Lista de Exercícios Resolvidos - Álgebra Linear I - Subespaços Vetoriais e Dependência Linear

Universidade Estadual de Santa Cruz UESC DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ExATAS DCEX Disciplina Álgebra Linear I Profa Liliane Xavier Neves Grupo ATIVIDADE PARA NOTA 1 ÁLGEBRA LINEAR I Respostas sem justificativas cálculos não serão consideradas 1 07 pontos Verifique se o conjunto formado pelos vetores de R³ cujas coordenadas formam uma progressão geométrica é um subespaço vetorial de R³ 2 07 pontos Seja S1 o subespaço de R³ gerado pelos vetores u1 0 1 2 v1 1 11 e S2 o subespaço de R³ gerado por u2 103 e v2 2 1 0 Ache os números a1 b1 c1 e a2 b2 c2 tais que se tenha S1 x y z R³ a1x b1y c1z 0 S2 x y z R³ a2x b2y c2z 0 3 07 pontos Considere os subespaços S1 S2 R³ tais que S1 x x zx R e S2 x y 0x y R Mostre que R³ S1 S2 4 07 pontos No espaço P3 dos polinômios de grau 3 verifique se os polinômios abaixo são linearmente independentes ou linearmente dependentes px x³ 3x² 5x 1 qx x³ x² 6x 2 rx x³ 7x² 4x 5 07 pontos Seja S o subespaço vetorial de R³ formado pelos vetores v x y z tais que x 2y 4z 0 Obtenha uma base u1 u2 u3 de R³ tal que u1 e u2 pertençam a S 6 075 pontos Mostre que o conjunto das matrizes triangulares inferiores é um subespaço de M3R Obtenha uma base e determine a dimensão desse subespaço 7 075 pontos Se os vetores v1 v2 vm são linearmente independentes mostre que os vetores v1 v2 v1 vm v1 Vale a recíproca O seu melhor requer o seu tempo