Resumo Análise de Estruturas: Capítulos Selecionados Martha e Luiz Fernando

Para a referência Martha Luiz Fernando Análise de Estruturas Conceitos e Métodos Básicos 3º edição Disponível na biblioteca virtual Fazer o resumo e entregar manuscrito Capítulo 01 inteiro Capitulo 8 do início até o item 813 Capítulo 10 do início o item 104 Resumo do livro Análise de Estruturas Conceitos e Método Básicos dos autores Martha e Luiz Fernando 3ª edição Capítulo 01 Introdução à análise de estruturas A engenharia estrutural se trata do planejamento projeto construção e manutenção de sistemas estruturais para transporte moradia trabalho e lazer Uma estrutura pode ser compreendida como um empedramento por si próprio ou é o esqueleto de outro empedramento Já o projeto estrutural tem como objetivo uma estrutura que garanta todas as necessidades para as quais ela será construída para isso ela deve satisfazer as condições de segurança de utilização econômica estéticas ambientais construtivas e legais Assim o projeto estrutural se inicia na concepção geral da estrutura e termina com a documentação que possibilite sua construção Outro fase é a análise estrutural que idealiza o comportamento da estrutura que pode ser observado por diversos parâmetros campo de tensã deformações deslocamentos etc E para análiselos é observados os esforços de carregamentos e solicitações Inicialmente a primeira teoria desenvolvida foi o estudo das estruturas reticuladas que são os formados por barras elementos estruturais que têm um eixo claramente definido 11 Breve histórico da Engenharia Estrutural Para o desenvolvimento técnico podemos elencar Timoshenko 1983 livro História da Resistência dos Materiais Galileu 1638 livro Duas Ciências Leonardo da Vinci escreveu sobre estatica e mecânica dos sólidos e diversos outros matemáticos e cientistas Outro sim a engenharia estrutural teve um grande avanço com a Revolução Industrial e no Brasil os livros de Pedro Carlos de Silva tem destaque com a quantidade de informações 12 Análise estrutural Como já foi mencionado é uma etapa onde é feita a previão do comportamento da estrutura Ela é trabalhada em quatro níveis de abstração no primeiro é tratado o mundo físico nível da estrutura real construída o segundo é o modelo estrutural o terceiro é o modelo discreto e por último o modelo computacional 121 Modelo estrutural O segundo nível da análise estrutural é usado para representar matematicamente a estrutura analisada Ela incorpora todas as teorias e hipóteses e laboradas na descrição do comportamento da estrutura Na produção do modelo estrutural existem hipóteses baseadas em teorias físicas que são Hipóteses sobre a geometria do modelo Hipóteses sobre as condições de suporte ligação com o meio externo Hipóteses sobre o comportamento dos materiais Hipóteses sobre as solicitações que atuam sobre a estrutura Em estruturas reticulares o modelo estrutural tem características específicas pelo fato de ter um eixo bem definido e esta fundamentado na teoria de rigidez de Navier para esse tipo de estrutura as barras rigos e colunas são representados por linhas no modelo estrutural Existem inúmeras alternativas para definição do domínio geométrico do modelo da estrutura uma possibilidade é a modelagem ato de criar o modelo usando um poético espacial cujo domínio geométrico compela a estrutura como um todo Ou seja é usado um único modelo tridimensional Tal modelo pode trazer dificuldades como ter um grau de sofisticação incompatível com os recursos disponíveis para o projeto Por esses e outros motivos é bem usual a concepção de modelos que abstraiam o comportamento da estrutura real em domínios geométricos isolados e de menor dimensão Além disso por ser um modelo com várias possibilidades tem fatores como a experiência do analista estrutural e a complexidade da estrutura e de suas solicitações que são importantes elencar Os modelos matemáticos adotados já estão consagrados e são descritos em livros de mecânica dos sólidos resistência dos materiais 122 Modelo discreto O terceiro nível é conceituado dentro da metodologia de cálculo dos métodos de análise que são um conjunto de variáveis com parâmetros para representar o comportamento de uma estrutura O tipo de parâmetro adotado nesse modelo depende do método de estudo como por exemplo no método das forças é usado o parâmetro força em movimento e no deslocamento o estudo deslocamento em rotação ou parâmetros hiparéticos É no caso das estruturas contínuas é comum usar a análise estrutural e métodos dos elementos finitos onde o modelo discreto é obtido pela subdivisão do domínio da estrutura em subdomínios com formas simples Vale ressaltar que uma importante diferença entre os modelos discretos de estruturas reticuladas e de estruturas contínuas é a discretização de uma malha de elementos finitos introduz simplificações em relação à idealização matemática Após os anos 70 o uso e criação de programas gráficos ajuda com que a análise estrutural passasse a ser feita com o uso do computador Tomo como exemplo o método do rígidez direto que é o méto do dos deslocamentos direcionado a implementação computacional e o método dos elementos finitos 13 Organização dos capítulos O primeiro serve introduzir o leitor dentro da análise estrutural O segundo faz um resumo dos tipos mais comuns de modelos de estruturas reticuladas O terceiro abranja a classificação de estruturas reticuladas isostáticas O quarto é amplo mais aborda principalmente as condições básicas a serem respeitadas pelo modelo estrutural O quinto aborda um resumo da formulação matmatica O sexto faz uma analogia do viga conjugada como forma alternativa para analisar vigas hiperestáticas O sétimo aborda os princípios dos trabalhos virtuais O oitavo é feito um detalhamento do método dos forças para a análise de estruturas reticuladas hiperestáticas O nono apresenta soluções fundamentais de barras isoladas que compõem as soluções básicas do método dos deslocamentos O décimo relato a introdução ao método dos deslocamentos O décimo primeiro apresenta restrições adotadas para as deformações das barras O décimo segundo descreve um processo de solução iterativo de reações e rotóricas pelo método dos deslocamentos O décimo terceiro abrange o método do rigidez direto O décimo quarto descreve a análise de estruturas reticuladas Capítulo 8 Método das Forças 81 Metodologia de análise pelo método das forças A análise é feita de uma estrutura hiperestática a partir do exemplo O fator de amplificação dos deslocamentos de defor mação é igual a 1000 Todas as barras têm área 5 x 103 m2 inércia I 3 x 104 m4 e o módulo da elasticidade E 2 x 10 3 kNm2 g grau de hiperestaticidade 811 Hiperestáticos e sistema principal São usadas três equações de equilíbrio global da estrutura no plano Fx 0 somatório de forças na direção horizontal igual a zero Fy 0 somatório de forças na direção vertical igual a zero M0 0 é somatório de momentos em relação a um ponto qualquer qualquer Para a superposição de soluções básicas isostáticas criase uma estrutura isostática auxiliar chamado sistema principal SP x1 MA reação momento associada ao vínculo de apoio θA 0 x2 MB reação horizontal associada ao vínculo de apoio HB 0 812 Superposição de casos básicos para restabelecer condições de compatibilidade São no mínimo valores de hiperestáticos que fazem com que as condições de compatibilidade violadas na criação do SP θA 0 e HB 0 sejam restabelecidas Estudo de casos 01 O cálculo para encontrar os dois termos da carga é feito usando o princípio dos forças virtuais PFV θ10 1364 x 103 rad rotação termo da carga δ20 1152 x 103 m deslocamento horizontal 02 θ12 e δ22 provocados por X2 1 θ12 06997 x 103 radkN rotação δ22 61180 x 103 mkN deslocamento Restabelecimento das condições de compatibilidade Suposição da rotação do nó inferior esquerdo nó A θ10 θ1 x1 θ12 x2 0 Suposição do deslocamento horizontal no nó B δ20 δ21 x1 δ22 x2 0 Sistema de equações de compatibilidade δ10 δ11x1 δ12x2 0 δ20 δ21x1 δ22x2 0 1364x103 01152 x 103 x106997 x 103x20 1152 x 103 06997 x 103x1 61180 x 103 x2 0 Resultado nos seguintes valores das reações de apoio x1 e x2 x1 1339 kNm x2 1729 kN 813 Determinação dos esforços internos finais Temos duas alternativas a primeira é calculada como estrutura isostática com os carregamentos aplicados simultaneamente aos hiperestáticos como se fossem forças e momentos atuantes ao carregamento e a segunda é usar a própria superposição de casos básicos para a obtenção dos esforços internos finais Como exemplo os momentos fletores finais M pode ser obtido por M M0 M1X1 M2X2 Esse resultado pode ser generalizado para todos os esforços internos de uma estrutura hiperestática g M M0 Σd8g Mj Xj 3 Q Q0 Σd3g1 Qj Xj 2 N N0 Σj3g Mj Xj 1 Sendo N0 diagrama de esforços normais no caso 0 Nj no caso j Q0 diagrama de esforços cortantes no caso 0 Qj no caso j M0 diagrama de momentos fletores no caso 0 Mj no caso j Capítulo 10 Método dos deslocamentos 101 Deslocabilidade e sistemas hiperestáticos A solução pelo método de deslocamento pode ser visto como uma superposição de soluções cinematicamente determinadas 0 1 2 3 5 6 7 A superposição das figuras indica uma configuração do modo final de uma estrutura isolada que pode ser parametrizada pelos componentes de deslocamento e rotação do nó e estrutura A deslocabilidade de uma estrutura Di é o componente de deslocamento ou rotação livre em um nó da estrutura na direção de um dos eixos globais No exemplo D1 e D4 não deslocam horizontais dos nós superiores D2 e D5 são deslocamento verticais dos nós superiores D3 e D6 são rotações dos nós superiores e D7 é a rotação do nó inferior direto 102 Metodologia de análise pelo método dos deslocamentos Deslocabilidade Existem infinitos valores para D1 D2 e D3 satisfazendo as condições de compatibilidade ou seja existem infinitas configurações deformadas que satisfazem as condições com respeito aos vínculos externos D1 D2 e D3 correspondem respectivamente aos deslocamentos horizontal e vertical e a rotação do nó interno 0 Os valores dessas variáveis devem ter valores para que o nó interno fique em equilíbrio Estudo de caso k11 352527 kNm k21 131604 kNm K31 27648 kNm D11 é o coeficiente da rigidez global kij São obtidos em função do coeficiente da rigidez dos barras isoladas Uma vantagem desse método é que ele se baseia em valores tabelados para o coeficiente de rigidez locais Essa vantagem também facilita a implementação computacional do método dos deslocamentos 103 Matriz da rigidez global e vetor dos termos de carga β10k11D1k12D2k13D30 β20 k21 D1 k22 D2k23 D30 β30 k34 D1 k32 D2 k33 D3 0 β10 β20 β30 k11 k12 k13 k21 k22 k23 k31 k32 k33 D1 D2 D3 0 Uma estrutura de n deslocabilidades temos β k D 0 Sendo β0 vetor dos termos de carga K igual ao matriz de rigidez global D vetor de deslocabilidade A matriz de rigidez global independe da solicitação externa que não é considerada no vetor dos termos de carga 104 Convenção de sinais do método dos deslocamentos Deslocamentos horizontais Deslocamentos verticais Rotações Forças horizontais Forças verticais Momentos Esforços axiais em extremos da barra Esforços axiais constantes em extremos da barra Momentos fletores em extremos da barra bastante símbolos gráficos