Aula 21: Hipérbole - Definições e Exemplos

Aula 21 Hiperbole Consideramos num plano π dois pontos fixos F1 e F2 tais que dF1 F2 2c e seja 0 a c O conjunto dos pontos P π tais que dP F1 dP F2 2a e chamado de hiperbole UFBA 14062022 Consideremos um sistema de coordenadas cartesianas no plano Se F₁ c 0 F₂ c 0 e 0 a c P x y pertence à hipérbole somente se dPF₁ dPF₂ 2a xc² y² xc² y² 2a xc² y² xc² y² 2a xc y²² 2a xc² y²² 1 x²a² y²b² 1 b c² a² qs retas y ba x e y ba x são as assintotas da hipérbole Centr0 origem e eixo focal eixo x A as assintotas da hipérbole são as retas y a 5 x e y a 5 x Se F10c e F20c a hipérbole tem equação As equações 1 e 2 são chamadas de equações na forma reduzida da hipérbole Elementos da hiperbole Focos F1 e F2 Distˆancia focal 2c Centro C o ponto medio do segmento F1F2 Eixo transverso A1A2 Eixo conjugado B1B2 Vertices A1 A2 Assıntotas as retas das quais a hiperbole se aproxima a medida que os pontos se afastam dos vertices Excentricidade e c a Eixo focal é reta que contém os focos Exemplo Ache as assıntotas faca um esboco e determine a equacao da hiperbole que tem focos F1 13 0 F2 13 0 e a medida do eixo transverso e 6 Equação fracx29 fracy24 1 Assintotas y frac23 x e y frac23 x Esboço Exemplo Determine a equacao reduzida da hiperbole com focos F1 0 5 F2 0 5 e assıntotas 2y x Faca o esboco 2a² c² a² 4a² c² a² 5a² c³ 5a² 25 a² 5 a 5 b 2a 25 Equação fracy²5 fracx²20 1 Estágio A₁ 0 5 A₂ 0 5 B₁ 25 0 B₂ 25 0