Variáveis

c 𝓒 z² π²10 dz z 3 d 𝓒 1z i⁴ dz z i 1 e 𝓒 2z 1z² z dz a z 12 b z 2 c z 3i 1 f 𝓒 2zz² 3 dz a z 1 b z 2i 1 c z 4 g 𝓒 3z 2z² 8z 12 dz a z 5 2 b z 9 h 𝓒 3z 2 1z 2i dz a z 5 2 b z 2i 12 Teorema 23 Teorema de CG para domínios multiplamente conexos Seja f uma função contínua em um domínio D e seja F uma antiderivada de f em D Então para qualquer contorno 𝓒 em D com ponto inicial z₀ e ponto final z₁ 𝓒 fz dz fz₁ fz₀ 1 Calcular 𝓒 4z 1 dz e 𝓒 ez dz onde 𝓒 é dado por diagram y 3 3i 3 i x 2 Calcular 𝓒 2z dz onde 𝓒 é dada por zt 2t³ it⁴ 4t³ 2 1 t 1 3 Calcular 𝓒 2z dz onde 𝓒 é dada por zt 2 cos³ πt i sen² π4 0 t 2 1 3³ 1 3z dz 0 z³ 1 3i fora de z 1 1 2 z² 13 4 dz z 4 fora de z 1 3 3z³ 3 dz 0 fora de z 1 4 3 3z³ 2z 2 Az³ 1 i Bz³ 1 i dz 0 estamos fora de z 1 5 fz sem 3z³ 25z³ 9 I fz dz 0 os polos são externos à C 6 I 3z³ 11z 15 dz 0 raízes estão dentro de z 1 7 I gz dz 0 função periódica 8 I z³ 9cos 5 dz 0 função periódica e polos 3 fora de z1 2 I dzz 1z dz 1z dz 1z dz 1z dz 2πi 8 16πi II 2 1 Mostre que 𝓒 fz dz 0 onde f é a função dada e 𝓒 a circunferência unitária z 1 a fz z³ 1 3i b fz z² 1z 4 c fz z2z 3 d fz z 3z² 2z 2 e fz sen zz² 25z² 9 f fz ez2z² 11z 15 g fz tg z h fz z² 9cos z Teorema 22 Teorema de CG para domínios multiplamente conexos Sejam 𝓒 𝓒₁ 𝓒ₙ curvas fechadas simples todas com orientação positiva tais que 𝓒₁ 𝓒₂ 𝓒ₙ sejam interiores a 𝓒 mas as regiões interiores de cada 𝓒ₖ k 1 2 n não tenham pontos em comum Se f for analítica em cada contorno e em cada ponto interior a 𝓒 e exterior a todos os contornos 𝓒ₖ k 1 2 n então 𝓒 fz dz Σ k1 até n 𝓒ₖ fz dz 1 Calcule 𝓒 1z dz onde 𝓒 é o contorno mostrado na figura abaixo diagram y 2i 2 2 2i x 2 Calcule 𝓒 5z 1 i dz onde 𝓒 é o contorno mostrado na figura abaixo diagram 3 3 Calcular a integral dada ao longo dos contornos fechados indicados a 𝓒 z 1z dz z 2 b 𝓒 z 1z² dz z 2 c 𝓒 zz² π² dz z 3 d 𝓒 10z i⁴ dz z i 1 e 𝓒 2z 1z² z dz a z 12 b z 2 c z 3i 1 f 𝓒 2zz² 3 dz a z 1 b z 2i 1 c z 4 I 4z 1 3 i 3 2i 43 3i 43 i 8i I 2z 2 2i 1 4 2 2 i 1 4 2 22 i1 2 7 12i I 2z 2 i 2 2i