Exercícios de Análise Real 1 - Professor Dr. Jaime Rezende de Moraes

UEMS Universidade Estadual do Mato Grosso do Sul Exercıcios Pr Dr Jaime Rezende de Moraes Analise Real 1 Prove que a A B Cc Ac Bc Cc b A B Cc Ac Bc Cc 2 Use inducao para provar que a 1 2 n n 12 b 1 1 3 1 3 5 1 2n 1 2n 1 n 2n 1 3 Mosre que se X e Y sao finitos entao X Y e finito e nX Y nX nY nX Y onde n denota o numero de elementos do conjunto 4 Seja PX o conjunto das partes de X Prove por inducao que se X e finito entao nPX 2nX 5 Seja f X Y Prove que a Se Y e finito e f e injetiva entao X e finito b Se X e finito e f e sobrejetiva entao Y e finito 6 Se X e finito e Y X entao nY nX 7 Sejam Y enumeravel e f X Y tal que para cada y Y f 1y e enumeravel Prove que X e enumeravel Lembrete f 1y x X fx y 8 Mostre que se x y R entao a x y x y b x y y x c x y x y 9 Encontre o inf sup min e max do conjunto X Justifique a X 0 1 1 b X 01 n X 4 N c ty eT ne 10 Prove que a Se A é limitado superiormente e B C A entaéo supA supB b Se A é limitado inferiormente e B C A entao infA infB 2