Lista 7 - Integrais de Superfície Sobre Campos Vetoriais - 2023-1

Andlise Vetorial Professor: Walberto Guzman Ramirez Lista 6 / P2 Integrais de Superficie sobre campos vetoriais Determine o fluxo de F' através de S$ 1. F(x,y,z) = ry it+yz j+2x k, S éa parte do paraboldide z = 4 — x? — y? que esta acima do quadrado 0 <a <1,0<y< 1, com orientagao para cima. Resp. 713/180. 2. F(x, y, 2) =xyit4a2 j+yz k, S 6a superficie z= 2 e¥,0<a<1,0< y <1, com orientacao para cima. 3. F(z, y, 2) =xrityjt+2k, S éa parte do cone z = \/x? + y?, abaixo do plano z = 1, com orientacao para baixo. 4, F(a, y, z) =aze¥ i-aze’ j +z k, S é a parte do plano x + y + z = 1, no primeiro octante com orientacao para baixo. Resp. —1/6. 5. F(z,y,2)=vityjtzk, S éaesfera 2? +y2 +422 =9. Resp. 1087. 6. F(c, Y,Z)=Y ita j+2 k, S 60 helicéide com equacao vetorial F(u,v) = uCos v ituSen v j+u k, O0<u<1,0<v <7, com orientagao para cima. 7. F(a, y, z)=-yitaj+3z k, S 60 hemisfério z = \/16 — x? — y?, com orientacao para cima. Resp. 1287. 8. Determine o fluxo do campo vetorial F(a,y) = ze~* i+ ze-¥ jt+- (e* +79) k, através da superficie S: z= 2—-—e” + e¥ que esta acima do quadrado 0< 4 <1,0<y<1, com orientagao para acima. Resp. —2(e~! — 1) 1