Lista Opcional - Cálculo 1 - 2023-2

sp % 2 a@ % Universidade do Estado do Rio de Janeiro %, vERs é csitnto de Matematica e Estatistica % gorlll 9 alculo 1 Lista opcional 1. Se f(x) = 3a” —&+ 2, encontre f(2), f(-2), f(a), f(-a), f(a + 1), 2f(a), f (2a), f(a’), [fla e f(a +h). 2. Encontre o dominio da fungao x 1 = b) f(t) =Vvt+ vt A(z) =~ J F)=57 5b) MVE 0) Me) = pe 3. Encontre o dominio e esboce o grafico da funcao a) f(t) =5 b) f(t) =t — 6t ou + |x c) g(a4)=Va—5 d) G(x) = ati J @+2 se x<0 _juv+2 se xre-l e) re)={ 77) se «>0 f) re)={ x? se x>-—!l 4. Expresse a fungao na forma f o g. _ (2 10 vax c) u(t) = Vcost 5. Calcule o limite, se existir. 2 _ 2 a) lim oi+z—6 b) lim a -2+6 m2 g¢—2 a . i? —9 _ (4+h)?- 16 a . &+2 . 9-t e) lim a8 ) Imo ) ii Vxi+2—3 h) ii ( 1 *) im. ———_—_— im (——— — — J £7 x—7 t30 \t/1 +t t 6. Use o Teorema do Confronto para mostrar que 2 a) lim (2? cos 20a) = 0 b) lim x*cos— =0 x20 x0 x 7. Se 4a —9 < f(x) < 2? — 4x +7 para x > 0, encontre lim,_,4 f(z) 8. Se 2x < g(x) < xt — x? + 2 para todo zg, encontre lim,51 g(x) 9. Encontre, quando existir, o limite. Caso nao exista, explique por qué. a) lim (2a + |x — 3}) b) lim (- — ~) x33 e>0- Lax {ar 10. Seja x? —] F(z) = —— a) Encontre i) lim F(a) ii) lim F(a) exit a1 b) Existe lim,_,; F(x) ? c) Esboce o grafico de F’. 11. Use o Teorema do Valor Intermediario para mostrar que existe uma raiz da equagao dada no intervalo especificado a) wt +a2—-3=0, (1, 2) b) cosx=a, (0, 1) 12. Demonstre que a funcao F(x) v'sen(+) se «40 X)= 0 se x=0 é continua em (—oo, +00). 13. Encontre o limite. 3a? —2+4 1 lim ——_ b lim a) ntoo Dae + 5x -—8 ) r>too 2a +3 _ l-a-<2 x + 5x °) tim 22? — 7 d) im 273 — 72 +4 9x8 — e) lim wa f) lim (V92? + x — 32) esto 341 2—+oo 14. Encontre uma equacao para a reta tangente a curva no ponto dado a) y= V2, (1,1) 20 b) y=, (11 J y= LN) Cc) y=2ze"," (0, 0) 2 15. Encontre a primeira e a segunda derivadas da fungao. a) f(x) =2* — 32° + 16x b) f(a) = 2a — 5a3/4 4 2x a c) f(x)=2"e d) I(®) = Ta 16. Derive. a) y= 5 b) V(x) = (22° + 3)(x* — 22) 3x —1 1 3 3 c) I®) = 4 d) Fy) = (a- a) lu +5y)) t? x 9 3R a1 ) M)= Tye 17. Suponha que f(5) = 1, f’(5) = 6, g(5) = —3 e g’(5) = 2. Encontre os valores de (a) (f9)'(5), (b) (f/9)'(5) (c) (9/f)'(5) 18. Se g 6 uma funcao derivavel, encontre uma expressao para a derivada de cada uma das seguintes fungoes. (a) y = g(x) (y= () y= g(x) x 19. Derive a fungao. a) f(x) =x2—3senz b) y=senx+ l0tge c) g(t) =t cost d) y= — 2—tgx sec 6 sen & 0 = = —— ) #0) 1+ sec 6 Ny x? 20. Se H(@) = Osen@, encontre H’(@) e H" (6). 21. a) Use a Regra do Quociente para derivar a funcgao tga —1 f(x) = ——— sec £ b) Simplifique a expressao para f(a), escrevendo em termos de sen x e cos z, e, entao, encontre f(x) 3 22. Encontre a derivada da funcao. a) y=sen4x b) y=(1—27)'° c) y=ev® d) F(x) = (a? +42)" 4 1 g) y=cos(a? + 2°) h) y=2e** i) g(x) = (1+ 4r)?(3 + 2 — x?)§ j) h(t) = (t* —1)°(? +1)* x + 1 3 XCOSX pe (EY ) ye ) F(a) =) ) y= ta(cose) m )= VF n) y=tg(cosx 1- ert r 0) y= cos (jm) Pp) y= Veal 23. Encontre a primeira e a segunda derivadas da fungao. a) h(a) =va?4+1 b) y=e"senBx 24. Se F(x) = f(g(x)), onde f(—2) =8, f'(—2) =4, f'(5) =3, g(5) = —2, e g'(5) =6, encontre F’(5). 25. Derive a funcao. a) f(x) =In(2? + 10) b) f(x) =sen (Inz) ] c) fle) = Vena d) y= 1l+2 e) y=n(e*+2e~) f) y=2? In(2z) 4