Atividades de Matemática Algebra 2

18 µ 5 6 e v 10 7 19 µ 3 1 9 e v 8 14 6 20 µ 4 1 7 9 e v 2 3 5 11 Nos problemas 21 a 24 considerando o produto interno usual no no IR³ e no IR⁴ calcular o ângulo entre os pares de vetores dados em cada deles 21 µ 10 3 e v 3 10 22 µ 22 22 e v 32 32 23 µ 3 1 7 e v 0 1 3 24 µ 1 2 1 2 e v 0 1 1 2 25 Dadas duas matrizes quaisquer µ a₁ b₁ c₁ d₁ e v a₂ b₂ c₂ d₂ do espaço vetorial V M₂ munido do produto interno µ v a₁a₂ b₁b₂ c₁c₂ d₁d₂ e dados os vetores µ 2 1 2 3 e v 2 0 1 2 calcular a µ v b dµ v µ v c o ângulo entre µ e v 7 f v₁ v₂ 2x₁y₁² 3x₂²y₂² z₁²z₂ 8 f v₁ v₂ x₁x₂ y₁y₂ z₁z₂ x₂y₁ x₁y₂ Nos problemas 9 e 10 considerando os vetores µ x₁ y₁ e v x₂ y₂ calcular os produtos internos indicados em cada um deles 9 µ v x₁x₂ y₁y₂ para µ 1 1 e v 7 4 10 µ v 3x₁x₂ 4y₁y₂ para µ 2 3 e v 5 3 Nos problemas 11 e 12 considerando os vetores µ x₁ y₁ z₁ e v x₂ y₂ z₂ calcular os produtos internos indicados em cada um deles 11 µ v x₁x₂ y₁y₂ z₁z₂ para µ 6 4 2 e v 2 3 5 12 µ v 4x₁x₂ 2y₁y₂ 6z₁z₂ para µ 1 1 1 e v 1 0 1 Nos problemas 13 e 14 calcular o módulo dos vetores v IR² e v IR³ em relação ao produto interno usual 13 µ 4 7 14 v 1 2 3 Nos problemas 15 e 16 calcular o módulo de cada um dos vetores o IR³ em relação ao produto interno v₁ v₂ 4x₁x₂ 2y₁y₂ z₁z₂ sendo v₁ x₁ y₁ z₁ e v₂ x₂ y₂ z₂ 15 v 3 1 4 16 u 2 5 7 17 Normalizar cada um dos vetores dos problemas 13 a 16 Nos problemas 18 a 20 calcular a distância entre os vetores dados em da um deles 26 Considerar no IR³ o produto interno usual e calcular os valores de m para os quais os vetores µ e v são ortogonais a µ 3m 2 m e v 4 1 5 b µ 0 m1 4 e v 5 m1 1 27 Calcular um vetor v simultaneamente ortogonal aos vetores v₁ 1 1 2 v₂ 5 1 3 e v₃ 2 2 3 do espaço vetorial V IR³ em relação ao produto interno usual 28 Calcular um vetor unitário µ simultaneamente ortogonal aos veti res v₁ 1 1 2 e v₂ 2 1 0 do espaço vetorial V IR³ em relação ao produto interno x₁ y₁ z₁ x₂ y₂ z₂ 2x₁x₂ y₁y₂ 4z₁z₂ 29 Dado o espaço vetorial V M₂ munido do produto interni definido no problema 25 calcular x de modo que µ 1 2 5 x e v 3 2 1 1 sejam ortogonais 30 Sendo V IR⁴ munido do produto interno usual determinarunverr nãonulo v IR⁴ simultaneamente ortogonal a v₁ 1 1 1 1 v₂ 1 2 0 e v₃ 4 1 5 2 31 O conjunto B 2 1 κ 1 é uma base ortogonal do IR² relação ao produto interno x₁ y₁ x₂ y₂ 2x₁x₂ x₁y₂ x₂y₁ y₁y₂ Calcular o valor de κ e obter a partir de B uma base B ortono Nos problemas 32 a 34 é dada em cada um deles uma base mónom gonal A em relação ao produto interno usual Determinar a partir de A Prazo hoje 2359 Estudo dirigido produto interno 100 pontos Fazer comentário para a turma Estudar os seguintes tópicos do capítulo 2 Produto interno usual no R2 e R3 Módulo de um vetor Ângulo entre dois vetores Vetores ortogonais Se necessário pesquisar materiais adicionais vídeos etc Responder as seguintes atividades do livro pg 70 em diante 13 14 21 22 23 e 26 Postar as resoluções Seu trabalho Atribuída Adicionar trabalho 13 M4²7²164965 14 M1²2²3²14914 21 cos θ 103310 10²3² 3²10² 3030 109 109 0 109 0 θ 90 22 cos θ 22322232 22² 22² 32² 32² 64 64 24 24 34 34 26 4 6 2 26 4 26 1 θ 0 23 M3²1²7²914959 N0²1²3²01910 MN301173012120 cos θ 20 59 10 2010 5910 210 59 θ arccos 210 59 26 a MN0 3m421m50 12m25m0 17m2 m217 b MN0 05m1m1410 0m²2m140 m²2m30 Δ2²41316 m21621 m242623 ou m242221 Logo m3 ou m1