Equações da Reta: Vetoriais e Paramétricas

Aula 9 Equações da reta Equações da reta Obs Para determinar uma equação vetorial é necessário um vetor diretor e um ponto qualquer A equação vetorial não é única Se P xyz P₀ x₀ y₀ z₀ e 𝑣 abc xyz x₀y₀z₀ λabc λ ℝ Equação vetorial Se r é a reta que passa por P₀ x₀y₀z₀ e tem vetor diretor 𝑣 abc podemos escrever P xyz xyz x₀ λa y₀ λb z₀ λc λ ℝ r x x₀ λa y y₀ λb z z₀ λc coordenadas de P₀ coordenadas de 𝑣 0 Equações paramétricas de r Se A e B são pontos distintos de r então vecv overlineAB é não nulo e paralelo a r Portanto P A lambda overlineAB lambda in mathbbR é uma equação vetorial de r Se A x₁ y₁ z₁ e B x₂ y₂ z₂ então overlineAB x₂ x₁ y₂ y₁ z₂ z₁ r x x₁ lambda x₂ x₁ y y₁ lambda y₂ y₁ z z₁ lambda z₂ z₁ lambda in mathbbR Equações paramétricas Exemplo Escreva equações vetorial e paramétricas da reta r que passa pelo ponto P₀ 1 2 1 e é paralela ao vetor vecv 1 1 1 a Determine um ponto de r distinto de P₀ b Verifique se o ponto P 2 1 1 pertence a r c Determine o ponto de r que tem coordenada y igual a zero Equação vetorial P P₀ lambda vecv lambda in mathbbR r x y z 1 2 1 lambda 1 1 1 lambda in mathbbR Equação paramétrica x 1 λ1 y 2 λ1 z 1 λ1 r x 1 λ y 2 λ z 1 λ λ ℝ a Atribuindo valores ao parâmetro λ obtemos pontos de r Por exemplo fazendo λ 1 na equação paramétrica x 12 x3 y 21 y4 z 12 z1 341 r λ 10 x 110 y 210 z 110 x 9 y 8 z 11 9811 r b P211 λ ℝ Q674 c Fazendo y0 na equação paramétrica de r r x1λ y2λ z1λ λℝ Rx0zr x1λ 02λ z1λ λ2 Substituindo o valor de λ na 1ª e 3ª equação x12 1 R103