Lista 5 - 2023-2

Lista 5 Problema 1. A caixa uniforme de 150 kg est´a apoiada sobre o carrinho de 10 kg. Determine a for¸ca m´axima P que pode ser aplicada ao punho sem fazer com que a caixa deslize ou tombe no carrinho se: a) O coeficiente de atrito est´atico entre a caixa e o carrinho ´e µs = 0,2. b) N˜ao h´a deslizamento. Resposta: a) P = 314 N; b) P = 785 N. Problema 2. A caixa C, uniforme de 100 kg, apoia-se sobre o piso elevat´orio em que o coeficiente de atrito est´atico ´e µs = 0,4. Determine a maior acelera¸c˜ao angular inicial α, partindo do repouso em θ = 90°, sem fazer com que a caixa deslize. N˜ao ocorre tombamento. Resposta: α = 2,62 rad/s2. Problema 3. A barra delgada de 12 kg ´e presa a uma mola, que tem comprimento de 2 1 m quando n˜ao est´a deformada. Se a barra ´e solta do repouso quando θ = 30º, determine sua velocidade angular no instante em que: a) θ = 90º. b) A mola n˜ao estiver deformada. Resposta: ω = 3,78 rad/s; ω = 3,75 rad/s. Problema 4. O rolo de papel de 40 kg est´a apoiado na parede, onde o coeficiente de atrito cin´etico ´e µk = 0,2. Se uma for¸ca vertical P = 40 N ´e aplicada ao papel, determine a velocidade angular do rolo quando t = 6 s a partir do repouso. Despreze a massa do papel desenrolado e considere que o raio de gira¸c˜ao da bobina em torno do eixo O seja kO = 80 mm. Resposta: ω = 36,3 rad/s. Problema 5. A bobina de 100 kg est´a apoiada na superf´ıcie inclinada para a qual o coeficiente de atrito cin´etico ´e µk = 0,1. Determine a velocidade angular da bobina quando t = 4 s depois que ela for solta do repouso. O raio de gira¸c˜ao em torno do centro 2 de massa ´e kG = 0,25 m. Resposta: ω = 18,4 rad/s Problema 6. O pˆendulo consiste em uma barra delgada de 2 kg AB e um disco de 5 kg. Ele ´e solto do repouso sem girar. Quando ele cai 0,3 m, a extremidade A atinge o gancho S, que fornece uma conex˜ao permanente. Determine a velocidade angular do pˆendulo depois que ele tiver girado 90°. Trate o peso do pˆendulo durante o impacto como uma for¸ca n˜ao impulsiva. Resposta: ω = 6,45 rad/s Problema 7. A barra dobrada tem massa por comprimento unit´ario de 3 kg/m. Deter- mine o momento de in´ercia da barra em torno do eixo O–a Resposta: IO−a = 0,48 kg m2 3 Problema 8. A barra ´e apoiada em G por uma junta esf´erica. Cada segmento tem massa por comprimento unit´ario de 0,5 kg/m. Se o conjunto est´a originalmente em repouso e um impulso I = -8k N s ´e aplicado em D, determine a velocidade angular do conjunto logo ap´os o impacto. Resposta: ω = 8,73 i - 122 j rad/s Problema 9. Determine a (a) energia cin´etica e a (b) quantidade de movimento angular Hz do disco de 7 kg e da barra de 1,5 kg quando o conjunto est´a girando em torno do eixo z a ω = 5 rad/s. Resposta: T = 1.14 J; Hz = 0,458 kg m2/s. 4 Problema 10. O conjunto ´e apoiado pelos mancais radiais em A e B, que desenvolvem apenas for¸cas de rea¸c˜ao em y e z sobre o eixo. Se o eixo est´a girando na dire¸c˜ao mostrada em ω = 2 i rad/s, determine as rea¸c˜oes nos mancais quando o conjunto est´a na posi¸c˜ao mostrada. Al´em disso, qual ´e a acelera¸c˜ao angular do eixo? A massa por comprimento unit´ario de cada barra ´e 5 kg/m. Resposta: ˙ωx = -14,7 rad/s2; Bz = 77,7 N; By = 3,33 N; Ax = 0; Ay = 6,67 N; Az = 81,75 N; 5