Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo I - Avaliação Final

Curso de Licenciatura em Matemática Cálculo I Avaliação final Lista Cálculo I Professor Valricélio Menezes Xavier 1 Encontre quando existir o limite Caso não exista explique o porquê a lim x3 x3 2x2 4x 30 b lim x1 x3 1 2x2 10x 12 c lim x2 27 x 5 11 x 3 d lim x1 fx f1 x 1 em que fx x se x 1 x4 se x 1 e lim x0 senπ4 x senπ4 x f lim x0 1 cosx x3 x4 2 Encontre as constantes A e B que tornam a função f contínua em ℝ fx x2 4 x 2 se x 2 Ax2 Bx 2 se 2 x 4 Ax 2B se 4 x 3 O Teorema do Confronto continua válido para limites infinitos e no infinito Useo para calcular lim x fx sabendo que 2x 8 5x 32 fx x 4x2 1 10x2 para x 1 4 Obtenha a derivada das seguintes funções a fx x ⁴x x2 3 b fx tgx lnx c fx cosssecx ex d fx cos5x sen2x e fx sen3x cossec2x3 f fx lnsecx tgx g fx xe2x ln3x 1 h fx 5x x3 2x2 83 i fx lnx2 3x 6 j fx cos2x e3x 5 Obtenha a equacao da reta tangente ao grafico de f nos pontos de abscissas indicadas a fx x 1 x 3 x0 3 b fx x lnx x0 2 c fx cosx ex x0 0 d fx x 1 x x0 2 6 Encontre os valores maximos e mınimos absolutos de f no intervalo dado a fx 2x3 9x2 12x 8 4 4 b fx 2x3 3x2 12x 5 4 4 c fx x3 6x2 9x 12 4 4 d fx 1 cos2x 0 π e fx 1 sen2x 0 π f fx 1 cos3x 0 π 7 Mostre que a equacao tem exatamente uma solucao real a x3 x 5 0 b x5 2x cosx 0 c x3 3x senx 1 0 8 Seja f 1 4 R uma funcao derivavel tal que f1 10 e f x 2 para 1 x 4 Mostre que f4 16 9 Seja f 2 8 R uma funcao derivavel tal que 3 f x 6 para 2 x 8 Mostre que 18 f8 f2 36 10 Para cada caso encontre os limites a seguir a lim x x3 ex b lim x4 x 2 x 4 c lim x0 tg3x sen2x d lim x0 x2 1 cosx e lim x0 1 2x 1 4x x 2 f lim x0 arctg2x lnx g lim x0 sen5x cosssec3x h lim x x3 ex2 i lim x x32 sen1x 11 O objetivo dessa questão é esboçar o gráfico das funções a seguir Para isso siga os seguintes passos I Encontre o domínio da função e o ponto que toca o eixo y se houver II Encontre as assíntotas verticais e horizontais III Encontre os intervalos nos quais a função é crescente ou decrescente IV Encontre os valores máximos ou mínimos locais V Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão VI Usando as informações anteriores faça o esboço do gráfico das funções a seguir A fx 3 x2 9 1 D fx 4 x2 4 2 F fx 5 x2 1 3 G fx 6 x2 9 4 H fx 8 x2 4 5 I fx 9 x2 1 6 J fx 9 x2 9 1 L fx 3 x2 4 2 M fx 8 x2 1 3 N fx 4 x2 9 4 O fx 5 x2 4 5 S fx 6 x2 1 6 12 Um fazendeiro tem 1 200 m de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto Assim ele não precisa de cerca ao longo do rio Quais são as dimensões do campo com maior área Qual a área desse campo 13 Uma lata cilíndrica é feita para receber 1 litro de óleo Encontre o raio e a altura em centímetro que minimizarão o custo de metal para produzir a lata 14 Encontre o ponto sobre a parábola y² 2x mais próximo de 1 4