Matemática 2 Lista

Lista 2 Matemática 2 Professor Mateus Figueira Entrega até a Aula 6 Exercício 1 Desejase construir uma piscina retangular com 900m2 de área Quais as dimensões para que o perímetro seja mínimo Exercício 2 Obtenha dois números cuja soma seja 100 e cujo produto seja máximo Exercício 3 De todos os retângulos de perímetro igual a 100m qual é o de área máxima Exercício 4 Qual o número real positivo que somando a seu inverso dá o menor resultado possível Exercício 5 A receita mensal de vendas de um produto é Rx 30x x2 e seu custo é Cx 20 4x 1 Obtenha a quantidade x que maximiza o lucro 2 Mostre para o resultado obtido acima que o custo marginal é igual à receita marginal Exercício 6 A produção de bicicletas de uma empresa é de x unidades por mês ao custo dado por Cx 100 3x Se a equação de demanda for p 24 x 3 obtenha o número de unidades que devem ser produzidas e vendidas para maximizar o lucro Exercício 7 Encontre as dimensões de um cilindro circular reto de maior volume que pode ser inscrito em um cone circular reto com raio de 5cm e altura de 12cm Exercício 8 Uma caixa fechada com base quadrada vai ter um volume de 2000cm3 O material da tampa e da base vai custar R300 por centímetro quadrado e o material para os lados R150 por centímetro quadrado Encontre as dimensões da caixa de modo que o custo seja mínimo Exercício 9 Dois pontos A e B estão diametralmente opostos nas margens de um lago circular de 1 km de diâmetro Um homem deseja ir do ponto A ao ponto B Ele pode remar à razão de 2kmh e caminhar à razão de 4kmh Encontre o menor tempo possível que esse homen gasta para ir de A até B Exercício 10 Um cilindro circular reto é inscrito em uma esfera de raio r Encontre o maior volume possível desse cilindro Exercício 11 Resolva as seguintes integrais indefinidas 1 2x 5dx 2 3x x34 dx 3 x2 xdx 4 x65dx 5 senxdx 6 5 x2 dx 7 x3 2x 3dx 8 x32dx 9 2 x2dx 10 1 cosxdx 11 4 xdx A partir de agora utilize substituição para calcular as integrais a seguir 12 sen2x cosxdx 13 xdx x2 1 14 sen2x 1 sen2x dx 15 dx xlnx2 16 dx x lnx 17 ex e2x 16 dx 18 xx 1dx 19 x dx 4x3 1 20 1 x 1 x 1 x2 dx