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1º Semestre de 2021 – 1ª PROVA Turma: A Prof. Tiago Henrique Machado Obs: Utilize 3 casas decimais durante todos os cálculos e considere g = 9,81m/s2 sempre que preciso. Questão 1: Desprezando as forças de resistência responda os itens a) e b). a) Para que a bala do canhão antiaéreo atinja o avião, o ângulo θ deve ser ajustado para 60°, uma vez que o avião trafega horizontalmente com velocidade definida através da expressão vA = 100t + 40, onde t é o tempo em segundos e vA está em metros por segundo. Sabe-se que a velocidade de lançamento da bala do canhão é v0 = 300m/s e que em t = 0 o avião e o canhão estão alinhados horizontalmente. Sabendo disso, encontre o tempo decorrido do momento do disparo até o impacto; (1,25 pt) b) Encontre a altura h em que ocorre o impacto. (1,25 pt) Questão 2: O sistema da figura abaixo inicialmente está em repouso. A extremidade do cabo em A é então puxada para baixo, com aceleração constante, até que se atinja a velocidade escalar vA. O bloco B é suspenso através da combinação de cabos e polias mostrada. Sendo assim: a) Determine o valor da velocidade instantânea vA no momento em que a velocidade do bloco B é de 10m/s; (1,25 pt) b) Sabendo que o bloco B subiu 10m até o instante apresentado, determine a aceleração exercida em A durante essa subida. (1,25 pt) Questão 3: O homem de 70kg salta do bungee jump em uma ponte em A com uma velocidade para baixo inicial de 4m/s. O atrito devido ao arrasto aerodinâmico que o ar gera no homem pode ser aproximado por uma força constante Far. A rigidez da corda elástica é k = 2kN/m, seu comprimento não deformado é de 190m e a dimensão do homem pode ser desprezada. Sabendo disso, determine: a) A magnitude da força de arrasto aerodinâmico, Far, a fim de que o homem pare instantaneamente acima da superfície da água (ponto B); (1,25 pt) b) A aceleração do homem imediatamente antes de ele parar instantaneamente no ponto B. (1,25 pt) Questão 4: O disco de 3kg mostrado abaixo repousa sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito entre a superfície e o disco é µ = 0,1, e está preso a uma corda elástica que tem uma rigidez kc = 30N/m e está inicialmente não deformada. Se ao disco é dada uma velocidade (vD)1 = 2m/s, perpendicular à corda, determine: a) A velocidade escalar do disco no instante em que a corda está sendo deformada de 0,25m. Para esse instante sabe-se que o disco descreveu uma trajetória de 0,5m de comprimento; (1,25 pt) b) A taxa na qual a corda está sendo deformada nesse instante, sabendo que o disco leva 1s para ir da posição inicial dele até a posição final especificada e que para o momento da força de atrito em relação à O, pode-se considerar um raio médio de 0,6m durante este trajeto. (1,25 pt) Formulário Relações Cinemáticas Gerais: 𝑣 = 𝑑𝑠 𝑑𝑡 = 𝑠̇; 𝑎 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = 𝑣̇ = 𝑠̈; 𝑎𝑑𝑠 = 𝑣𝑑𝑣 Lançamento Oblíquo: 𝒗𝒙 = (𝒗𝒙)𝟎𝒗𝒚 = (𝒗𝒚)𝟎𝒕 − 𝒈𝒕 𝒙 = 𝒙𝟎 + (𝒗𝒙)𝟎𝒕𝒗𝒚 𝟐 = (𝒗𝒚)𝟎 𝟐 − 𝟐𝒈(𝒚 − 𝒚𝟎) 𝒚 = 𝒚𝟎 + (𝒗𝒚)𝟎𝒕 − 𝟏 𝟐 𝒈𝒕𝟐 Coordenadas Normal e Tangencial: 𝒗 = 𝜌𝛽̇𝒆𝒕𝑎𝑛 = 𝑣2 𝜌 = 𝜌𝛽̇2 𝑎𝑡 = 𝑣̇ = 𝑠̈ Coordenadas Polares: 𝑣𝑟 = 𝑟̇𝑎𝑟 = 𝑟̈ − 𝑟𝜃̇ 2 𝑣𝜃 = 𝑟𝜃̇𝑎𝜃 = 𝑟𝜃̈ + 2𝑟̇𝜃̇ Movimento Relativo (Translação): 𝒓𝑩 = 𝒓𝑨 + 𝒓𝑩/𝑨 𝒗𝑩 = 𝒗𝑨 + 𝒗𝑩/𝑨 𝒂𝑩 = 𝒂𝑨 + 𝒂𝑩/𝑨 Segunda Lei de Newton: ∑ 𝑭 = 𝑚𝒂 Princípio do Trabalho - Energia: 𝑇1 + 𝑉1 + 𝑈1−2 ′ = 𝑇2 + 𝑉2 𝑇 = 1 2 𝑚𝑣2; 𝑉𝑔 = 𝑚𝑔ℎ; 𝑉𝑒 = 1 2 𝑘𝑥2 𝑈′1−2 = ∫ 𝑭′ ⋅ 𝑑𝒓 2 1 = ∫ 𝐹𝑡′𝑑𝑠 𝑠2 𝑠1 Princípio do Impulso-Quantidade de Movimento Angular: ∫ ∑ 𝑴𝑂 𝑑𝑡 𝑡2 𝑡1 = (𝑯𝑂)2 − (𝑯𝑂)1 = 𝛥𝑯𝑂 𝑯𝑂 = 𝒓 × 𝑚𝒗 𝐻𝑂 = 𝑚𝑣𝑑 Princípio do Impulso-Quantidade de Movimento Linear: v G G G G F m dt t t = = − =    1 2 2 1