Geometria Analitica do Plano

1 Equacao da reta Equacao do plano Cˆonicas 1 Escreva uma equacao geral e um sistema de equacoes paramétricas do plano determinado pelos pontos a A 1 0 2 B 1 2 1 e C 1 1 1 b A 0 0 0 B 1 1 5 e C 1 1 1 2 Encontre os focos os vértices e as equações das diretrizes das cˆonicas abaixo Faça um esboço da curva correspondente a 5x2 9y2 45 b 2y2 7x2 14 3 Seja a cˆonica representada por 9x2 4y2 54x8y 113 0 determine a Sua equação reduzida b gráfico c vértices e focos 4 Seja a elipse de centro C 1 1 foco 3 2 e excentricidade 5 3 Determine os vértices o outro foco as diretrizes e a equação da elipse Represente seu gráfico Equação da reta Equação do plano Cônicas 1 Escreva uma equação geral e um sistema de equações paramétricas do plano determinado pelos pontos a A 1 0 2 B 1 2 1 e C 1 1 1 b A 0 0 0 B 1 1 5 e C 1 1 1 2 Encontre os focos os vértices e as equações das diretrizes das cônicas abaixo Faça um esboço da curva correspondente a 5x² 9y² 45 b 2y² 7x² 14 3 Seja a cônica representada por 9x² 4y² 54x 8y 113 0 determine a Sua equação reduzida b gráfico c vértices e focos 4 Seja a elipse de centro C 1 1 foco 3 2 e excentricidade 53 Determine os vértices o outro foco as diretrizes e a equação da elipse Represente seu gráfico M a Equato geral de um plano ax by cz d 0 eja a b e sao os coficientes do Vetor normal as plano n a b c perpendicular a Be A Entr n ⑮duto Vatoria B F 2 2 1 2 0 2 C 2 3 A 1 1 1 1 0 2 10 1 3 Entro ABXC j I I J 22 O IY 3 X B L Y Y Y ob 3 6 Eroj2k Ex Gi of 2 te ate 3i 6j ABx Gi 2k 3 65 n 3 6j 2t n 3 6 2 a b C Plano an by Cz d 0 d A1 02EX 2 3x Gy 2z d 0 Substitundo A 31 6 0 2 2 d 0 3 4 d0 a 7 6 GS 6 a Eguaccs do Plano L J by2z 7 0 gerd Agora vamos calclar as equacies parametrics 2 z 0 0 30 i e h teh sao os parametros AB e c EC e no So Vetores do Plano L A 2 20 Yo zo n um ponto do Clano Assimi x y z 5 0 2 2 2 3t 10 1 3h x 1 2t oh x 1 2t y 0 27 sh Y et h El z 2 St 34 z 2 3t 3h 6 B B A 1 1 5 10 0 07 5 1 5 AC C A 1 9 1 0 0 1 1 1 Y J J n B X I I i I I I 5 I I 2 X I 2 S Y Y Y St 55 j di 55 1k E 5j 1k Sta 5 1y7 i 5j k t 5 I i 4 Sj 2t 4 6 2 a 4 S C an byczd0 4x by 2z d0 Come A 100 2 4 0 6 10 20 d0 do Substituindo Equa geral 4x Sy 2z 0 0 2 W 3y z 0 Forma Parametrica x y 3 130 h A AB A x y z 0 0 0 1 5 5t 1 5 5 6 h x 0 St th N th y 0 1t 1h Eith z 0 5t 1h z 5t h a5x2 9y 45 45 E 1 PARECE 2 1 101 b 6 isso e uma elipsel aa b so as vertices t C 0masb C na abcissa do Foco c a b E Co Id me a b 2 b as b Equest dos diretrizes I quan a 3 b 5 e asb Y 1 quando a b vertices 30 i i 300 1 Foc 12 2 d 3 2 Diretrizes n 4 5 12 4 5 a Grico N2 I b 25 7 14 14 I 2 1 Isoe uma Y HiPERBoLe em Get y For F 0 1 d c a12 2 Direetrizes y 1 diretrizes a E b 2 Voices e Vi Pir a V 0 v Focu c b c E 2 9 Fi 0 3 c c 3 Fc0 3 Diretrizes Y ye y 2 3 ya yz 233 9x 4y2 54x By 113 0 13 gx 54x 81 4y 8y 4 133 814 n I Completar quadrados 2 Compensat x a x 2an a 3x 232 9g 2y 22y 2 22 3x g2 2y 22 36 3x 32 2y 1 36 gx3 Yy 1 36 36 3 1 Yo guo Centro 20 Yo 36 36 2 a 1 on e Is d un 4 22 perboltSee a 3 rb 2 yo 1 Vertices V No a yo I Vertices 3 4 3 e Foc F No ICyo c a12 2 Foco 3 t 5 1 Le pinetrize y 1 yo c 3 22 94 c v O 2 C Diretrizes ye 1 Ye yz 1 yc 3493 1 1 49I 1 2 G e E G 3 Rotaconto C 1 1 Ko 1 yo 1 c dC Fi 1 c 2i I c 5 fa a Ga S a 55 1 a3 15 b C 2 b b2 2 b 32 K b 9 5 b 4 b m b 2 Egese de L elipse 2 1 evao estacon Vertices V Rola yo a3 b 2 V 40 yo b C 55 v 1 3 1 Ve 4 1 Va 1 1 2 vz 1 3 Vz 1 3 1 vz 2 6 Vy 1 1 2 Vy 1 1 Focus F Ro 14 Yo Fr 1 v 1 F 1 55 1 Diretrizes x 10 E 2 t Un 3 1 x 1 5 22 32 1 ⑤ I Como rotacionar