Slide - Flexão de Barras - 2024-1

FCA UNICAMP • LIMEIRA Flexão de Barras FCA UNICAMP • LIMEIRA Flexão de Barras • Equilíbrio estático: ∫σₓdA = 0 ∫zσₓdA = 0 ∫-yσₓdA = M FCA UNICAMP • LIMEIRA Flexão de Barras FCA UNICAMP LIMEIRA Flexão de Barras Flexão de Barras • Fundamental no estudo de barras sujeitas a carregamentos transversais Flexão de Barras • Momento M: – Momento fletor. • Sinal. – Positivo: se a concavidade estiver voltada para cima; – Negativo: se a concavidade estiver voltada para baixo. Flexão de Barras • A distribuição de tensão é estaticamente indeterminada. – Necessidade de avaliação das deformações. Flexão de Barras • Deformações + M + M Flexão de Barras • Tensões: γxy = γzx = 0 τxy = τzx = 0 τyz = 0 σy = 0 σz = 0 • Estado uniaxial de tensões Flexão de Barras • Tensão σx e deformação εx : - Orientações opostas nas faces superior e inferior. • Superfície neutra. - Tensões e deformações nulas. - Origem do sistema de coordenadas. Flexão de Barras Linha Neutra FCA UNICAMP - LIMEIRA Flexão de Barras • Na superfície neutra: L = \rho \theta • Numa superfície JK L' = (\rho - y) \theta • Como o comprimento original de JK era L, tem-se: \delta = L' - L FCA UNICAMP - LIMEIRA Flexão de Barras • Se: \epsilon_x = \frac{\delta}{L} • Então: \epsilon_x = -\frac{y}{\rho} FCA UNICAMP - LIMEIRA Flexão de Barras • Deformação: - Varia linearmente com a distância y em relação à superfície neutra. - Valor máximo ocorre na superfície. \epsilon_{max} = \frac{c}{\rho} • Tensão depende da determinação da superfície neutra. • Regime elástico: – Lei Hooke. • Então: σ_x = -\frac{y}{c}σ_{max} • Tensão: – Varia linearmente com a distância y em relação à superfície neutra. Flexão de Barras • Equilíbrio estático: – Superfície neutra passa pelo centróide da barra. • Equilíbrio estático: \int -yσ_x dA = M \int (-y)(-\frac{y}{c}σ_{max}) dA = M σ_{max} = \frac{Mc}{I} • Então: σ_x = -\frac{My}{I} • Relação entre momento M e a geometria da barra. Flexão de Barras Raio de curvatura (\rho): \epsilon_{max} = \frac{c}{\rho} \frac{\sigma_{max}}{E} = \frac{c}{\rho} \frac{Mc}{EI} = \frac{c}{\rho} \rho = \frac{EI}{M} Flexão de Barras Exemplo: Barra de aço (σ_{escoamento} = 250 MPa). Qual o máximo momento fletor M no qual a barra ainda se mantém no regime elástico. 20 mm 65 mm Flexão de Barras Lembrete: \overline{x} = \frac{b}{2} \overline{y} = \frac{h}{2} I_x = \frac{bh^3}{12} Momento de Inércia: I = \frac{b \cdot h^3}{12} I = \frac{(20 \cdot 10^{-3}) \cdot (65 \cdot 10^{-3})^3}{12} I = 4,5771 \cdot 10^{-7} m^4 Centróide: 10\ mm 32,5\ mm Assim: \sigma_{max} = \frac{M \cdot c}{I} 250 \cdot 10^6 = \frac{M \cdot (32,5 \cdot 10^{-3})}{4,5771 \cdot 10^{-7}} M = 3,5208 \cdot 10^3\ N \cdot m = 3,5208\ kN \cdot m