Prova Recuperacao P1 Sistemas de Controle 1 - Analise e Resolucao de Problemas

Prova de Recuperação P1 Disciplina Sistemas de Controle 1 Aluno Questionário 1 Os seres humanos são capazes de ficar em pé sobre duas pernas por meio de um sistema de realimentação complexo que inclui várias informações sensoriais de equilíbrio e visuais em conjunto com a atuação muscular A fim de obter uma melhor compreensão do funcionamento do mecanismo de realimentação um indivíduo permanece em pé sobre uma plataforma à qual sensores são fixados na base Os atuadores de vibração são presos nas panturrilhas do indivíduo À medida que os atuadores de vibração são estimulados as oscilações e movimentos individuais são registrados Foi levantada a hipótese de que a dinâmica postural humana é análoga à de um carrinho com um pêndulo invertido Nesse caso a dinâmica pode ser descrita pela equação a seguir Jθ kJθ ηJθ ρJ 0tθtdt Td onde m é a massa do indivíduo J é o momento de inércia do indivíduo η ρ e k são constantes dadas pelo sistema de controle de postura do corpo θ é o ângulo do indivíduo em relação à vertical e Td é o torque de vibração externo Encontre a função de transferência ΘsTds 2 Considere um motor de corrente contínua cuja entrada é a tensão aplicada vet e a saída é a velocidade de rotação ωt em rpm Para uma tensão de 20 V a velocidade final adquirida pelo motor é de 500 rpm Além disso verificouse que decorrem 25 s para que a rotação atinja 316 rpm 632 do valor final Determine a função de transferência ΩsVes do motor 3 Dado o sistema mecânico translacional da Figura 1 onde K 1 e ƒt é um degrau unitário Encontre os valores de M e fv para produzir uma resposta com sobresinal máximo de 17 e um tempo de acomodação de 10 segundos Figure 1 Exercício 3 4 Se vit é uma tensão degrau no circuito da Figura 2 determine o valor do resistor R tal que um sobresinal máximo de 20 em tensão seja visto sobre o capacitor se C 106F e L 1H Figure 2 Exercício 4 Figure 3 Exercıcio 5 5 Determine a funcao de transferˆencia VssVes e calcule a resposta vst quando vet for um degrau unitario do sistema da Figura 3 Suponha condicoes iniciais nulas 6 Desejase identificar a funcao de transferˆencia do sistema de segunda ordem da Figura 4 Aplicandose um degrau unitario na referˆencia rt mediuse a saıda yt cujo grafico esta representado na Figura 5 Determine a funcao de transferˆencia do sistema Dica observe o sobressinal maximo e o tempo de acomodacao Figure 4 Exercıcio 6 Figure 5 Exercıcio 6 2 Questão 1 Primeiro aplicase a transformada de Laplace à equação Jθ kJθ ηJθ ρJ 0tθtdt Td JLθ kJLθ ηJLθ ρJL 0tθtdt LLTd Js²Θs kJΘs ηJsΘs ρJΘss Tds Js² kJ ηJ s ρJsΘs Tds ΘsTds 1 Js² kJ ηJs ρJs ΘsTds s Js³ ηs² ks ρ Questão 2 Primeiro determinase o ganho da função de transferência k 500 rpm 20 V k 25 rpm V A constante de tempo é o tempo necessário para que a resposta final alcance 632 do valor final logo τ 25 Assim a 1 τ 1 25 004 Portanto a função de transferência tornase Ωs Ves k a s a Ωs Ves 25 004 s 004 Portanto Ωs Ves 1 s 004 Questão 3 Primeiro realizamos a modelagem do sistema Para o equilíbrio teremos M d2xtdt2 fv dxtdt Kxt ft Aplicando Laplace s2 MXs fv sXs KXs Fs Ms2 fv s KXs Fs Substituindo os dados fornecidos XsFs 1Ms2 fv s 1 A equação característica pode fornecer os parâmetros de desempenho do sistema veja Ms2 fv s 1 s2 2ζωn s ωn2 s2 fvMs 1M s2 2ζωn s ωn2 Ou seja fvM 2ζωn 1M ωn2 Do sobressinal determinamos ζ ζ lnup100sqrtpi2 ln2up100 ζ ln017sqrtpi2 ln20170491 Do tempo de acomodação teremos Ts 4ζωn 10 ωn 410 0491 08146 Portanto 1M 081462 M 151 fvM 2ζωn fv 151 2 0491 08146 fv 121 5 Questão 4 Aplicando LKC teremos vit Ri L didt vct Do capacitor temse it C dvdt Substituindo vit RC dvcdt RL d2vcdt2 vct Aplicando transformada de Laplace Vis RLs2 RCs 1Vcs VcsVis 1RLs2 RCs 1 Substituindo os parâmetros conhecidos VcsVis 1Rs2 R1000000s 1 1Rs2 11000000s 1R ωn2s2 2ζωn s ωn2 Logo 2ζωn 11000000 1R ωn2 Determinando ζ ζ ln02sqrtpi2 ln2020456 Assim ωn pode ser determinado ωn 11000000 2ζ 11000000 2 0456 ωn 1096 106 Finalmente R 1ωn2 11096 1062 R 832 1011 6 Questão 5 O amplificador está em modo inversor logo VssVes Z2sZ1s Determinando Z1s Z1s R1 1sC1 R1 C1 s 1sC1 Determinando Z2s Z2s R2 1sC2R2 1sC2 R2sC2R2 C2 s 1sC2 R2R2 C2 s 1 Logo VssVes R2R2 C2 s 1 R1 C1 s 1sC1 R2 C1 sR2 C2 s 1R1 C1 s 1 VssVes 1C2 R1 s s 1R2 C2 s 1R1 C1 Não é possível obter a resposta ao degrau pois os parâmetros dos resistores e capacitores não foram fornecidos Questão 6 Primeiro realizase a realimentação do sistema Hs K ssp 1 K ssp K ssp ssp K ssp K s2 ps K Pela resposta fornecida podemos identificar o sobressinal e o tempo de pico logo up 20 Tp 16s Logo ζ ln02 sqrtπ2 ln202 0456 Do tempo de pico Tp π ωn sqrt1 ζ2 ωn π Tp sqrt1 ζ2 ωn π 106 sqrt1 04562 333 Da função de transferência teremos s2 ps K s2 2ζωns ωn2 Ou seja K ωn2 3332 K 111 p 2ζωn 2 0456 333 p 304 Portanto a função de transferência de malha aberta é dada por Gs 111 ss 304