Slide - Transformação de Tensão - 2024-1

Transformação de Tensão PROF. DR. DANIEL IWAO SUYAMA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Transformação de Tensão • Estado geral de tensão em um ponto. – 6 componentes independentes; – Estado tridimensional. Transformação de Tensão • Estado plano de tensões; – 2 componentes de tensão normal; – 1 componente de tensão de cisalhamento. Transformação de Tensão • Transformação de tensão. – Rotação em um ângulo θ. Transformação de Tensão • Há alteração nos valores de tensão. – Tensões atingem valores de máximo e mínimo; – Tensões principais. • Equações de transformação. Transformação de Tensão • Ex. – Um ponto na fuselagem de um avião possui o seguinte estado de tensões: Transformação de Tensão – Rotação de θ no sentido anti-horário. – Qual o novo estado de tensões? Transformação de Tensão • Áreas das faces rotacionadas. Transformação de Tensão • Forças aplicadas a estas faces e ainda ordenadas nos eixos originais. GCA Transformacao de Tensao ¢ Escrevendo as forcas nos novos eixos x e y . Direcao x’: —|o, (AA sen Q)|sen 0 y\ |Y \ Direcao y’: —|o, (AA sen )|cos 6 ~~ e . Cy (AA sin @) GCA Transformacdo de Tensdo ¢ Escrevendo as forcas nos novos eixos x e y . Direcao x': —[o,(AAcos @)|cos 6 Direcao y': +|0,(AA cos 0)|sen @ y\ 9 \ \ _ x g,, (AA cos 6) \9 x GCA Transformacdo de Tensdo ¢ Escrevendo as forcas nos novos eixos x e y . Direcao x’: —|Txy (AA cos 8)|sen 6 Direcao y’: —|Txy (AA cos 0)|cos @ Direcao x’: —|Txy (AA sen )|cos 6 Direcao y’: +|Txy (AA sen @)|sen 0 GCA Transformacao de Tensdo ¢ Aplicando equilibrio estatico nos eixos x’ e y . 0,,AA — 0,(AAcos®@)cosé — Tx, (AAcos@ )sené — ay(AAsené)sené — Tyy(AAsen® )cosé = 0 Ty1y,AA + 0,(AAcos@)sen@ — Tyy(AAcos@)cosé — a, (AAsené )cosé — Tyy(AAsené)sené = 0 GCA Transformacao de Tensao ¢ Equacoes. Ox, = 0,C08°O + oysen’@ + Tyy(2senOcos@) _ _ 29 2 Tx!y, = (oy dy,)senOcos0 + Tyy(cos*@ — sen*@) ¢ Identidades trigonometricas: GCA Transformacao de Tensao Ox +o Ox — 0 Oy, = —— + —— COS2ZO0 + Tyysenzo = ~~ sen26 + 20 Tx! yr = 5 sen TxyCOS Ox +tOy Ox — Oy Oy, = a COS20 — Tyysenzo GCA Transformacao de Tensao ¢ Transformagao de modo geral. — Conjunto de equacoes. ¢ Convengao de sinais. — Tensao normal positiva age para fora das faces; — Tensao de cisalhamento positiva age para cima na face direita do elemento; — 8 positivo medido de x para x’. GCA Transformacao de Tensdo ¢ Situacdes nas quails as tensdes sao maximas e minimas. — Tensoes normais dependem do angulo @. — Derivar a equacao em relacao ao angulo. tg26 = —————— (Ox — Oy)/2 GCA Transformagao de Tensdo ¢ Duas respostas. - 2051 @ 26y2 gv, 7 2 | ro : | —— T — GCA Transformacao de Tensao « Reescrevendo senos e cossenos. Ox + Oy | Ox — Oy,” 042 = —— (2) + Tyr? ¢ Tensoes principais no estado plano. — Nenhuma tensao de cisalhamento. GCA Transformacao de Tensao ¢ Tensao de cisalhamento maxima. Ox — Oy,” Umax = (-) + T xy? ¢ Planos de tensao de cisalhamento maxima estao a 45° em relacao a planos de tensao principal. Transformação de Tensão • Ex 3. – Qual o estado de tensões principais? GCA Transformacao de Tensao ¢ Pela convencao de sinais definida: 0, = 20 MPa oy = 90 MPa Txy = 60 MPa ¢ No estado de tensoes principais: — Tensdes normais assumem valores maximos; — Tensao de cisalhamento é zero. — Angulo que leva a este estado. GCA Transformacao de Tensao ¢ Tensoes principais: _20+90 , |/20—90 4 602 71,2 ~~ = 2 012 = 55 + 69,4622 Oo, = 124,4622 MPH 0, = —14,4622 MPa GCA Transformacao de Tensao ¢ Orientagao desta tensao principal: Txy tg20 =~ (Ox — Oy)/2 tg20 = °” Fé" ~ (20 — 90)/2 20 = —59,7436° @ = —29,8718° ou 60,1282° GCA Transformacao de Tensdo ¢ @ podem levar a a, OU o>. — Definigao de 6, € 9,2 20+90 20-90 Ox, = — > — + —z— cos(2 -—29,9) + 60sen(2 - —29,9) o,, = 55 — 17,6057 — 51,8565 Oy, = —14,4622 = op