Geometria Analítica no Plano - Exercícios Resolvidos UEMA

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO PROGRAMA ENSINAR CURSO MATEMÁTICA LICENCIATURA POLO BARRERINHAS DISCIPLINA GEOMETRIA ANALÍTICA NO PLANO PROFESSOR JOSÉ NILTON DINIZ 1ª ATIVIDADE ORIENTADA a V pois AA B e AB B b V pois os vetores AB e CD têm as mesmas direções das retas c F pois com valores diferentes isso também pode acontecer d F pois com valores diferentes isso também pode acontecer e F pois podem existir pontos comuns f F o módulo pode ser igual com sentidos contrários por exemplo g V pois necessariamente o módulo de dois vetores iguais tem que ser igual h F não necessariamente i F não necessariamente Passo 1 Calcular as distâncias entre os três pontos dados Vamos chamar os pontos de A0 5 B1 2 e C6 3 As fórmulas para calcular a distância entre dois pontos x1 y1 e x2 y2 são distância x2 x12 y2 y12 Distância AB distânciaAB 1 02 2 52 1 49 50 Distância AC distânciaAC 6 02 3 52 36 64 100 10 Distância BC distânciaBC 6 12 3 22 49 1 50 Passo 2 Calcule o ponto médio de cada segmento de linha formado pelos três pontos Ponto médio de AB xAB 0 1 2 12 yAB 5 2 2 32 Ponto médio de AC xAC 0 6 2 3 yAC 5 3 2 12 Ponto médio de BC xBC 1 6 2 52 yBC 2 3 2 52 Passo 3 Agora encontre o ponto médio do segmento de linha formado pelos pontos médios de AB e AC Isso será o ponto equidistante procurado Ponto médio do segmento ABAC x xAB xAC 2 12 3 2 54 y yAB yAC 2 32 12 2 22 1 Portanto o ponto equidistante dos pontos 0 5 1 2 e 6 3 é 54 1 Para obter a equação reduzida da reta com base nas equações paramétricas x 2t 5 e y 3 t podemos eliminar o parâmetro t Aqui está o processo A partir da primeira equação paramétrica x 2t 5 Podemos isolar o parâmetro t t x 5 2 Substituindo esse valor na segunda equação paramétrica y 3 t y 3 x 5 2 y 3 x2 52 y x2 12 Portanto a equação reduzida da reta é y x2 12 Para obter a equação reduzida da reta com base nas equações paramétricas x 2 3t e y 6t 1 podemos eliminar o parâmetro t Aqui está o processo A partir da primeira equação paramétrica x 2 3t Podemos isolar o parâmetro t t 2 x 3 Substituindo esse valor na segunda equação paramétrica y 6t 1 y 62 x 3 1 y 4 2x Portanto a equação reduzida da reta é y 4 2x Assim temos o gráfico Para determinar o coeficiente angular de uma reta com base nas equações paramétricas x t 1 e y kt 5 podemos comparar os coeficientes das variáveis t nas duas equações O coeficiente angular é dado por essa comparação Vamos prosseguir com o cálculo Comparando os coeficientes das variáveis t nas duas equações Para a equação x t 1 o coeficiente de t é 1 Para a equação y kt 5 o coeficiente de t é k Portanto o coeficiente angular da reta é k