Calculase o valor da prestação Passo 3 Calculamse os juros em cada período aplicando a taxa de juros do financiamento ao saldo devedor inicial de cada período Passo 4 Calculase a amortização diminuindose o valor dos juros do período do valor da prestação Passo 5 Calculase o saldo devedor para o próximo período Passo 6 Repetese a metodologia até se obter os valores da amortização e dos juros relativos a todas as prestações PASSO 3 PASSO 4 PASSO 5 Período Saldo Devedor Inicial n Parcela Juros Saldo devedori i 5 am Amortização ParcelaJuros Saldo Devedor Final n1 PASSO 6 1 R10000000 R 23090843 R 500000 R 18097480 R 81902520 2 R 81902520 R 23090843 R 4095126 R 19002354 R 62900166 3 R 62900166 R 23090843 R 3145008 R 19952472 R 42947694 4 R 42947694 R 23090843 R 2147385 R 20950095 R 21997599 5 R 21997599 R 23090843 R 1099880 R 21997599 R 000 Tabela cálculo das parcelas pelo sistema Price Fonte elaborado pela autora 34 Engenharia Econômica 312 Exemplo 2 José realizou um fi nanciamento no valor total de R 6600000 a ser pago pelo sistema Price em prestações mensais durante o período de 6 meses A taxa de juros oferecida pelo banco é de 2 am Determine as prestações desse fi nanciamento pelo Sistema Price RESPOSTA Passo 1 Defi nese o montante a ser fi nanciado R 6600000 Passo 2 Calculase o valor da prestação Passo 3 Calculamse os juros em cada período aplicando a taxa de juros do fi nanciamento ao saldo devedor inicial de cada período Passo 4 Calculase a amortização diminuindose o valor dos juros do período do valor da prestação Passo 5 Calculase o saldo devedor para o próximo período Passo 6 Repetese a metodologia até se obter os valores da amortização e dos juros relativos a todas as prestações PASSO 3 PASSO 4 PASSO 5 Período Saldo Devedor Inicial n Parcela Juros Saldo devedori i 2 am Amortização ParcelaJuros Saldo Devedor Final n1 PASSO 6 1 R6600000 R 11782716 R 132000 R 10462716 R 55537284 2 R 55537284 R 11782716 R 11107456 R 10671970 R 448653136 3 R 44865313 R 11782716 R 8973062 R 10885409 R 339799032 4 R 33979903 R 11782716 R 679598 R 11103117 R 228759120 5 R 22875912 R 11782716 R 4575182 R 11325197 R 115507142 6 R 11550714 R 11782716 R 2310142 R 11550714 R 000 Tabela cálculo das parcelas pelo sistema Price Fonte elaborado pela autora 35 4 Sistema de amortização americano SAA O sistema de amortização americano SAA é um sistema em que há um período de carência da amortização e um único pagamento ao fi nal Ou seja esse sistema é caracterizado por não ocorrer amortização durante o prazo do contrato de forma que o principal é quitado juntamente com a quitação da última prestação Esse tipo de sistema é muito usado em títulos e papéis de renda fi xa com renda paga periodicamente PAMPLONA MONTEVECHI 2011 De acordo com Abreu 2020 no sistema SAA há duas formas de carência No período de carência apenas os juros são pagos somente o pagamento de juros é realizado ao fi nal de cada período e ao fi nal do prazo do empréstimo pagase além dos juros do último período também o valor total do principal No período de carência nada é pago carência total nesse caso o fi nanciamento é pago de uma única vez ao fi nal do prazo determinado Os juros são incorporados à aplicação ao fi nal de cada período mês ou ano e são capitalizados isto é remunerados mas não são pagos periodicamente O saldo acumulado é pago ao fi nal junto com o principal da dívida Veremos nos tópicos a seguir as duas formas de apresentação do sistema SAA em detalhes 41 Com carência total No caso de fi nanciamentos em que a dívida é paga de uma única vez ao fi nal do período o juro incide sobre o saldo devedor a cada fi nal de período de forma a aumentar a dívida até o valor fi nal que deverá ser pago no prazo ELIA 2018 Os juros acumulam período por período de forma que dos sistemas de pagamento estudados este é o que acumula mais juros a serem pagos A fi gura a seguir ilustra o fl uxo de caixa de um empréstimo que alguém realizou na data 0 a ser pago pelo SAA com carência total Note que o valor é desembolsado na data 0 e o reembolso ocorre integralmente no último período do empréstimo n Nem o juro nem a amortização estão sendo pagos no decorrer de cada período não há desembolsos ao longo do tempo Figura fl uxo do caixa sistema SAA com carência total Fonte elaborado pela autora Para realizar o cálculo de um fi nanciamento pelo SAA com carência total podemos seguir os seguintes passos 1 Defi nese o montante a ser fi nanciado 2 Realizase o cálculo do valor total dos juros a ser pago no último período do fi nanciamento n através da fórmula PV valor fi nanciado i taxa de juros do fi nanciamento n período total do fi nanciamento 3 Calculase o valor total a ser pago no último período n através da fórmula 42 Com carência do principal No caso dos fi nanciamentos pelo SAA com carência apenas do principal o juro incide sobre o saldo devedor a cada fi nal de período e diferentemente do sistema anterior SAA com carência total vai sendo pago ao fi nal de cada período Como apenas os juros vão sendo pagos as parcelas de amortização vão se acumulando e só são pagas integralmente e simultaneamente ao fi nal do prazo de fi nanciamento juntamente com a última parcela de juros ELIA 2018 A fi gura a seguir ilustra o fl uxo de caixa de um empréstimo que alguém realizou na data 0 a ser pago pelo SAA com carência do principal Note que o valor é desembolsado na data 0 e ao longo do tempo somente os juros são pagos e o reembolso do principal ocorre apenas no último período do empréstimo n junto com a última parcela de juros Como os juros são pagos período por período mas não há amortização o saldo devedor se mantém o mesmo até o último período assim como o juro que será uma parcela sempre constante 36 Engenharia Econômica Figura fl uxo do caixa sistema SAA com carência do principal Fonte elaborado pela autora Para realizar o cálculo de um fi nanciamento pelo SAA com carência do principal podemos seguir os seguintes passos 1 Defi nese o montante a ser fi nanciado 2 Realizase o cálculo do valor total dos juros a ser pago período por período através da fórmula PV valor fi nanciado i taxa de juros do fi nanciamento 3 Calculase o valor total a ser pago no último período n através da fórmula 43 Exemplos 431 Exemplo carência total Maria deseja contratar um fi nanciamento de R 10000000 a ser pago pelo SAA com carência total com período total de 5 meses A taxa de juros oferecida pelo banco é de 5 am Determine as prestações juros e amortização de cada período desse fi nanciamento pelo SAA com carência total RESPOSTA Passo 1 Defi nese o montante a ser fi nanciado R 10000000 Passo 2 Realizase o cálculo do valor total dos juros a ser pago no último período do fi nanciamento n Juros totais PV 1 in PV R 10000000 1 0055 R10000000 Juros totais R 1276281562 R 10000000 R 276281562 Passo 3 Calculase o valor total a ser pago no último período n Valor total a ser pago n PV Juros totais R 10000000 R 276281562 Valor total a ser pago n R 1276281562 Período Saldo Devedor Inicial Juros Saldo Devedor i Amortização Prestação Saldo Devedor Final 1 R10000000 R 500000 R10500000 2 R10500000 R 525000 R11025000 3 R11025000 R 551250 R11576250 4 R11576250 R 578812 R12155062 5 R12155062 R 607753 R10000000 R12762815 R 000 Exemplo carência do principal Maria deseja contratar um fi nanciamento de R 10000000 a ser pago pelo SAA com carência do principal com período total de 5 meses A taxa de juros oferecida pelo banco é de 5 am Determine as prestações juros e amortização de cada período desse fi nanciamento pelo SAA com carência do principal REPOSTA Passo 1 Defi nese o montante a ser fi nanciado R 10000000 Passo 2 Realizase o cálculo do valor total dos juros a ser pago período por período Juros PV i R 10000000 005 R 500000 Passo 3 Calculase o valor total a ser pago no último período n Valor total a ser pago n Juros PV R 500000 R 10000000 Valor total a ser pago n 10500000 Período Saldo Devedor Inicial Juros Saldo Devedor i Amortização Prestação Saldo Devedor Final 1 R10000000 R 500000 R 500000 R10000000 2 R10000000 R 500000 R 500000 R10000000 3 R10000000 R 500000 R 500000 R10000000 4 R10000000 R 500000 R 500000 R10000000 5 R10000000 R 500000 R10000000 R1050000 R 000 5 Comparando os diferentes sistemas Ao longo da aula realizamos contas com o mesmo exemplo para os diferentes tipos de fi nanciamento em que Maria desejava contratar o valor de R 10000000 com uma taxa de juros de 5 am e prazo de pagamento de cinco meses Veremos agora a comparação entre as quatro formas possíveis de fi nanciamento que Maria poderia contratar para podermos indicar para ela qual a melhor forma ou seja qual ela deveria escolher SAC Período Saldo devedor inicial Amortização Juros Total Prestação Juros Amortização Saldo devedor fi nal 1 R10000000 R 2000000 R 500000 R 2500000 R 8000000 2 R 8000000 R 2000000 R 400000 R 2400000 R 6000000 3 R 6000000 R 2000000 R 300000 R 2300000 R 4000000 4 R 4000000 R 2000000 R 200000 R 2200000 R 2000000 5 R 2000000 R 2000000 R 100000 R 2100000 R 000 TOTAL R 1500000 PRICE Período Saldo Devedor Inicial n Parcela Juros Saldo devedori i 5 am Amortização ParcelaJuros Saldo Devedor Final n1 1 R10000000 R 23090843 R 500000 R 18097480 R 81902520 2 R 81902520 R 23090843 R 4095126 R 19002354 R 62900166 3 R 62900166 R 23090843 R 3145008 R 19952472 R 42947694 4 R 42947694 R 23090843 R 2147385 R 20950095 R 21997599 5 R 21997599 R 23090843 R 1099880 R 21997599 R 000 TOTAL R 15487399 SAA com carência total Período Saldo Devedor Inicial Juros Saldo Devedor i Amortização Prestação Saldo Devedor Final 1 R10000000 R 500000 R10500000 2 R10500000 R 525000 R11025000 3 R11025000 R 551250 R11576250 4 R11576250 R 578812 R12155062 5 R12155062 R 607753 R10000000 R12762815 R 000 TOTAL R 2762815 38 Engenharia Econômica SAA com carência do principal Período Saldo Devedor Inicial Juros Saldo Devedor i Amortização Prestação Saldo Devedor Final 1 R10000000 R 500000 R 500000 R10000000 2 R10000000 R 500000 R 500000 R10000000 3 R10000000 R 500000 R 500000 R10000000 4 R10000000 R 500000 R 500000 R10000000 5 R10000000 R 500000 R10000000 R1050000 R 000 TOTAL R 2500000 Podemos perceber que o sistema em que menos se paga juros é o sistema SAC pois sua amortização acontece de forma mais rápida a valor constante diminuindo o saldo devedor sobre o qual incide a taxa de juros logo os juros proporcionais a cada período são menores Por outro lado o sistema no qual mais se paga juros é o SAA com carência total pois há um acúmulo dos juros por período aumentando o saldo devedor e com isso os juros proporcionais em cada período Logo concluise que Maria deveria fi nanciar os R10000000 através do sistema de amortização constante SAC Ao fi nal desta quarta aula vamos recordar sobre o que aprendemos até aqui Retomando a aula 1 Introdução Nesta seção explicamos que quando uma empresa recorre a empréstimos ela terá que restituir à instituição fi nanceira acrescido de sua remuneração que são os juros Existem diversos sistemas de amortização disponíveis no mercado para a amortização de um empréstimo ou de um fi nanciamento 2 Sistemas de amortização constante SAC Sistemas de amortização constante é um sistema de pagamentos cujas amortizações são constantes 3 Sistema Price O sistema Price tem como principal característica as prestações que são constantes 4 Sistema de amortização americano SAA O sistema de amortização americano SAA pode ser com carência total que é quando a dívida é paga de uma única vez ao fi nal do período e o juro incide sobre o saldo devedor a cada fi nal de período de forma a aumentar a dívida até o valor fi nal que deverá ser pago no prazo Ou com carência do principal em que o juro incide sobre o saldo devedor a cada fi nal de período e diferentemente do SAA com carência total vai sendo pago ao fi nal de cada período 5 Comparando os diferentes sistemas Vimos a comparação entre as quatro formas possíveis de fi nanciamento para podermos indicar qual a melhor forma ou seja aquela em que serão pagos o menor juro possível Matemática Financeira Aula 6 Amortizações SAC e Tabela Price Prof Gui Disponível em https wwwyoutubecomwatchvTH4sqhQ4oc Acesso em 30012020 Sistema de Amortização Constante SAC Disponível em httpswwwyoutubecomwatchv3Ba3q5qqho Acesso em 30012020 Vale a pena assistir ABREU JOSÉ CARLOS Matemática Financeira Apostila do curso de pósadministração FGV Rio de Janeiro 2020 ELIA BRUNO DE SOUSA Matemática Financeira Apostila do curso de MBA em Gestão Finanças Controladoria E Auditoria FGV Rio de Janeiro 2018 PAMPLONA EDSON DE OLIVEIRA MONTEVECHI JOSÉ ARNALDO BARRA Engenharia Econômica 2011 Disponível em httpsdocplayercom br54132715Engenhariaeconomicahtml Acesso em 30012020 Vale a pena ler Vale a pena