Isostatica-Esforcos-Cortantes-Momentos-Fletores-Analise-Estrutural

Isostática Esforços Cortantes e Momentos Fletores ET MF Seção Artur Portela UnB Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Diagramas de Esforços em Estruturas Fechadas Esforços O esforço definese numa seção de uma peça em equilíbrio e representa a ação que uma das partes da estrutura exerce sobre a outra O esforço é calculado pelos elementos de redução no centróide da seção das cargas atuantes numa das partes da estrutura Desta forma o esforço tem representação vetorial elementos de redução simétrica nas faces positiva e negativa de cada seção Elementos de redução Elementos de redução de um sistema de vetores num ponto são as componentes vetoriais que representam a ação que o sistema de vetores tem nesse ponto isto é a sua capacidade de translação e de rotação Vetor Resultante capacidade de translação Momento Resultante capacidade de rotação RO Σ Fi MO Σ ri Fi rn r2 r1 O RO MO F1 F2 Fn x y z RO e MO são estaticamente equivalentes em O ao sistema de vetores Fi Elementos de redução e esforços Elementos de redução e esforços à direita de E e esforços à esquerda de D A B l l l C D P P P E x y z 2 P 3 P 4 P C D P E 2P 3P Pl 4P 2P 2Pl Esforços NE 2P VE 3P ME Pl Esforços ND 4P VD 2P MD 2Pl elementos de redução ações das cargas da parte suprimida Diagramas de Esforços Nos diagramas os esforços são tratados como funções que se obtêm pela integração das equações diferenciais de equilíbrio ao longo do eixo das peças com apropriadas condições de contorno Equações de Equilíbrio DCL do trecho elementar dx3 com esforço cortante Vx3 momento fletor Mx3 e esforço normal Nx3 sujeito às cargas px3 e nx3 Peça linear sujeita à ação de duas cargas distribuídas de densidades px3 e nx3 respectivamente transversal e axial positivas Convenções no traçado dos diagramas de cargas distribuídas p e n e concentradas P e Q são positivas segundo o sentido positivo dos eixos da barra dos esforço cortante V e normal N os esforços positivos são traçados do lado de cima do eixo do momento fletor M o esforço positivo é traçado do lado de baixo do eixo x2 x3 M x3 N e V x3 eixos da barra Diagramas de Esforços Diagramas dos Esforços Resumo p dVdx3 V dMdx3 M x3 x2 x3 V x3 VA VB VA VB Estruturas Fechadas O que são a ligação entre 2 nós é feita por diferentes barras a transmissão das cargas esforços é feita por diferentes barras Dificuldade o habitual corte de uma só barra não separa a estrutura em 2 partes não permitindo assim determinar os esforços nessa seção ação de uma parte sobre a outra Análise a dificuldade resolvese definindo diagramas de corpo livre de subestruturas separadas e abertas através do cortes de várias barras A B Estruturas Fechadas Numa estrutura globalmente isostática qualquer seção que defina subestruturas separadas e abertas permite calcular os esforços através do equilíbrio dos respectivos diagramas de corpo livre A B HA VA MA HB MB VB HB MB VB HA VA MA Corte AB duas subestruturas separadas e abertas com 6 incógnitas esforços HA VA MA HB VB e MB 3 incógnitas das reações 9 incógnitas 9 equações 33 de equilíbrio global de cada subestrutura 3 de Mf0 nas rótulas Estruturas Fechadas Eficiência embora qualquer seção resolva o problema a seção mais eficiente aquela que conduz a menos incógnitas passa pelos nós descontínuos nós com libertação de esforços onde se conhecem os esforços libertados pela ligação Qualquer das seções indicadas gera apenas 4 incógnitas que são os esforços nas rótulas em vez das 6 anteriores Relembrar Quando uma força ou momento atua num nó cortado é indiferente considerála a atuar numa ou noutra das subestruturas Estruturas Fechadas Exemplo traçar os diagramas de esforços na estrutura p Ppl l l l l l 2 l 2 A B G C D E F Diagramas de Esforços Grau de hiperestaticidade método das estruturas arborescentes estruturas globalmente isostáticas exteriormente engastadas Ligação cortada Ligação introduzida 3 cortes libertam 33 esforços 9 9 ligações adicionais introduzem 9 esforços 9 Grau de indeterminação estática global 9 9 0 2 estruturas arborescentes 1 em cada apoio A B G C D E F Estruturas Fechadas Cálculo das reacções x y z p Ppl l l l l l 2 l 2 A B G C D E F HA VA VB Estruturas Fechadas Subestruturas abertas e diagramas de corpo livre p Ppl A B G C D E F 2P P S C F E VC NC VF NF VE NE Sub2 p Ppl A B G C D E F 2P P VC NC VF NF VE NE Sub1 3321 equações 63 incógnitas Estruturas Fechadas Equilíbrio das subestruturas C F E VC NC VF NF VE NE Sub2 p Ppl A B G C D E F 2P P VC NC VF NF VE NE Sub1 x y z Sub1 Sub2 P NF P VF 2 Sub2 Estruturas Fechadas Diagramas de corpo livre das subestruturas p Ppl A B G C D E F 2P P 2P P 2P Sub1 2P P C F E Sub2 2P P 2P 2P P Nas seções das barras cortadas atuam as ações das partes suprimidas Estruturas Fechadas Diagramas dos esforços normais N A B G C D E F 2P Sub1 C F E Sub2 2P ndNdx3 Estruturas Fechadas Diagramas dos esforços normais N A B G C D E F 2P Sub1 P P 2P C F E Sub2 P P 2P ndNdx3 Estruturas Fechadas Diagramas dos esforços cortantes V pdVdx3 A B G C D E F Sub1 P 2P P P C F E Sub2 P P Estruturas Fechadas Diagramas dos esforços cortantes V pdVdx3 A B G C D E F Sub1 P 2P 2P 2P P P C F E Sub2 2P P P 2P Estruturas Fechadas Diagramas dos momentos fletores M VdMdx3 C F E Sub2 Pl Pl A B G C D E F Sub1 Pl 3Pl2 Pl2 Estruturas Fechadas Diagramas dos momentos fletores M VdMdx3 C F E Sub2 Pl Pl Pl Pl A B G C D E F Sub1 Pl Pl Pl 3Pl2 Pl2 Estruturas Fechadas Diagramas dos esforços cortantes pdVdx3 Estruturas Fechadas Diagramas dos momentos fletores VdMdx3 Estruturas Fechadas Traçar os diagramas de esforços na estrutura p Ppl l 2 l 2 l 2 l 2 Qpl2 Estruturas Fechadas Traçar os diagramas de esforços p Ppl l 2 l 2 Qpl2 Estruturas Fechadas Diagramas dos esforços Estruturas Fechadas Diagramas de corpo livre Estruturas Fechadas Diagramas de corpo livre Estruturas Fechadas Esforço normal ndNdx3 Estruturas Fechadas Esforço cortante e momento flector Atenção a curva passa pela rótula pdVdx3 VdMdx3 Estruturas Fechadas Traçar os diagramas de esforços na estrutura l 2 l 2 p l 2 l l 2 Ppl Estruturas Fechadas Diagramas dos esforços Estruturas Fechadas Diagramas de corpo livre Estruturas Fechadas Diagramas de corpo livre Estruturas Fechadas Esforço normal ndNdx3 Estruturas Fechadas Esforço cortante e momento flector pdVdx3 VdMdx3 Isostática Muito obrigado pela atenção LIKE