P3 - 2008-1

EM 404 - Dinâmica 3ª Prova 24/06/2008 Prof. Paulo R. G. Kurka Questão 1 (4 pontos) A barra OA do mecanismo articulado mostrado na figura, possui velocidade angular constante de 3 rad/s no sentido horário. Considerando que o movimento ocorre no plano vertical, com ação da gravidade; que a massa da luva corrediça B é igual a 5kg; e que as massas das barras AO e BC são insignificantes, determine a força que age na haste BC para o instante em que θ = 30°. Questão 2 (3 pontos) A roda com 100mm de raio mostrada na figura apresenta uma massa de 5 kg e gira em torno de seu eixo y' com uma velocidade angular p = 30π rad/s no sentido indicado. Simultaneamente, o garfo de apoio da roda gira em torno de seu eixo x com uma velocidade angular 𐲊 = 6π rad/s, conforme indicado. Calcule a quantidade de movimento angular da roda em relação a seu centro O. Determine também a energia cinética da roda. Questão 3 (3 pontos) O pivô para um pêndulo simples, de comprimento l e massa m1, é fixo a massa m2, montada sobre molas, de tal modo que ela pode oscilar na direção vertical. Tendo a mola uma constante elástica k, determinar as equações do movimento nos graus de liberdade associados ao problema. Relações Importantes: V_A = V_B + ω × r_{A/B} + V_{A/B} a_A = a_B + 2θ_B × V_{A/B} + θ_B × (θ_B × r_{A/B}) + a_{B} × r_{A/B} + a_{A/B} V_r,θ = ṙ e_r + r θ̇ e_θ a_r,θ = ( r̈ - r θ̇² ) e_r + ( r θ̈ + 2 ṙ θ̇ ) e_θ T = 1/2 (V_G + ω_H_G) ∑M_G = Ḣ_G ∑M_P = Ḣ_G + r_{G/P} × m_G a_{G/P} H_P = H_G + r × G Ḣ_G = [I_x - I_y - I_z] [I_y I_xy I_xz] ω̇ [I_z I_yz] I_z = mR² I_x = I_y = mR²/4 2 z y Posição do equilíbrio m2 l m1