Lista de Exercícios Resolvidos - Estatística Aplicada - Intervalo de Confiança

6CiCCN16 Curso de Ciências Contábeis EAA5 15 pontos Disciplina Estatística Aplicada Prof Dr Marcelo Lemos de Medeiros 1 NOME Data 15dez2023 Questão 01 5 pontos Pretendese estimar o endividamento médio das famílias de uma região sabendose que para esta variável o desvio padrão populacional é historicamente de R 20000 Para tal uma amostra aleatória de 400 famílias foi selecionada gerandose um valor médio amostral de endividamento de R 70000 a Construa um intervalo de Confiança IC de 95 para o endividamento médio das famílias da região obs considere como uma população infinita b Na situação anterior caso o pesquisador desejasse construir um intervalo de confiança a 95 com erro máximo de R1500 qual deveria ter sido o tamanho mínimo da amostra c Considere agora que o pesquisador conseguiu a informação de que a população do estudo de onde se retirou a amostra é composta por 3000 famílias Recalcule os itens a e b para essa situação e compare os resultados 6CiCCN16 Curso de Ciências Contábeis EAA5 15 pontos Disciplina Estatística Aplicada Prof Dr Marcelo Lemos de Medeiros 2 Questão 02 5 pontos Um determinado medicamento padrão tem a função de manter o grau médio de estresse de pilotos de aeronaves num patamar igual a 50 pontos medidos em escala adequada De um novo medicamento que promete reduzir tal indicador tomouse uma amostra aleatória com um grupo de 16 pilotos que registrou média e desvio padrão de 46 e 8 pontos respectivamente a Construa um intervalo de Confiança IC de 95 para a verdadeira média de pontos esperada com o uso desse medicamento Com esse resultado podese afirmar que o novo medicamento irá cumprir a promessa obs considere como uma população infinita b Na situação anterior suponha que a amostra fosse de 25 pilotos e os valores obtidos para a média e desvio padrão se mantivessem Construir o novo intervalo de confiança a 95 e verifique se a conclusão seria a mesma 6CiCCN16 Curso de Ciências Contábeis EAA5 15 pontos Disciplina Estatística Aplicada Prof Dr Marcelo Lemos de Medeiros 3 Questão 03 5 pontos Dois partidos políticos X e Y de um grande município concorrem a uma eleição municipal com seus respectivos candidatos Durante a campanha cada partido realizou sua pesquisa de intenção de voto de forma independente com os eleitores do município numa mesma data O partido X entrevistou 350 eleitores e 98 declararam que votarão no seu candidato Por outro lado o partido Y entrevistou 425 eleitores dos quais 153 declararam que votarão em seu candidato a Construa um intervalo de Confiança IC de 95 da proporção de votação esperada na eleição para cada um dos candidatos Com base nesses resultados podese afirmar que um dos candidatos está em vantagem ou a eleição ainda está indefinida empate técnico Obs Considere a população de eleitores infinita b Na situação anterior caso todo o processo obtivesse os mesmos valores coletados nas pesquisas porém para um pequeno município que possui apenas 1200 eleitores recalcule os intervalos de confiança e verifique se a conclusão seria a mesma 6CiCCN16 Curso de Ciências Contábeis EAA5 15 pontos Disciplina Estatística Aplicada Prof Dr Marcelo Lemos de Medeiros 4 Respostas dos cálculos para apoio e conferência O desenvolvimento das resoluções e interpretações solicitadas deverão ser apresentadas pelo discente na entrega Questão 01 a 𝑹𝟔𝟖𝟎 𝟒𝟎 𝑹𝟕𝟏𝟗 𝟔𝟎 b 𝒏 𝟔𝟖𝟑 c 𝑹𝟔𝟖𝟏 𝟕𝟓 𝑹𝟕𝟏𝟖 𝟐𝟓 e 𝒏 𝟓𝟓𝟕 Questão 02 a 𝟒𝟏 𝟕𝟒 𝒑𝒐𝒏𝒕𝒐𝒔 𝟓𝟎 𝟐𝟔 𝒑𝒐𝒏𝒕𝒐𝒔 b 𝟒𝟐 𝟕𝟎 𝒑𝒐𝒏𝒕𝒐𝒔 𝟒𝟗 𝟑𝟎 𝒑𝒐𝒏𝒕𝒐𝒔 Questão 03 a 𝟐𝟑 𝟑𝟎 𝟑𝟐 𝟕𝟎 e 𝟑𝟏 𝟒𝟒 𝟒𝟎 𝟓𝟔 b 𝟐𝟒 𝟎𝟒 𝟑𝟏 𝟗𝟔 e 𝟑𝟐 𝟑𝟑 𝟑𝟗 𝟔𝟕 a ICμ95700196 200 400 ICμ95R 68040 R 71960 b n 196200 15 2 68285 A amostra deveria ter tamanho mínimo de 683 para que com 95 de confiança o erro máximo fosse de R1500 c ICμ95700196 200 400 3000400 30001 ICμ95R 68175R 71825 n 3000196²200² 3000115²196²200²55646 Considerando população finita N 3000 a amostra deveria ter tamanho mínimo de 557 Notase que ao fazer a correção para população finita temos um IC de menor amplitude a margem de erro diminui e também a necessidade de uma amostra menor para os mesmo nível de confiança e erro máximo desejado n 16 x46 pontos s 8 pontos ICμ95462131 8 16 ICμ954174 pontos5026 pontos Com confiança de 95 não se pode fazer tal afirmação pois o IC inclui o valor de 50 pontos Para que se pudesse fazer tal afirmação o IC deveria ser inferior a 50 pontos em toda sua extensão ou seja o limite superior deveria ser menor do que 50 pontos n 25 x46 pontos s 8 pontos ICμ95462064 8 25 ICμ954270 pontos4930 pontos Neste caso com confiança de 95 a conclusão seria diferente Podese fazer tal afirmação pois o IC é inferior a 50 pontos em toda sua extensão isto é o limite superior é menor do que 50 pontos Para X p98350028 IC p95028196 0281028 350 IC p950233003270 IC p952330 3270 Para Y p153425036 IC p95036196 0361036 425 IC p950314404056 IC p953144 4056 Não se pode afirmar que um dos candidatos esteja em vantagem pois há interseção dos intervalos de confiança da proporção de votos dos candidatos Para X IC p95028196 0281028 350 1200350 12001 IC p950240403196 IC p952404 3196 Para Y IC p95036196 0361036 425 1200425 12001 IC p950323303967 IC p9532333967 Neste caso é possível afirmar com 95 de confiança que o candidato do partido Y possui vantagem pois o IC da proporção de votos neste candidato é superior em toda sua extensão do que o IC da proporção de votos no candidato do partido X a ICμ 95 700 196 200 400 ICμ 95 R 68040 R 71960 b n 196 200 15 2 68285 A amostra deveria ter tamanho mínimo de 683 para que com 95 de confiança o erro máximo fosse de R1500 c ICμ 95 700 196 200 400 3000 400 3000 1 ICμ 95 R 68175 R 71825 n 3000 196² 200² 3000 1 15² 196² 200² 55646 Considerando população finita N 3000 a amostra deveria ter tamanho mínimo de 557 Notase que ao fazer a correção para população finita temos um IC de menor amplitude a margem de erro diminui e também a necessidade de uma amostra menor para os mesmo nível de confiança e erro máximo desejado n 16 x 46 pontos s 8 pontos ICμ 95 46 2131 8 16 ICμ 95 4174 pontos 5026 pontos Com confiança de 95 não se pode fazer tal afirmação pois o IC inclui o valor de 50 pontos Para que se pudesse fazer tal afirmação o IC deveria ser inferior a 50 pontos em toda sua extensão ou seja o limite superior deveria ser menor do que 50 pontos n 25 x 46 pontos s 8 pontos ICμ 95 46 2064 8 25 ICμ 95 4270 pontos 4930 pontos Neste caso com confiança de 95 a conclusão seria diferente Podese fazer tal afirmação pois o IC é inferior a 50 pontos em toda sua extensão isto é o limite superior é menor do que 50 pontos Para X p 98350 028 ICp 95 028 196 028 1 028 350 ICp 95 02330 03270 ICp 95 2330 3270 Para Y p 153425 036 ICp 95 036 196 036 1 036 425 ICp 95 03144 04056 ICp 95 3144 4056 Não se pode afirmar que um dos candidatos esteja em vantagem pois há interseção dos intervalos de confiança da proporção de votos dos candidatos Para X ICp 95 028 196 028 1 028 350 1200 350 1200 1 ICp 95 02404 03196 ICp 95 2404 3196 Para Y ICp 95 036 196 036 1 036 425 1200 425 1200 1 ICp 95 03233 03967 ICp 95 3233 3967 Neste caso é possível afirmar com 95 de confiança que o candidato do partido Y possui vantagem pois o IC da proporção de votos neste candidato é superior em toda sua extensão do que o IC da proporção de votos no candidato do partido X