Lista 9 - Teorema da Divergência de Gauss - Análise Vetorial - 2023-1

Andlise Vetorial Professor: Walberto Guzman Ramirez Lista 9 / P2 Teorema da Divergéncia de Gauss Verifique que o Teorema do Divergente é verdadeiro para o campo vetorial Fna regiao E. 1. F(x, y, 2) = 3x ita y j+t2x zk, E 6ocubo limitado pelos planos x = 0, x = 1, y=0, y=1, z=0 ez=l1. 2. F(c, Y,2%) =x? ita y j+zk, E 60 sélido limitado pelo paraboloide z = 4 — x? — y’ e pelo plano LY. 3. F(a,y,2) =xyityzjtzc«k, E éo cilindro sélido 22 + y2 <1,0<2<1. Use o Teorema da divergéncia para calcular a integral de superficie [ 3 FdS. 4, F(a, y,Z) =e” sen y i+e® cosyj+y 22k. S éasuperficie da caixa delimitada pelos planos x=0, c=1, y=0, y=1, z=0Oez=2. Resp. 2. 5. F(a,y,2) = 3y2z3 i+ 92? y 22 j-—4ry2 k. S 6a superficie do cubo com vértices (£1, +1, +1) Resp. 8. 6. F(x,y,z) = (Cos +a y?) ita e-* 5+ (Sen y+? z) k. S$ éasuperficie do sélido limitado pelo paraboloide z = x? + y? e pelo plano z = 4. Resp. 327 7. F(a,y,2) = —-2Z i-yzj+2 k. Séo elipsdide x? + y? + $2" =1 Resp. 0. 8. F(a,y,z)=eit+yj+2k S$ éacsferax?+y?2+22=1 12 Resp. =3*. 1