Questões - Autovalores e Autovalores - 2023-1

1) Encontre todos os autovalores e autovetores de A A = [1 1 0 1 1 0 2 2 0] - A é diagonalizavel? Justifique se sim, escreva P e D da decomposicao A = PDP^-1 2) Seja Ā = [1 1 2 1 1 2 2 2 0] Escreva as matrizes da decomposição espectral. 3) Qual é a matriz B cuja autovalores e autovetores são λ1 = 2 ---> α(1,0,1) e β(0,1,1) λ2 ≠ λ1 ---> (-1,-1,-1) Essa matriz B é simétrica? Justifique. 4) Seja [v, ṽ, w] uma base de R^3. Se Pṽ ≠ ṽ Pw = ṽ mostre que o único autovalor de P é λ = 1! 1) Encontre a solução geral de Ax = b A = [1 1 0 -1 0 0 0 1 0] e b = [2 4 2] 2) Encontre o C(A), N(A) e o C(A^t) da matriz da primeira 3) G = [1 0 0 1 0 0 0 1 1] encontre G^-1 4) Qual é o subespaço S gerado por [1 1 0 1 0 0 0 2 2] Calcule a matriz de projeção em S 5) Encontre a 'solução' de [1 1 x 1 2 y -1 -1 0 1] = [1 3 0 1] pelo método dos mínimos quadrados