Aula 20: Elipse e Suas Propriedades

Aula 20 Elipse Consideramos num plano π dois pontos F1 e F2 tais que dF1 F2 2c e seja a c O conjunto dos pontos P π tais que dP F1 dP F2 2a e chamado de elipse UFBA 09062022 Consideramos um sistema de coordenadas cartesianas no plano Se F₁c0 F₂c0 e ac Pxy pertence a elipse se e somente se dPF₁ dPF₂ 2a xc² y² xc² y² 2a xc² y²² 2a xc² y²² xc² y² 4a² 4axc² y² xc² y² x² 2cx c² 4a² 4axc² y² x² 2cx c² 4axc² y² 4a² 4cx κ 14 a xc² y² ² a² c x ² a² c² x² a² y² a² a² c² centro C 0 0 Se F₁0c e F₂0c a elipse tem equação ² x²b² y²a² 1 ba²c² centro C00 eixo focal eixo y A₁0a A₂0a B₁b0 B₂b0 As equações ① e ② são as equações reduzidas de elipse Elementos da elipse Focos F1 e F2 Distˆancia focal 2c Centro C o ponto medio do segmento F1F2 Eixo maior A1A2 Eixo menor B1B2 Vertices A1 A2 B1 B2 Excentricidade e c a eixo focal reta que contém os focos Exemplo Obtenha a equacao reduzida e faca um esboco da elipse com focos F1 0 4 F2 0 4 e eixo maior medindo 12 ba²c²6²4²3616 Esboço Exemplo Determine os focos vertices eixo focal e faca um esboco da elipse x2 3y2 3 F₁c0 e F₂c0 Es bogo