Lista de Exercicios Matematica Aplicada Numeros Inteiros e Relacoes de Ordem

Universidade Estadual de Campinas Universidade Federal do Maranhao Centro de Ciˆencias Codo MA Mestrado Profissional em Matematica Aplicada e Computacional Prof Dr Leonardo Rodrigues 21082024 Lista de exercıcios Aluno 1 Sejam a b c d N tais que a b e c d Mostre que b a d c e b c a d 2 Sejam a b c N tais que a b c esteja bem definido Mostre que a c b esta bem definido e que a b c a c b 3 Sejam a b c N tais que a c e b c Mostre que se c a c b entao a b 4 Sejam a b c N tais que b c a Mostre que a b c e a b c estao bem definidos e que vale a igualdade a b c a b c 5 Sejam a b c N tais que c b a Mostre que b c a c a 6 Sejam a b Z mostre que a 1 a a b Se a2 0 entao a 0 c Se a2 a entao a 0 ou a 1 d A equacao a x b tem uma unica solucao 7 Mostre que a relacao menor do que ou igual a e uma relacao de ordem ou seja e reflexiva antissimetrica e transitiva 8 Seja a Z Mostre que a Se a 0 entao a 0 b Se a 0 entao a 0 c a2 0 terminologia usual todo quadrado e nao negativo 1 d Se a b entao a b 9 Seja a b c d Z prove que e Se a b e c 0 entao ac bc f Se c 0 e ac bc entao a b g Se a b e c 0 entao ac bc h Se c 0 e ac bc entao a b i a2 ab b2 0 dica separar em casos por exemplo a b 0 j Se ab 0 entao a 0 e b 0 ou a 0 e b 0 k Se 0 a b e 0 c d entao ac bd l Se 0 a b e 0 c d entao ac bd m Se a b entao a2 b2 E verdade que se a b entao a2 b2 10 Mostre que a equacao x2 1 0 nao tem solucao em Z Page 2