Exercícios - Matriz de Projeção e Subespaço - 2023-1

1) Encontre a solução geral de Ax=b A= [1 1 0 0 1 -1 0 0 1 0 1] e b= [2 1 2] 2) Encontre o C(A), N(A) e o C(A^t) da matriz da primeira 3) G= [1 0 0 1 0 0 1] encontre G ^ -1 4) Qual é o subespaço S gerado por [1 1] [1 0] [1 0] [2 2] Calcule a matriz de projeção em S 5) Encontre a "solução" de [1 1 2 1 -1 0 1] [x] = [1 3 0 1] pelo metodo dos mínimos quadrados 1) Encontre todos os autovalores e auto vetores da A A= [1 1 0 1 1 0 2 2 0] A é diagonalizável. Justifique se sim, exiba P e D da decomposição A=PDP^t 2) Seja  = [1 1 2 1 1 2 2 2 0] Exiba as matrizes da decomposição espectral. 3) Qual é a matriz B cujos autovalores e autovetores são: λ1 = 2 → α(1,0,1) + θ(0,1,1) λ2 ≠ λ1 → (-1,-1,+1) Essa matriz B é simétrica? Justifique. 4) Seja {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3} uma base do R^3. Se P𝒖 = 𝑣1 P𝑣 = 𝑣2 P𝑤 = 𝑣3 mostre que o único autovalor de F1 é λ =1!