Exercícios Resolvidos - Operadores Lineares, Núcleo e Imagem de Transformações

Respostas sem justificativa não serão consideradas 1 05 pt Verifique se são operadores lineares a F R³ R³ tal que Fx y z 2x²3y x z b F PnR PnR tal que Fft t ft 2 05 pt Seja F R⁴ R⁴ a aplicação linear definida por Fx y z t xy z t x 2z t z y 3z 3t Ache uma base e a dimensão do núcleo e da imagem de F 3 05 pt Dada a matriz T da transformação linear T nas bases β 1 0 0 0 1 0 0 0 1 e γ 1 0 1 1 determine T seu posto e nulidade T 1 0 1 0 1 1 5 025 pt Calcule a nésima potência da matriz da transformação T T 1 a 0 1 6 025 pt Seja T V W uma transformação linear Mostre que se dimV dimW então T é injetora se e somente é sobrejetora O seu melhor requer o seu tempo 9