Lista 6 - Campos Conservativos - Análise Vetorial - 2023-1

Anélise Vetorial Professor: Walberto Guzman Ramirez Lista 6 / P2 Campos conservativos . (a) Calcular o rot F’ para cada campo vetorial dado. b) Verificar que F' = Vf e (c) use o resultado para calcular f, F . dF sobre a curva dada. L. F(v,y,2)=yit(e@+2)j+yk. f(x,y, 2) = ry + yz C é 0 segmento de reta de (2,1, 4) a (8,3, —1) Resp.(c) 15. 2. F(x,y, 2) = (2xz + sen(y)) i+ xcos(y) j +2? k. f(x,y, 2) = 22 + wsen(y) C: F(t) = cos(t) 1+ sen(t) j+tk,0<t< 20 Resp. (c) 27. Integrais de linha de campos vetoriais. Calcule a integral de linha Je F- dr, onde C é dada pelo fungao vetorias r(t) 3. F(a,y)=eyi-y/ej, Fth=Pi-Bj, 0<t<1. Resp. —59/105. 4. F (x,y,z) = Sen(x) i+ Cos(y)j+azk, Ft)=Pi-Pj+tk, O<t<1. Resp. 6/5 — Cos(1) — Sen(1). 5. F(z, y) =(«—y)i+ayj, onde C 60 arco de cfrculo 2? + y* = 4 percorrido no sentido anti- horario de (2,0) a (0, —2). Resp. 37 + 2/3 . 6. Determine o trabalho realizado pelo campo de forca F(a, Y, 2) = 22 i+ya j+zy k para movimentar um objeto sobre a curva 7(t) = 1? 1-8 9 +t4k,O<t<1. Resp. 23/88. 7. Se uma curva C’' é formada pela uniao de dois curvas, C = C + Co, a integral de linha do campo vetorial F' sobre C é [Fa] Fare [ FB -d7. Cc C1 C2 Para a curva C formada pela unido da metade do circulo x? + y? = 9 com y > 0, e a metade do circulo x? + z? =9 com z > 0. i) Calcule a integral de linha do campo vetorial F (x,y, 2) =ri¢yjte2k. ii) Calcule a integral de linha do campo vetorial F(e,y,2) = (wy ~ 92) 1+ (ye ~ yo) f+ (20 ~ 2y) k. Resp. i) 0. 1