Isostatica-Esforcos-Cortantes-Momentos-Fletores-Analise-Estrutural

Isostática Esforços Cortantes e Momentos Fletores ET MF Seção Artur Portela UnB Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Esforços Esforços o que são Como trabalham as peças resistentes das estruturas transmitem as cargas aplicadas de umas para as outras até à fundação Esforços o que são Estas cargas transmitidas pelas peças estruturais são os esforços Esforços para quê Conhecidas as forças de ação e de reação interessa conhecer os esforços nas peças estruturais para se verificar a segurança da estrutura nas seções com maiores esforços M V M H V H P V Modelagem estrutural Equações dos modelos matemáticos Peças maciças 3D laminares 2D e lineares 1D Modelagem das peças lineares As peças lineares representamse pelo seu eixo ao longo do qual se distribuem os esforços diagrama eixo seção transversal centróide Peças lineares 1D Esforços Formalmente o esforço definese numa seção de uma peça em equilíbrio e representa a ação que uma das partes da estrutura exerce sobre a outra nessa seção Assim o esforço é calculado pelos elementos de redução no centróide da seção das cargas atuantes numa das partes da estrutura Desta forma os esforços têm representação vetorial simétrica nas faces positiva e negativa de cada seção Referencial local ä Cada barra fica referenciada com um triedro direto com origem no centróide da seção e os eixos assim definidos x3 direção do eixo da barra e sentido do desenvolvimento da peça da esquerda para a direita x1 e x2 eixos principais centrais de inércia da seção ficando x1 dirigido para o observador As estruturas planas definemse sempre no plano do carregamento que se considera ser x2 x3 x2 x3 eixo x1 x2 x3 C Referencial local Faces da seção transversal Face positiva com versor normal exterior n dirigido no sentido positivo de x3 Face negativa com versor normal exterior n dirigido no sentido negativo de x3 x1 x2 x3 C n x1 x2 x3 C n S Referencial local Faces da seção transversal Face positiva com versor normal exterior n dirigido no sentido positivo de x3 Face negativa com versor normal exterior n dirigido no sentido negativo de x3 x2 x3 n x2 x3 n Esforços Suponhase que se pretende estudar os esforços na seção S da barra em equilíbrio sob a ação do sistema de forças Fi F1 F2 F3 F4 S Esforços Retirese a parte da barra à direita de S Para que a parte que ficou à esquerda de S permaneça em equilíbrio é necessário aplicar em S um sistema de forças estaticamente equivalente às forças que atuam na parte suprimida à direita de S F1 F2 F3 F4 S F1 F2 S Esforços Sejam R força e M momento os elementos de redução ações no centróide C das forças que atuam na parte suprimida da barra à direita de S As resultantes R e M são os esforços na face positiva de S ou esforços à direita da seção S F1 F2 C x3 x1 x2 R M S F3 F4 R e M são os elementos de redução ações de F3 e F4 em C Esforços Projeções de R e M nos eixos V1 esforço cortante V2 esforço cortante N esforço normal ou axial M1 momento fletor M2 momento fletor T momento torsor F1 F2 C x3 x1 x2 V1 V2 N T M1 M2 F1 F2 C x3 x1 V1 V2 N T M1 M2 S Esforços Os esforços que através da seção S uma das partes exerce sobre a outra são simétricos pelo princípio da igualdade entre ação e reação Assim os esforços na face negativa de S ou esforços à esquerda de S são os vetores resultantes R força e M momento indicados F1 F2 C x3 x1 x2 R M F3 F4 x3 x2 x1 R M C Esforços Notar que quando se juntam as duas peças os esforços simétricos nas faces de S cancelamse e recuperase a peça inicial só com as forças Fi F1 F2 C x3 x1 x2 R M F3 F4 x3 x2 x1 R M C F1 F2 F3 F4 S Esforços Viuse que os esforços têm representação vetorial simétrica nas faces positiva e negativa de cada seção Consequentemente um esforço não pode ser referenciado univocamente no referencial que se adoptou para o equilíbrio F1 F2 C x3 x1 x2 R M F3 F4 x3 x2 x1 R M C x y z Esforços É pois necessário estabelecer uma convenção de sinais dos esforços que leve em conta a face da seção em que estes são calculados Esta convenção baseiase no referencial local da barra F1 F2 C x3 x1 x2 R M F3 F4 x3 x2 x1 R M C x y z Face positiva Face negativa Esforços Convenção de sinais dos esforços considerese uma seção transversal de uma barra à qual se associa um referencial local nas condições já referidas anteriormente são positivos os esforços que numa seção positiva tiverem o sentido positivo dos eixos ou numa seção negativa tiverem o sentido negativo dos eixos são negativos os esforços que numa seção positiva tiverem o sentido negativo dos eixos ou numa seção negativa tiverem o sentido positivo dos eixos Esforços Convenção de sinais dos esforços positivos x1 x2 x3 V1 V2 N M1 M2 T x1 x2 x3 N V1 V2 M1 M2 T x2 x3 V N M x2 x3 M N V x3 eixo da peça Esforços Diagramas da convenção de sinais dos esforços no caso plano espessura elementar dx3 entre as faces da seção transversal face positiva x3 V N M V N M face negativa esforços negativos dx3 face positiva x3 V N M V N M face negativa esforços positivos dx3 Esforços Exemplo esforços na barra Esforços Diagramas da convenção de sinais dos esforços em estruturas reticuladas a aplicação da convenção de sinais requer identificação prévia do sentido positivo do eixo x3 arbitrase em cada uma das barras Esforços Exemplo Esforços à direita e à esquerda da seção D Como a seção não tem carga aplicada os esforços são simétricos x y z P l 2 l 4 A B P 2 P 2 l 4 D P2 A P 2 D Pl8 Elementos de redução ações das cargas de DB na seção D P B P 2 D P2 Pl8 Elementos de redução ações das cargas de AD na seção D Esforços à direita e à esquerda de D ND 0 VD P2 MD Pl8 Como se vê o sinal Esforços Exemplo Esforços à direita da seção C p l 2 l 4 A B l 4 D C x y z p l 2 p l 2 p A D C p l 2 Esforços NC 0 VC pl2 pl2 0 MC pl24 pl28 pl28 Como se vê o sinal p l2 8 p l 2 elementos de redução ações da parte à direita de C Esforços Exemplo Esforços à direita de E e à esquerda de D na subestrutura DCE A B l l l C D P P P E x y z 2 P 3 P 4 P C D P E 2P 3P Pl 4P 2P 2Pl elementos de redução ações das cargas da parte suprimida Esforços NE 2P VE 3P ME Pl Esforços ND 4P VD 2P MD 2Pl Esforços Youtube httpswwwyoutubecomwatchvSDv9xzp9Ol4listPL LbvVfERDon1pceRKOjAxiqFTEvghmZKhindex25 Diagrama de Corpo Livre Exemplo Esforços à direita de E e à esquerda de D na subestrutura DCE A B l l l C D P P P E x y z 2 P 3 P 4 P C D P E 2P 3P Pl 4P 2P 2Pl Esforços NE 2P VE 3P ME Pl Esforços ND 4P VD 2P MD 2Pl elementos de redução ações das cargas da parte suprimida Isostática Muito obrigado pela atenção LIKE Isostática Esforços Cortantes e Momentos Fletores ET MF Seção Artur Portela UnB Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Esforços o que são São as cargas transmitidas pelas peças resistentes da estrutura de umas para as outras até à fundação Esforços Formalmente o esforço definese numa seção de uma peça em equilíbrio e representa a ação que uma das partes da estrutura exerce sobre a outra na seção Assim o esforço é calculado pelos elementos de redução no centróide da seção das cargas atuantes numa das partes da estrutura Desta forma os esforços têm representação vetorial simétrica nas faces positiva e negativa de cada seção Esforços Convenção de sinais dos esforços positivos x1 x2 x3 V1 V2 N M1 M2 T x1 x2 x3 N V1 V2 M1 M2 T x2 x3 V N M x2 x3 M N V x3 eixo da peça Esforços Diagramas da convenção de sinais dos esforços no caso plano espessura elementar dx3 entre as faces da seção transversal face positiva x3 V N M V N M face negativa esforços negativos dx3 face positiva x3 V N M V N M face negativa esforços positivos dx3 Esforços Diagramas da convenção de sinais dos esforços em estruturas reticuladas a aplicação da convenção de sinais requer identificação prévia do sentido positivo do eixo x3 arbitrase em cada uma das barras Efeitos dos Esforços Deformações Deformações Importante ao transmitir um esforço a barra oferece resistência a esse esforço deformandose Assim com o esforço axial ou normal N há deslocamentos da seção na direção do eixo da barra de corte V há deslocamentos da seção numa direção transversal ao eixo da barra de flexão M há rotações da seção em torno de um eixo perpendicular ao eixo da barra de torção T há rotações da seção em torno do eixo da barra Deformações Deformações associadas aos esforços 3D Deformações Deformações associadas aos esforços 2D Classificação das Peças Lineares As peças lineares classificamse com base nos esforços dominantes que transmitem Coluna eixo retilíneo vertical sujeita principalmente a esforços de compressão Escora eixo retilíneo sujeita a esforços de compressão Tirante eixo retilíneo sujeita a esforços de tração Cinta peça envolvendo um corpo sujeita principalmente a esforços de tração Viga peça que trabalha principalmente à flexão em geral sujeita a um momento fletor e a um esforço cortante Classificação das Peças Lineares Colunas Classificação das Peças Lineares Escoras Classificação das Peças Lineares Tirantes Classificação das Peças Lineares Cintas Classificação das Peças Lineares Vigas Diagrama de Corpo Livre DCL Diagrama de Corpo Livre Ferramenta para análise do equilíbrio de uma parte isolada da estrutura subestrutura Fundamento quando uma estrutura está em equilíbrio todas as suas peças e portanto qualquer subestrutura também estão em equilíbrio DCL Diagrama de Corpo Livre Considerando a estrutura em equilíbrio procedese da seguinte forma Através de cortes nas barras libertase a parte da estrutura subestrutura que se quer analisar Para manter o equilíbrio da subestrutura as seções dos cortes feitos nas barras devem ficar sujeitas a ações exteriores correspondentes aos esforços libertados pelos cortes Obtémse assim o diagrama de corpo livre DCL dessa subestrutura Diagrama de Corpo Livre Exemplo DCL de AD e DB As ações arbitradas emD podem determinarse por equilíbrio da subestrutura x y z V A P 2 D M N P B P 2 D V M N 2 As ações que resultarem negativas trocam o seu sentido P l 2 l 4 A B P 2 P 2 l 4 D C 1 Cortar em D e arbitrar as ações libertadas pelo corte 3 Fazer o equilíbrio 3 Fazer o equilíbrio Esforços à direita e à esquerda de D ND 0 VD P2 MD Pl8 Diagrama de Corpo Livre As ações arbitradas na seção D obtidas por equilíbrio correspondem aos elementos de redução das ações da parte suprimida da barra na seção D x y z P l 2 l 4 A B P 2 P 2 l 4 D P2 A P 2 D Pl8 Ações elementos de redução das cargas de DB na seção D P B P 2 D P2 Pl8 Ações elementos de redução das cargas de AD na seção D Esforços à direita e à esquerda de D ND 0 VD P2 MD Pl8 Diagrama de Corpo Livre Notar que o cálculo das reações pode ser feito através do DCL de toda a estrutura cortada pelos apoios As reações representam a ação que o exterior exerce sobre a estrutura através do apoio l P x y z P V M H DCL ação do apoio sobre a estrutura Reações S Fx 0 H 0 S Fy 0 V P S MA 0 M Pl P P Pl DCL P Pl Diagrama de Corpo Livre Exemplo DCL da subestrutura DCE e esforços A B l l l C D P P P E x y z 2 P 3 P 4 P C D P E 2P 3P Pl 4P 2P 2Pl Esforços NE 2P VE 3P ME Pl Esforços ND 4P VD 2P MD 2Pl elementos de redução das cargas da parte suprimida Diagrama de Corpo Livre Youtube httpswwwyoutubecomwatchvYvasfDLS8o httpswwwyoutubecomwatchvCFEVzI8oe8t130s Esforços O esforço cortante à esquerda e à direita duma seção com força aplicada tem descontinuidade igual ao valor da carga É o caso do esforço cortante VB na seção B Notar que ao cortar em B é indiferente considerar P na subestrutura da direita ou da esquerda P l 2 A C l 2 B x y z P2 P2 A B C P B P2 P2 A B C P B P2 P2 P2 Pl4 P2 Pl4 Esforços NB 0 VB P2 MB Pl4 Esforços NB 0 VB PP2P2 MB Pl4 Pl4 P2 Esforços NB 0 VB PP2P2 MB Pl4 P2 Pl4 Esforços NB 0 VB P2 MB Pl4 elementos de redução das cargas da parte suprimida Isostática Muito obrigado pela atenção LIKE Isostática Esforços Cortantes e Momentos Fletores ET MF Seção Artur Portela UnB Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Esforços o que são São as cargas transmitidas pelas peças resistentes da estrutura de umas para as outras até à fundação Esforços Formalmente o esforço definese numa seção de uma peça em equilíbrio e representa a ação que uma das partes da estrutura exerce sobre a outra Assim o esforço é calculado pelos elementos de redução no centróide da seção das cargas atuantes numa das partes da estrutura Desta forma os esforços têm representação vetorial simétrica nas faces positiva e negativa de cada seção Esforços Convenção de sinais dos esforços positivos x1 x2 x3 V1 V2 N M1 M2 T x1 x2 x3 N V1 V2 M1 M2 T x2 x3 V N M x2 x3 M N V x3 eixo da peça Esforços Diagramas da convenção de sinais dos esforços no caso plano espessura elementar dx3 entre as faces da seção transversal face positiva x3 V N M V N M face negativa esforços negativos dx3 face positiva x3 V N M V N M face negativa esforços positivos dx3 Esforços Diagramas da convenção de sinais dos esforços em estruturas reticuladas a aplicação da convenção de sinais requer identificação prévia do sentido positivo do eixo x3 arbitrase em cada uma das barras Esforços Os esforços à direita e à esquerda duma seção que não tem carga aplicada são iguais x y z P l 2 l 4 A B P 2 P 2 l 4 D P2 A P 2 D Pl8 Ações elementos de redução das cargas de DB na seção D P B P 2 D P2 Pl8 Ações elementos de redução das cargas de AD na seção D Esforços à direita e à esquerda de D ND 0 VD P2 MD Pl8 Esforços O esforço cortante à esquerda e à direita duma seção com força aplicada tem descontinuidade igual ao valor da força ou seja só se define à esquerda ou à direita da seção É por exemplo o caso do esforço cortante VB na seção B Nota Cortar a barra em B significa cortar imediatamente antes de P ou imediatamente depois de P Consequentemente a força P fica respectivamente à direita ou à esquerda do corte P l 2 A C l 2 B P2 P2 Esforços O esforço cortante à esquerda e à direita duma seção com força aplicada tem descontinuidade igual ao valor da força ou seja só se define à esquerda ou à direita da seção É por exemplo o caso do esforço cortante VB na seção B P l 2 A C l 2 B x y z P2 P2 A B C P B P2 P2 A B C P B P2 P2 P2 Pl4 P2 Pl4 Esforços NB 0 VB P2 MB Pl4 Esforços NB 0 VB PP2P2 MB Pl4 Pl4 P2 Esforços NB 0 VB PP2P2 MB Pl4 P2 Pl4 Esforços NB 0 VB P2 MB Pl4 elementos de redução das cargas da parte suprimida Esforços O momento fletor à esquerda e à direita duma seção com momento aplicado tem descontinuidade igual ao valor do momento ou seja só se define à esquerda ou à direita da seção É por exemplo o caso do momento fletor MB na seção B Nota Cortar a barra em B significa cortar imediatamente antes de Q ou imediatamente depois de Q Consequentemente o momento Q fica respectivamente à direita ou à esquerda do corte Ql Ql Q l 2 A C l 2 B Esforços O momento fletor à esquerda e à direita duma seção com momento aplicado tem descontinuidade igual ao valor do momento ou seja só se define à esquerda ou à direita da seção É por exemplo o caso do momento fletor MB na seção B x y z Ql Ql Ql Q2 Ql Q2 Esforços NB 0 VB Ql MB Q2 Esforços NB 0 VB Ql MB Q2QQ2 Q2 Ql Esforços NB 0 VB Ql MB QQ2Q2 Ql Q2 Esforços NB 0 VB Ql MB Q2 elementos de redução das cargas da parte suprimida Q l 2 A C l 2 B A B C B Ql Ql Q A B C B Ql Ql Q Diagrama de Corpo Livre DCL da Subestrutura DCE com os elementos de redução das ações das partes suprimidas Verificar o equilíbrio A B l l l C D P P P E x y z 2 P 3 P 4 P C D P E 2 P 3 P P l 4 P 2 P 2 P l S Fx 0 S Fy 0 S MD 0 Verificação do equilíbrio no DCL Diagrama de Corpo Livre DCL da subestrutura ABC com as ações arbitradas na seção C x y z 2l P l l A B C D l P 2Pl E F 2l l A B C P 2Pl S Fx 0 NC 0 S Fy 0 VC P S Mo 0 MC Pl VC MC NC DCL 2l l A B C P 2Pl P Pl DCL Diagrama de Corpo Livre DCL da subestrutura ABC com os elementos de redução das cargas da parte suprimida x y z 2l P l l A B C D l P 2Pl E F 2l l A B C P 2Pl P Pl elementos de redução das cargas à direita de C DCL Diagrama de Corpo Livre DCL de ADC l 2 l 2 3pl p A B C D x y z 3pl pl2 pl2 Esforços N 3pl V 0 M 11pl28 Para o DCL de AD lembrar que o eixo da peça é inclinado perpendicular ao raio do arco 3pl 11pl28 elementos de redução das cargas à direita de C Diagrama de Corpo Livre DCL da coluna com os elementos de redução das cargas suprimidas l p l 2 P pl l 2 l 2 x y z 𝐩𝐥 3pl4 pl2 2 l l 2 P pl l 2 l 2 𝐩𝐥 3pl4 pl2 2 3pl4 Verificação do equilíbrio S Fx 0 S Fy 0 S Mo 0 Elementos de redução das cargas da parte suprimida Diagrama de Corpo Livre Calcular esforços em diversas seções com os elementos de redução das cargas suprimidas 2l 3 P l 3 P l 2 l 2 30 Diagrama de Corpo Livre Calcular esforços nas seções do nó onde está aplicada a carga com DCL definido com os elementos de redução das cargas suprimidas 2l 3 P l 3 2l 3 P l 3 x y z HA VA VB Fx 0 HA 0 VB l P 2l3 0 VB 2P3 FY VA VB P 0 VA P3 MA P3 2Pl9 2Pl9 2P3 Diagrama de Corpo Livre DCL do nó B P l 2 A C l 2 B x y z P2 P2 P2 Pl4 Esforços à direita VB P2 MB Pl4 Pl4 P2 Esforços à esquerda VB P2 MB Pl4 Elementos de redução das cargas das partes suprimidas Notar a descontinuidade do esforço cortante Diagrama de Corpo Livre DCL do nó B x y z Ql Ql Ql Q2 Esforços à direita VB Ql MB Q2 Esforços à esquerda VB Ql MB Q2 Ql Q2 Elementos de redução das cargas da parte suprimida Q l 2 A C l 2 B Q Notar a descontinuidade do momento fletor Diagrama de Corpo Livre Calcular esforços em diversas seções com DCL com os elementos de redução das cargas suprimidas 2l 3 P l 3 l p l 2 P pl l 2 l 2 2l 3 P l 3 P Diagrama de Corpo Livre DCL da barra BC Diagrama de Corpo Livre DCL da barraBC Diagrama de Corpo Livre DCL da barra BC Ligações das Barras Exemplo de nós descontínuos com libertação do esforço momento fletor M0 esforço normal N0 esforço cortante V0 Ppl A B Ppl C D V0 M0 p Ppl N0 V0 A B rótula ou articulação Com movimentos relativos entre duas seções vizinhas o esforço correspondente é nulo a seção liberta anula esse esforço Esforços DCL do nó C ações de AC de CB e de CD l p l 2 pl l 2 l 2 A B C D pl x y z Reações MC 0 VA l pl260 VApl6 S Fx 0 HDpl0 HDpl S Fy 0 VAVDplpl20 VD4pl3 S MD 0 MDlVA2pl22pl260 MDpl2 DCL pl pl22 4pl3 pl22 pl3 VD VA HD MD Quais são os esforços correspondentes Elementos de redução das cargas da parte suprimida Isostática Muito obrigado pela atenção LIKE