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Matemática ·
Álgebra 2
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Texto de pré-visualização
INSTITUTO FEDERAL Parana INSTITUTO FEDERAL DO PARANA Campus Capanema Rua Cariris 750 Santa Barbara Capanema PR Ministerio da Educacao Licenciatura em Matematica Turno Noturno Disciplina Algebra Linear II Professor Jefferson Data Nome RA Revisao para a avaliacao de Algebra Linear II 1 Verifique quais dos conjuntos sao subespacos de R3 Em caso de ser subespaco exiba uma base e determine sua dimensao a S x y z y z 0 b S x y z y z 1 c S x y z y x z 2 Verifique se os subconjuntos sao subespacos de M2 2 Em caso afirmativo exiba uma base e a sua dimensao a V a b c d b c b W a b c d b c 1 3 Considere o subespaco S 1 1 2 4 1 1 1 2 1 4 4 8 do R4 a Explique resumidamente o que significa este subespaco b O vetor 2 3 1 1 2 S Justifique c O vetor 0 0 1 1 S Justifique 4 Escreva a definicao de vetores linearmente independentes LI Em seguida no espaco dos polinˆomios de grau ate 2 classifique os vetores v1 1 v2 x e v3 x2 em LI ou LD 5 Verifique se os vetores v1 2 0 1 v2 4 0 7 e v3 1 1 4 formam uma base de R3 6 Verifique se os vetores A1 1 1 0 0 A2 1 1 0 0 A3 0 0 1 0 e A4 0 0 0 1 formam uma base de M22 7 Considere a base B 2 0 0 2 a Quais as coordenadas do vetor 3 2 em relacao a base B b Sabendo que vB 1 4 quais sao as coordenadas deste vetor em relacao a base canˆonica Gabarito 1 a Sim base 1 0 0 dim S 1 b Nao e subespaco c Sim base 1 1 0 0 1 1 2 a E subespaco Base 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 dim 3 b Nao e subespaco 3 a Verificar no livro ou anotacoes de aula b c1 0 c2 5 9 c3 1 9 logo pertence ao conjunto c Nao pertence ao conjunto 4 Sao LI 5 Sim forma base 6 Sim forma base 7 a vB 1 4 b v 2 8 3 a TODO VETOR É GERAL DO PC CONJUNTO DE VETORES b 13 12 14 412 612 312 1 4 9 3 a b c 7 a 4b 9c a b c 1 0 I 0 b 5 I R I 0 0 1 c 1 II 0 a II 3 c 1 II a 1 0 a b c II b 0 b 5 3 9 3 EK IV 8 4 8 1 4 9 IV a b c c 011 a121 c149 b14 2 0 a b c 1 2a 4b 4c 1 a 9c 2b a b c 0 1 0 c 011 a121 c149 b14 2 0 a b c 1 2a 4b 4c 1 a 9c 2b 4 n αi vi 0 αi 0 a1 1 1 k1 x x x LI 0 0 0 0 a 0 b c 5 0 a201 b01 c1 4 0 z 4b c 2a 4b ugv a b 4uc a z 0 a b 4c a c Como são LI é uma base 6 0 a1 7 b1 0 1 c 0 0 1 0 a b 0 a b 0 c 0 d 0 Como todos os coeficientes não iguais a zero É base 6 0 a1 7 b0 0 1 c0 01 0 a b a b a 0 0 0 0 d 0 Como todos os coeficientes não iguais a zero É base
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