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INSTITUTO FEDERAL Parana INSTITUTO FEDERAL DO PARANA Campus Capanema Rua Cariris 750 Santa Barbara Capanema PR Ministerio da Educacao Licenciatura em Matematica Turno Noturno Disciplina Algebra Linear II Professor Jefferson Data 150324 Nome RA Conceito A B C D Prova escrita Instrucoes A interpretacao faz parte da avaliacao Os calculos devem ser apresentados de maneira organizada pois fazem parte da sua avaliacao portanto nao serao aceitas respostas sem justificativas As respostas finais deverao ser a caneta e sem rasuras Nao e permitido se ausentar da sala de aula durante a realizacao da avaliacao Avaliacao de Algebra Linear II 1 Verifique se os seguintes conjuntos sao subespacos vetoriais a V x y z R3 y z 1 b W a b c d b a 2 c a e d a 3 2 O conjunto S v1 v2 v3 e o subespaco gerado pelo vetores v1 1 1 0 v2 1 0 1 e v3 0 1 1 isto e o conjunto de todos os vetores que sao combinacoes lineares de v1 v2 e v3 Com isso em mente verifique se v 7 1 2 S 3 Classifique os vetores a seguir em LI linearmente independentes ou LD linearmente depen dentes a 1 1 0 1 4 5 3 6 5 b 2 1 0 1 0 1 0 1 4 Verifique se os seguintes vetores formam base respectivamente de R2 e R3 a 1 2 6 12 b 1 0 1 0 1 2 2 1 4 5 Exiba uma base e a dimensao dos subespacos a seguir a V x y z R3 y 2x z 3x b W a b c d a c b d 6 Dada uma base B 1 0 1 0 1 1 1 1 1 do R3 Sabendo que as coordenadas de um vetor em relacao a base B sao vB 6 6 0 determine as coordenas deste vetor em relacao a base canˆonica do R3 Se sim então existem xyz tais que xv3 yv2 zv3 v x110 y101 z011 712 xy xz yz 712 xy7 xz1 yz2 Resolvendo por escalonamento 1 1 07 L2L2L1 1 1 07 1 0 11 0 1 18 0 1 12 0 1 12 L3L3L2 1 1 07 0 1 18 0 0 210 z5 y3 x4 Logo v é combinação linear pois v4v33v25v3 a O conjunto é LD pois 21101145 365 b Os vetores são LI pois se xy são tais que x 2 1 0 1 y 0 3 0 3 0 0 0 0 2x xy 0 xy 0 0 0 0 2x0 x0 0y0 y0 Logo xy0 a Não forma base pois o conjunto é LD pois 612 612 b Não forma base pois o conjunto é LD pois 21011012 214 a y2x z3x xyz x 2x 3x xyz x123 Logo o vetor 123 gera V e como é unitário 123 é LI Portanto 123 é base de V e dim V 1 b ac bd a b c d a b a b a b c d a 1 0 1 0 b 0 1 0 1 Logo 1 0 1 0 0 1 0 1 gera W e esse conjunto é LI pois a1 0 1 0 b 0 1 0 1 0 0 0 0 a b a b 0 0 0 0 ab0 Logo 1 0 1 0 0 1 0 1 é base de W e dim W2 6 Como vB 6 6 0 então em relação a base canônica v 6 1 0 1 6 0 1 1 0 11 1 6 0 6 0 6 6 0 0 0 6 6 12 6 1 0 0 6 0 1 0 12 0 0 1 Logo as coordenadas são 6 6 12