Lista de Exercicios Resolucao Integral Iterada Calculo 3

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS Lista de Exercícios 1 Cálculo III Engenharia de Produção 20232 Professor Vinícius Arakawa 18082023 1 Calcule as seguintes integrais iteradas a ₁³ ₀¹ 14xy dxdy b ₁² ₁² 2x 6x²y² dxdy c ₀² ₀ˣ x sin y dydz d ₁³ ₓ²ₑ 2y cos x dydz e ₁³ ₀ʳ z y dzdy f ₂¹ ₀¹ x y² dxdy g ₀¹ ₀¹ eˣ eʸ dxdy h ₀¹ ₀¹ xy x² y² 1 dydz i ʳ xsenx y dA R 0π x 0 π3 2 Calcule as integrais do exercício anterior trocando a ordem de integração 3 Sejam fx e gy duas funções contínuas nos intervalos a b e c d respectivamente Isto é f só depende de x e g só depende de y Assim a integral dupla pode ser dividida em duas integrais simples definidas Isto é temos que 𝑓𝑥𝑔𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 fx dx gy dy onde A a b x c d Utilizando esse resultado do enunciado calcule a ₐ x y² dzdy onde A 12 x 23 b ₐ x lny dzdy onde A 02 x 12 c ₐ x eˣy² dzdy onde A 11 x 03 d ₐ senx² 1 4y² dzdy onde A 02 x 12 4 Calcule as integrais iteradas utilizando as regras de integração pertinentes