P1 - Análise Vetorial 2021 2

Questão 1 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão Seja C a curva parametrizada por σ(t) = (2t³, 3t²), t ∈ ℝ Se L é o comprimento da porção da curva C entre os pontos A = (−2, 3) e B = (2√13824, 72), então L − 4√2 vale Resposta: Questão 2 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão Considere F o campo vetorial F(x,y) = (3x²e^y, x³e^y + cos(y)e^sen(y)), (x, y) ∈ ℝ² e C a curva dada por: C = {(x,y) ∈ ℝ² | y = −x² + 169, y ≥ 0}, orientada de (13,0) a (−13,0). Determine ∫ F · dr. Resposta: Questão 3 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão Considere P o ponto de interseção da curva C parametrizada por: σ(t) = (−91 + 3t + t², −3t), t ∈ ℝ com a reta y = x, localizado no primeiro quadrante. A reta tangente à curva C em P tem equação (t ∈ ℝ): a. r(t) = (t + 17, t − 3) b. r(t) = (3t + 1, 39 − t) c. r(t) = (9 − t, 7 − t) d. Nenhuma das outras opções está correta. e. r(t) = (39 − 23t, 39 − 3t) Questão 4 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s) Marcar questão Sejam C a curva obtida pela interseção do cilindro x^2 + y^2 = 14 com o plano z = √14, orientada no sentido horário quando vista de cima, e F(x, y, z) = (-yz, xz^2 + 1, z), (x, y, z) ∈ R^3. Se J = ∫_C F·dr, calcule π · J. Resposta: Página anterior Tempo restante 2:29:24 Questão 5 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s) Marcar questão Considere C a curva dada por C = {(x, y, z) ∈ R^3 | x^2 + y^2 + z^2 = 9; x ≥ 0; y ≥ 0; z = √5} e f a função dada por f(x, y, z) = 4 - x^2 + y^2 / √4, (x, y) ∈ R^2. Se J = ∫_C f ds, determine 2J/π. Resposta: Tempo restante 2:29:16