Vibração Livre e Equações de Movimento em Sistemas Torcionais

Vibração livre de um sistema torcional não amolhecido Se um corpo rígido oscilor em vibração a um eixo de referência específico o movimento resultante será denominado vibração por torção Eixo d Rotação angular representa também o ângulo de torcas do eixo J0 Momento de inércia de massa total Pela leovia de torção em eixos temos que k1 6 G J l G Módulo de elasticidade de transversal Nm² J Momento de Inércia polar m4 é igual a J em resistência dos material I π D4 32 l comprimento Mt Kt θ Mt E o momento torcador que provoco θ Se o disco for deslocado de uma distância θ em velocidade a sua posição de equilíbrio o eixo dará um torque oslevador Mt O eixo age como uma mola torsional k1 Mt θ G J l 1160 θ4 32 l Nm rad Equação do movimento Pela segundo lei de Newton segundo lei do movimento ΣM ΣM6 efetivo Kt θ J0 θ Kt θ J0 θ 0 Δ solução deles J0 θ Kt θ 0 equação é semelhante ao sistema massamolo J0 Assim temse que Wn k1 J0 ½ Frequência natural circular do sistema torcional rads Tn 2πJ0 M1 Período de vibração natural segundos fn 12π k1 J0 Frequência de vibração em ciclos por segundos A solução geral da equação 1 pode ser obtida como no caso do sistema massamolo θt A1 cos Wnt A2 sen Wnt onde Wn k1 J0 ½ A1 e A2 podem ser determinados pela cond iniciais A1 θ0 A2 θ0 Wn θt A0 cos Wnt φ A0 A θ0² θ0 Wn ² ½ φ tg¹ θ0 θ0Wn Ângulo de fase