Lista 8 - Teorema de Stokes - Análise Vetorial - 2023-1

Andlise Vetorial Professor: Walberto Guzman Ramirez Lista 8 / P2 Teorema de Stokes 1. Verifique que 0 Teorema de Stokes é verdadeiro para o campo vetorial F(x, y, z) = x? ity? j+22 k, onde S$ é a parte do paraboloide z = 1 — x? — y que esta acima do plano zy e S$ esta orientado para acima. 2. Verifique que o Teorema de Stokes é verdadeiro para o campo vetorial F(a, Y,2Z)=2 it+yj+zy zk, onde S é a parte do plano 2x + y+ z = 2 que esta no primeiro octante, orientada para acima. 3. Verifique que o Teorema de Stokes é verdadeiro para o campo vetorial F(a, Y,2)=Y it+zjiczk, onde S é 0 hemisfério x? + y? + z? = 1, y > 0, orientado na direcdo positiva do eixo y. Use o Teorema de Stokes para calacular ff, rot F.ds. 4. F(x,y,z) =yzit+azj+ayk. S €a parte do paraboldide z = 9 — x? — y? que estd acima do plano z = 5, com orientagao para cima. Resp. 0. 5. F(a,y,2) = 22 ce ity? ec j4+22 ek. S 60 hemisfério x? + y2 4+ 22 = 4, z > 0, com orientagao para cima. Resp. 0. 6. F(z, y, 2) =xyzitxzyj+22yzk. S é formada pelo topo e pelos quatro lados (mas nao pelo fundo) do cubo com vértices (+1,+1, +1) com orientagéo para fora. 7. F(a, Yy,Z)=xY ite?jtz y? k. $6 formada pelo topo e pelos quatro lados da piramide com vértices (0,0,0), (1,0,0), (0,0,1), (1,0,1) e (0,1,0), que estaé & direita do plano xz com orientacao na direcao positiva do eixo y Use o Teorema de Stokes para calacular J. F dr. 8. F(x,y,2) =a2zit+ay?j+22k. C éacurva de intersecdo do plano a +y+z = 1 com 0 cilindro x? + y? = 9 com orientacao no sentido anti-horario quando visto de cima. Resp. 8177/2. 9. F(a,y,2) = 22y i+ 3x3 jtayk. Céacurvade intersecao do paraboldide hiperbélico z = y2—x? com o cilindro x? + y? = 1 com orientacao no sentido anti-horério quando visto de cima. Resp. 7. 1 10. ⃗F(x, y, z) = (x + y2) ˆi + (y + z2) ˆj + (z + x2) ˆk. C ´e o triˆangulo com v´ertices (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (0,0,1) orienta¸c˜ao no sentido anti-hor´ario quando visto de cima. 11. ⃗F(x, y, z) = x ˆi + y ˆj + (x2 + y2) ˆk. C ´e a fronteira da parte do parabol´oide z = 1 − x2 − y2, no primeiro octante, com orienta¸c˜ao no sentido anti-hor´ario quando visto de cima. 2