Lista 4 - 2023-2

Lista 4 Problema 1. O bloco A de 10 kg se apoia na placa B de 50 kg na posi¸c˜ao mostrada. Desprezando a massa da corda e da polia, e usando os coeficientes de atrito cin´etico indicados, determine o tempo necess´ario para o bloco A deslizar por 0,5 m sobre a placa quando o sistema ´e liberado do repouso. Resposta: t = 0,52 s Problema 2. Um carro de 800 kg desloca-se sobre um monte com formato de par´abola. Se o motorista mant´em uma velocidade constante de 9 m/s, determine a for¸ca normal resultante e a for¸ca de atrito resultante que todas as rodas do carro exercem sobre a estrada no instante em que ele alcan¸ca o ponto A. Despreze a dimens˜ao do carro. Resposta: Ff = 3,51 kN; N = 6,73 kN. Problema 3. A bola de pˆendulo de 2 kg se move no plano vertical com uma velocidade de 8 m/s quando θ = 0°. Determine a tra¸c˜ao inicial na corda e tamb´em no instante em que a bola alcan¸ca θ = 30°. Despreze o tamanho da bola. Resposta: Ti = 64,0 N; T30 = 34,6 N. 1 Problema 4. O bra¸co est´a girando a uma taxa de ˙θ = 4 rad/s quando ¨θ = 3 rad/s2 e θ = 180°. Determine a for¸ca que ele dever´a exercer sobre o cilindro liso de 0,5 kg se estiver confi nado a mover-se ao longo da trajet´oria da fenda. O movimento ocorre no plano horizontal. Resposta: F = -0,90 N Problema 5. O piloto do avi˜ao executa um loop vertical que, em parte, segue a trajet´oria de uma cardioide, r = 200(1 + cos θ) m, onde θ ´e dado em radianos. Se essa velocidade em A ´e uma constante vp = 85 m/s, determine a rea¸c˜ao vertical que o assento exerce sobre o piloto quando o avi˜ao est´a em A. O piloto tem massa de 80 kg. Resposta: N = 2,95 N 2 Problema 6. Quando s = 0, a mola no mecanismo de disparo est´a n˜ao deformada. Se o bra¸co for puxado para tr´as, de modo que s = 100 mm, e liberado, determine o ˆangulo θ m´aximo que a bola atingir´a sem sair da pista circular. Suponha que todas as superf´ıcies de contato sejam lisas. Despreze a massa da mola e a dimens˜ao da bola. Resposta: θ = 118° Problema 7. A bandeja de massa desprez´ıvel ´e presa a duas molas idˆenticas de rigidez k = 250 N/m. Se uma caixa de 10 kg ´e solta de uma altura de 0,5 m acima da bandeja, determine o deslocamento vertical d m´aximo. Inicialmente, cada mola tem tra¸c˜ao de 50 N. Resposta: d = 1,34 m Problema 8. A bala de 20 g est´a viajando a uma velocidade de 400 m/s quando encontra o bloco estacion´ario de 2 kg e se prende a ele. Determine a distˆancia que o bloco deslizar´a antes de parar. O coeficiente de atrito cin´etico entre o bloco e o plano ´e µk = 0,2. Resposta: s = 4,00 m 3 Problema 9. O vag˜ao de carga A, com 30 ton, e o vag˜ao de carga B, com 15 ton, est˜ao se movendo um em dire¸c˜ao ao outro com as velocidades mostradas na figura. Determine a compress˜ao m´axima da mola montada no carro A. Despreze a resistˆencia ao rolamento. Resposta: smx = 0,48 m Problema 10. Uma m´aquina de lan¸camento arremessa a bola de 0,5 kg em dire¸c˜ao `a parede com uma velocidade inicial vA = 10 m/s. Determine (a) a velocidade com que ela atinge a parede em B, (b) a velocidade com que ela ricocheteia na parede se e = 0,5, e (c) a distˆancia s da parede at´e a bola quando ela atinge o solo em C. Resposta: vB1 =8,81 m/s; vB2 =4,62 m/s; s = 3,96 m; Problema 11. O pˆendulo mostrado a seguir ´e formado por uma massa pontual m e uma mola linear de constante el´astica k. Sabendo que o pˆendulo ´e liberado do repouso na posi¸c˜ao horizontal quando a mola est´a indeformada, com comprimento L0 , obtenha 4 as equa¸c˜oes do movimento para o pˆendulo. Resposta: ¨r = − k mr + gsenθ + (L0 + r) ˙θ2; ¨θ = 1 (L0 + r)[gcosθ − 2 ˙θ ˙r]. 5